Funcția reflectorizante Mironenko

O funcție reflectivă este o funcție care conectează starea trecută a sistemului cu starea sa viitoare la un moment simetric în timp. Conceptul de funcție de reflectare a fost introdus de Vladimir Ivanovici Mironenko .

Definiție

Să existe o soluție generală în forma Cauchy a unui sistem de ecuații diferențiale ale căror soluții sunt determinate în mod unic de datele lor inițiale. Funcția de reflectare a acestui sistem este determinată de formula $\varphi (t;t_{0},x)$ ${\dot {x}}=X(t,x),$ $F(t,x)=\varphi (-t;t,x).$

Aplicație

Pentru un sistem -periodic de ecuații diferențiale cu o funcție de reflectare , maparea pe perioadă ( mapping Poincaré ) se găsește prin formula Funcția de reflectare a sistemului satisface așa-numita relație de bază $2\omega$ $t$ $F(t, x)$ $\Pi (x)$ $[-\omega ;\omega ]$ $\Pi (x)=F(-\omega,x).$ $(\omega ,x_{0})$ $2\omega$ $\varphi (t;-\omega,x_{0})$ $F(t, x)$ ${\dot {x}}=X(t,x)$

$F_{t}+F_{x}X+X(-t,F)=0,$ $F(0,x)=x.$

Folosind această relație, se stabilește că pentru multe sisteme de ecuații diferențiale care nu sunt integrabile în cuadraturi , maparea perioadei poate fi găsită chiar și prin funcții elementare . În acest sens, funcția de reflexie poate fi comparată cu un factor de integrare . $\Pi (x)$ $[-\omega ;\omega ]$

Funcția de reflectare este utilizată în studiul existenței și stabilității soluțiilor periodice ale problemelor cu valori la limită pentru sisteme de ecuații diferențiale.

Vezi și

Cartografierea Poincaré

Literatură

Mironenko V. I. Funcția de reflectare și soluțiile periodice ale ecuațiilor diferențiale Arhivat 4 martie 2016 la Wayback Machine . - Minsk, Universitetskoe, 1986. - 76 p.
Mironenko VI Funcția de reflectare și investigarea sistemelor diferențiale multidimensionale. - Gomel: Min. imagini. RB, GSU im. F. Skorina, 2004. - 196 p.

Link -uri

Site-ul web despre funcția de reflectare Arhivat 2 martie 2022 la Wayback Machine
Cum să construiți sisteme diferențiale echivalente Arhivat 19 august 2011 la Wayback Machine