Grup finit rezidual

Un grup rezidual finit sau rezidual finit este un grup astfel încât pentru orice element există un homomorfism într-un grup finit care satisface condiția . $G$ $g\neq 1$ $h\colon G\la F$ $F$ $h(g)\neq 1$

Exemple

Orice grup finit este rezidual finit;
Orice grup liber este rezidual finit;
Orice grup nilpotent generat finit este rezidual finit;
Grupul fundamental al unei 3-variete este rezidual finit.
Grupul Baumslag-Soliter este rezidual finit dacă și numai dacă , , sau [1] $BS(m,n)$ $|m|=1$ $|n|=1$ $|m|=|n|$

Proprietăți

teorema lui Maltsev. [2] Fiecare subgrup generat finit al unui grup liniar general este rezidual finit.
Un subgrup al unui grup rezidual finit este rezidual finit.
Produsul direct al grupărilor rezidual finite este rezidual finit.
Limita inversă a grupurilor rezidual finite este rezidual finită.
- În special, grupurile profinite sunt rezidual finite.
Orice grup finit cu rest generat finit este Hopfian , adică nu are grupuri de coeficient propriu izomorfe cu sine.

Literatură

↑ Stephen Meskin, Grupuri cu un singur relator fără reziduuri finite .
↑ AI Mal'cev, „Despre reprezentarea fidelă a grupurilor infinite prin matrice” Trad. amer. Matematică. soc. (2), 45 (1965) pp. 1–18