Experimentul Haynes-Shockley

Experimentul Haynes-Shockley este un experiment fizic clasic [1] , care a dovedit pentru prima dată existența unui curent purtător minoritar ( conducerea orificiilor într-un semiconductor de tip n) în semiconductori și a făcut posibilă măsurarea principalelor proprietăți ale orificiilor. - viteza de deriva si viteza de difuzie. Experimentul a fost înființat de Richard Haynes la laboratorul de semiconductori Bell Labs în februarie 1948 [2] și explicat teoretic de William Shockley . Un articol de Haynes și Shockley care descrie experiența a fost publicat în 1949 în Physical Review [3] .

Descrierea experimentului

În primul său experiment, Haynes a folosit o tijă de germaniu conducătoare electronic de 25 mm lungime și aproximativ 8 mm² în secțiune transversală. Capetele tijei au fost conectate la o baterie , care a generat un curent de electroni în tijă (de la dreapta la stânga, de la minus la plus). Sonda de contact glisantă din stânga conform schemei (analog cu emițătorul unui tranzistor punctual ) a fost conectată la generatorul de impulsuri de curent scurte de polaritate pozitivă, sonda de contact din dreapta (analogă cu colectorul) a fost conectată la un osciloscoape sincronizate de generator în regim de aşteptare [4] .

Dacă tija ar fi făcută nu dintr-un semiconductor, ci dintr-un metal , atunci numai curentul de electroni ar curge în ea, iar pulsul observat pe ecranul osciloscopului ar coincide în timp cu impulsul de curent al generatorului. Dar într-un experiment cu o tijă de germaniu, au fost observate două impulsuri pe ecranul osciloscopului. Primul dintre ele, un impuls de curent îngust de scurtcircuit, a coincis în timp cu marginea anterioară a impulsului generatorului, al doilea (impuls de curent de gaură) a rămas semnificativ din impulsul generatorului și a avut o formă neclară, în formă de clopot . Întârzierea și lățimea celui de-al doilea impuls au crescut odată cu creșterea distanței dintre sonde. Când polaritatea bateriei a fost schimbată, al doilea puls (încețoșat) nu a fost observat [4] .

Shockley a explicat ceea ce a văzut spunând că emițătorul nu injectează electroni în tijă , ci găuri . Găurile injectate se deplasează spre polul negativ al bateriei (la dreapta) cu o viteză direct proporțională cu puterea câmpului din semiconductor. Timpul de deriva dintre două sonde este proporțional cu distanța dintre ele. În același timp, deplasările termice haotice ale găurilor ( difuzie ) conduc la estomparea formei pulsului [5] . În timpul deplasării unui grup de găuri injectate între două sonde, „se poate propaga pe întreaga secțiune transversală a probei și de-a lungul acesteia cu un multiplu al mai multor diametre ale sale” [4] . Când polaritatea bateriei se schimbă, găurile se deplasează în direcția opusă colectorului (în stânga emițătorului) - prin urmare, colectorul situat în dreapta emițătorului „nu vede” impulsul de curent al orificiului [5] .

Măsurătorile efectuate pe siliciu și germaniu de diferite tipuri de conductivitate au confirmat poziția fizicii statistice că mobilitatea μ (dependența vitezei de derivă de intensitatea câmpului) atât a electronilor, cât și a găurilor este legată de coeficientul de difuzie D printr-o relație simplă:

D = μ (kT/q) , unde kT/q este potențialul electric corespunzător energiei termice medii a unui electron și egal cu 25 mV la temperatura camerei.

Sensul său este astfel încât un electron care participă la mișcarea termică aleatorie este capabil să depășească o barieră de potențial cu o înălțime egală cu o medie de 0,025 V. Cu alte cuvinte, 0,025 V este un potențial electric corespunzător energiei termice medii a unui electron. Faptul că acest raport este de 0,025 V arată că sarcina purtătorilor a căror deriva și difuzie sunt studiate în experimentul Hines este egală ca mărime cu sarcina electronilor [6] .

