Funcția de suport

Funcția suport sau funcțională suport a unei mulțimi aparținând unui spațiu vectorial este o funcție pe spațiul dual definit de relația $M$ $V$ $s_{M}$ $V^*$

s_{M}(y)=\sup _{x\in M}y(x).

De exemplu, funcția de sprijin a bilei unitare într-un spațiu normat este norma pe spațiul dual. $V$

Proprietăți

Funcția suport este întotdeauna convexă , închisă și omogenă pozitiv (de gradul I).
Operatorul mapează într-un mod unu-la-unu colecția de seturi convexe închise în colecția de funcții convexe închise pozitiv omogene, operatorul invers nu este altceva decât subdiferențial (la zero) a funcției suport. $s_{*}\colon M\to s_{M)$ $V$
- Și anume, dacă este o submulțime convexă închisă în , atunci , iar dacă este o funcție omogenă convexă închisă pe , atunci . $M$ $V$ $d(s_{M})=M$ $p$ $V^*$ $s(dp(0))=p$
$s_{\lambda A}=\lambda s_{A}$ daca . $\lambda\ge0$
$s_{A+B}=s_{A}+s_{B}$ , unde denotă suma Minkowski $A+B$
$s_{A\cap B}=conv(\min\{s_{A},s_{B}\})$ unde denota functia convexa maxima care nu depaseste . $conv(f)$ $f$
$s_{A\cup B}=s_{convA\cup B}=\max\{s_{A},s_{B}\)$ unde denota corpul convex . $convX$ $X$

Vezi și

Minkowski funcțional

Link -uri

Polovinkin E. S., Balashov M. V. Elemente de analiză convexă și puternic convexă. - M. : Fizmatlit, 2004. - 416 s - ISBN 5-9221-0499-3 .