Procese tranzitorii în circuitele electrice

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 26 decembrie 2019; verificarea necesită 1 editare .

Procese tranzitorii - procese care apar în circuitele electrice sub diferite influențe, conducându-le de la o stare staționară la o nouă stare staționară, adică sub acțiunea diferitelor tipuri de echipamente de comutare, de exemplu, taste, comutatoare pentru a porni sau opri o sursă sau receptor de energie, în timpul întreruperilor în circuit, în cazul scurtcircuitelor unor secțiuni individuale ale circuitului etc.

De exemplu, atunci când un condensator descărcat este conectat la o sursă de tensiune printr-un rezistor , tensiunea pe condensator se schimbă de la 0 la conform legii: $C$ $U_{0}$ $R$ $U_{0}$

$U_{c}(t)=U_{0}(1-e^{-t/\tau })$ [unu]

$\tau=RC$ ( constanta de timp ).

Motivul fizic pentru apariția tranzienților în circuite este prezența inductoarelor și condensatoarelor în acestea , adică elemente inductive și capacitive în circuitele echivalente corespunzătoare . Acest lucru se explică prin faptul că energia câmpurilor magnetice și electrice ale acestor elemente nu se poate schimba brusc în timpul comutării (procesul de închidere sau deschidere a întrerupătoarelor) în circuit. Cu alte cuvinte, un condensator nu poate stoca energie instantaneu și, dacă ar putea, ar necesita o sursă de energie de putere infinită.

Acțiunile standard idealizate în analiza răspunsului unui model matematic al unui circuit sunt funcția pas Heaviside și funcția impuls Dirac .

Procesul tranzitoriu din circuit este descris matematic de ecuația diferențială

eterogen (omogen), dacă circuitul echivalent al circuitului conține (nu conține) surse de EMF și curent,
liniar (neliniar) pentru un circuit liniar (neliniar).

Stabilirea timpului la o nouă stare de echilibru

Procesele tranzitorii pot dura de la fracțiuni de nanosecunde la câțiva ani. Durata depinde de circuitul respectiv. De exemplu, constanta de timp de auto-descărcare a unui condensator cu un dielectric polimer poate atinge un mileniu. Durata procesului de tranziție este determinată de constanta de timp a circuitului.

Legile (regulile) comutării

Prima lege a comutației

Curentul care trece prin elementul inductiv L imediat înainte de comutare este egal cu curentul care circulă în timpul comutării, iar curentul prin același element inductiv imediat după comutare , deoarece curentul din bobină nu se poate schimba instantaneu: $i_{L}(0_{-})$ $i_{L}(0_{+})$

$i_{L}(0_{-})=i_{L}(0)=i_{L}(0_{+})$

A doua lege a comutației

Tensiunea de pe elementul capacitiv C imediat înainte de comutare este egală cu tensiunea din timpul comutării, iar tensiunea de pe elementul capacitiv imediat după comutare , deoarece un salt de tensiune peste condensator este imposibil: $u_{C}(0_{-})$ $u_{C}(0_{+})$

$u_{C}(0_{-})=u_{C}(0)=u_{C}(0_{+})$

În acest caz, curentul din condensator se modifică treptat.

Notă

$t=0_{-}$ este timpul imediat înainte de comutare.
$t=0$ - direct în timpul comutării.
$t=0_{+}$ este timpul imediat după comutare.

Valorile inițiale ale cantităților

Valorile inițiale (condițiile) sunt valorile curenților și tensiunilor din circuit la . $t=0$

Tensiunile de pe elementele inductive și rezistențe, precum și curenții care circulă prin condensatoare și rezistențe, se pot schimba brusc , adică valorile lor după comutare se dovedesc cel mai adesea a nu fi egale cu valorile lor înainte de comutare . $t=0_{+}$ $t=0_{-}$

Valorile inițiale independente sunt valorile curenților care circulă prin elementele inductive și ale tensiunilor de pe condensatoare, cunoscute din modul de precomutare .

Valorile inițiale dependente sunt valorile curenților și tensiunilor rămase în circuitul de postcomutare , determinate de valori inițiale independente din legile lui Kirchhoff . $t=0_{+}$

Metode de calcul al proceselor tranzitorii

Metoda clasică (rezolvarea ecuațiilor diferențiale cu parametri constanți prin metodele matematicii clasice).
Metoda operatorului (transferul calculului procesului tranzitoriu din zona de funcții a unei variabile reale (timp ) în zona de funcții a unei variabile complexe, în care ecuațiile diferențiale sunt convertite în cele algebrice). $t$
Metoda variabilelor de stare (alcătuirea și rezolvarea unui sistem de ecuații diferențiale de ordinul întâi, rezolvate în raport cu derivate. Numărul variabilelor de stare este egal cu numărul de dispozitive independente de stocare a energiei).

Vezi și

Literatură

Inginerie electrică : Proc. pentru universități / A. S. Kasatkin, M. V. Nemtsov - ed. a VII-a, Sr. - M .: Mai înalt. şcoală, 2003. - 542 p.: ill. ISBN 5-06-003595-6

Bessonov L.A. Ch. 8. Procese tranzitorii în circuite electrice liniare // Fundamente teoretice ale ingineriei electrice. Circuite electrice: manual. - Ed. a 11-a, revizuită. și suplimentare .. - M . : „Gardariki”, 2007. - S. 231, 235-236. - 701 p. - 5000 de exemplare. - ISBN 5-8297-0046-8 , LBC 31.21, UDC 621.3.013 (078.5).

Link -uri

Procese tranzitorii în circuitele electrice liniare. la http://www.ups-info.ru

Note

↑ Un exemplu de calcul al celor mai simple tranzitorii este descris în articolul Calcul operațional .