Ecuații pentru curenți

Pentru a vedea efectul, luați în considerare un semiconductor de tip n de lungime d . Vom fi interesați de astfel de caracteristici ale purtătorilor de curent cum ar fi mobilitatea , coeficientul de difuzie și timpul de relaxare . Este convenabil să se ia în considerare o problemă unidimensională (vectorii sunt omiși pentru simplitate).

Ecuațiile pentru curenții de electroni și de găuri sunt scrise astfel:

j_{e}=-\mu _{n}nE-D_{n}{\frac {\partial n}{\partial x)}

j_{p}=+\mu _{p}pE-D_{p}{\frac {\partial p}{\partial x)}

unde j e(p) este densitatea de curent pentru electroni ( e ) și găurile ( p ), μ e(p) sunt mobilitățile corespunzătoare, E este câmpul electric, n și p sunt densitățile purtătorilor de sarcină, D e(p) ) sunt coeficienții de difuzie , x este o coordonată independentă. Primul termen din fiecare ecuație, care este liniar în câmpul electric, corespunde componentei de deriva a curentului total, iar al doilea termen este proporțional cu gradientul concentrație-difuzie.

Concluzie

Luați în considerare ecuația de continuitate :

{\frac {\partial n}{\partial t))={\frac {-(n-n_{0})}{\tau _{n)}}-{\frac {\partial j_{ e}}{\partial x}}

{\frac {\partial p}{\partial t))={\frac {-(p-p_{0})}{\tau _{p))} - {\frac {\partial j_{ p}}{\partial x}}.

Indicele 0 indică concentrațiile de echilibru. Electronii și găurile se recombină cu durata de viață a purtătorului τ.

Să definim

p_{1}=p-p_{0}\,,\quad n_{1}=n-n_{0}

Prin urmare, sistemul de ecuații de mai sus este convertit în forma:

{\frac {\partial p_{1}}{\partial t}}=D_{p}{\frac {\partial ^{2}p_{1}}{\partial x^{2}}} -\mu _{p}p{\frac {\partial E}{\partial x}}-\mu _{p}E{\frac {\partial p_{1}}{\partial x}}-{\ frac {p_{1}}{\tau _{p}}}

{\frac {\partial n_{1}}{\partial t}}=D_{n}{\frac {\partial ^{2}n_{1}}{\partial x^{2}}} +\mu _{n}n{\frac {\partial E}{\partial x))+\mu _{n}E{\frac {\partial n_{1)){\partial x))-{\ frac {n_{1}}{\tau _{n}}}

În cea mai simplă aproximare, se poate considera constanta câmpului electric dintre electrozii din stânga și din dreapta și se neglijează ∂ E /∂ x , cu toate acestea, electronii și găurile difuzează la viteze diferite, iar materialul are o sarcină electrică locală, determinând o distribuție neuniformă. a câmpului electric, care poate fi calculat din legea Gauss :

{\frac {\partial E}{\partial x)}={\frac {\rho }{\epsilon \epsilon _{0)}}={\frac {e_{0}((p-p_ {0})-(n-n_{0}))}{\epsilon \epsilon _{0))}={\frac {e_{0}(p_{1}-n_{1})}{\epsilon \epsilon_{0}}}

unde ε este permisivitatea semiconductorului, ε 0 este permisivitatea în vid, ρ este densitatea sarcinii și e 0 este sarcina elementară.

