Zona orientata

O zonă orientată este o generalizare a conceptului de zonă conținută într-o curbă închisă într-un plan. Spre deosebire de pătratul obișnuit, are un semn.

Definiție

Dacă o curbă închisă direcționată este situată pe un plan orientat , poate cu auto-intersecții și suprapuneri, atunci pentru fiecare plan care nu se află pe un punct, este definită o funcție întreagă (pozitivă, negativă sau zero), numită indicele punctului. relativ la . Arată de câte ori și în ce direcție conturul ocolește punctul dat. Integrala pe întregul plan al acestei funcții, dacă există, se numește zonă orientată acoperită. $\ell$ $\ell$ $\ell$ $\ell$ $\ell$

Proprietăți

Pentru o zonă orientată închisă în interiorul unei polilinii închise pe un plan, este valabilă următoarea egalitate: $S$ $A_{1}\dots A_{n}$

S\cdot {\vec {N}}={\vec {OA_{1}}}\times {\vec {A_{1}A_{2}}}+\dots +{\vec {OA_{ n}}}\times {\vec {A_{n}A_{1}}},

unde denotă vectorul normal unitar la plan și este produsul vectorial al lui . ${\vec N}$ $\times$

Literatură

Lopshits A. M., Calculul ariilor figurilor orientate, M., 1956;