Să schimbăm variabilele:

p_{1}=n_{\text{mean}}+\delta \,,\quad n_{1}=n_{\text{mean}}-\delta \,,

și fie δ mult mai mic decât . Cele două ecuații inițiale se vor scrie astfel: $n_{\text{mean)}$

{\displaystyle {\frac {\partial n_{\text{mean}}}{\partial t))=D_{p}{\frac {\partial ^{2}n_{\text{mean}}}{\ parțial x^{2))-\mu _{p}p{\frac {\partial E}{\partial x}}-\mu _{p}E{\frac {\partial n_{\text{mean ) )}{\partial x))-{\frac {n_{\text{mean)}}{\tau _{p))))

{\displaystyle {\frac {\partial n_{\text{mean}}}{\partial t))=D_{n}{\frac {\partial ^{2}n_{\text{mean}}}{\ parțial x^{2))}+\mu _{n}n{\frac {\partial E}{\partial x))+\mu _{n}E{\frac {\partial n_{\text{mean ))}{\partial x))-{\frac {n_{\text{mean)}}{\tau _{n))))

Folosind relația Einstein , unde β este reciproca produsului dintre temperatură și constanta Boltzmann, aceste două ecuații pot fi combinate: $\mu =e\beta D$

{\frac {\partial n_{\text {medie)}} {\partial t)}=D^{*}{\frac {\partial ^{2}n_{\text{mean}}} \partial x^{2))}-\mu ^{*}E{\frac {\partial n_{\text{mean)}}{\partial x))-{\frac {n_{\text{mean} }}{\tau ^{*}}},

unde pentru D *, μ* și τ* este adevărat:

{\displaystyle D^{*}={\frac {D_{n}D_{p}(n+p)}{pD_{p}+nD_{n))))

, și

\mu ^{*}={\frac {\mu _{n}\mu _{p}(np)}{p\mu _{p}+n\mu _{n)))

{\frac {1}{\tau ^{*)}}={\frac {p\mu _{p}\tau _{p}+n\mu _{n}\tau _{n} }{\tau _{p}\tau _{n}(p\mu _{p}+n\mu _{n}))).

Considerând n >> p sau p → 0 (ceea ce este valabil doar pentru semiconductori cu o concentrație scăzută de purtători minoritari), D * → D p , μ* → μ p și 1/τ* → 1/τ p . Semiconductorul se comportă ca și cum doar găurile s-ar deplasa în el.

Expresie finală pentru transportatori:

{\displaystyle n_{\text{mean}}(x,t)=A{\frac {1}{\sqrt {4\pi D^{*}t}}}e^{-t/\tau ^{ *}}e^{-{\frac {(x+\mu ^{*}Et-x_{0})^{2}}{4D^{*}t))))

Poate fi interpretată ca o funcție delta care este creată imediat după impuls. Găurile încep apoi să se deplaseze către electrodul opus, unde sunt detectate. În acest caz, semnalul ia forma unui gaussian .

Parametrii μ , D și τ pot fi obținuți din analiza formei de undă.

\mu ^{*}={\frac {d}{Et_{0}}}\,,

D^{*}=(\mu ^{*}E)^{2}{\frac {(\delta t)^{2}}{16t_{0}}}\,,

unde d este distanța de derive în timp t 0 și δt este lățimea impulsului.

Note

↑ Krenz, Jerrold H. Concepte electronice: o introducere . - Cambridge University Press, 2000. - P. 137. - ISBN 978-0-521-66282-6 . Arhivat pe 7 iulie 2022 la Wayback Machine
↑ Fundamentele erei informației: tranzistorul . AT&T. Preluat la 29 august 2012. Arhivat din original la 29 octombrie 2012. (nedefinit)
^ Haynes și Shockley, 1949 .
↑ 1 2 3 Shockley, 1958 , p. 165.
↑ 1 2 Shockley, 1958 , p. 165-166.
↑ Shockley, 1958 , p. 166.

Surse

Haynes, R.; Shockley, W. Investigarea injecției orificiilor în acțiunea tranzistorului // Revizuirea fizică. - 1949. - T. 75 . - S. 691-699 .
Shockley, V. Fizica tranzistorilor // Progrese în științe fizice . - 1958. - T. LXIV , Nr. 1 . - S. 155-192 .