Proces de tranziție

Proces tranziţional - în teoria sistemelor reprezintă modificări în timp ale coordonatelor unui sistem dinamic , până la o anumită stare de echilibru ; apare sub influența unor influențe perturbatoare care îi modifică starea, structura sau parametrii , precum și datorită condițiilor inițiale nenule [B: 1] .

Caracteristici

Studiul proceselor tranzitorii este un pas important în procesul de analiză a proprietăților dinamice și a calității sistemului în cauză. Definirea și construcția experimentală și analitică a proceselor tranzitorii pentru cele mai nefavorabile condiții de funcționare a unui sistem dinamic cu perturbații externe de tipul funcției delta , influențe în trepte sau sinusoidale [B: 1] [B: 2] și-au găsit o largă aplicație .

Calitatea sistemului de control automat este evaluată prin tipul curbei procesului tranzitoriu folosind așa-numiții indicatori de calitate direcți - depășire , numărul admisibil de oscilații și timpul procesului de tranziție . De obicei, luați în considerare procesul de tranziție care are loc în sistem sub influența unei singure funcții pas, adică funcția de tranziție a unui sistem închis [1] .

Timp de tranziție

Durata procesului tranzitoriu în sistem caracterizează viteza acestuia, iar natura sa determină calitatea sistemului. Caracteristica cantitativă a duratei procesului tranzitoriu este luată ca timpul necesar pentru ca semnalul de ieșire al sistemului să se apropie de valoarea sa constantă, adică timpul după care egalitatea este îndeplinită:

|h(t)-h_{st}|\leqslant \epsilon ,

unde este valoarea regimului staționar;

h_{st}

\epsilon

— un număr pozitiv prestabilit [1] .

În sistemele dinamice liniare continue, se obișnuiește să se ia în considerare un proces tranzitoriu cauzat de o perturbare într-o singură etapă, dar în acest caz valoarea de echilibru este atinsă într-un timp infinit de lung. Dacă limităm precizia obținerii unei valori constante cu o valoare mică , atunci durata procesului tranzitoriu va fi o valoare finită [B: 1] . $\epsilon$ $t$

În aplicațiile teoriei controlului, acesta este de obicei luat în ACS egal cu 0,01–0,05 din , adică procesul tranzitoriu este considerat a fi finalizat atunci când funcția tranzitorie diferă cu cel mult 1–5% de starea sa staționară (staționară) valoarea [1] . $\epsilon$ $h_{st}$

Depășire

Depășirea (determinată de valoarea primei supratensiuni) este raportul dintre diferența dintre valoarea maximă a caracteristicii tranzitorii și valoarea ei constantă la valoarea valorii constante. De obicei se măsoară ca procent.

Gradul de atenuare a procesului tranzitoriu

Gradul de atenuare a tranzitoriului este determinat de scăderea relativă a amplitudinilor adiacente a răspunsului tranzitoriu [B: 3] .

Numătorul este amplitudinea primei oscilații. Gradul de amortizare arată de câte ori scade amplitudinea celei de-a doua oscilații față de prima.

Gradul de atenuare al sistemului depinde de indicele de oscilație (vezi mai jos). $M$

Scăderea oscilației logaritmice

Scăderea oscilației logaritmice este logaritmul natural al raportului amplitudinilor a două depășiri adiacente. Reciprocul său arată numărul de oscilații în care amplitudinea lor scade cu un factor de ( este baza logaritmilor naturali). Potrivit doar pentru caracterizarea sistemelor liniare [B: 4] . $e$ $e$

Vibrație

Caracterizează tendința sistemului la fluctuații și este definită ca modulul raportului dintre amplitudinile celei de-a doua oscilații și amplitudinile primei oscilații. Oscilația sistemului este caracterizată de indicele de oscilație , care este raportul dintre vârful de rezonanță la frecvența de rezonanță și valoarea răspunsului în frecvență la frecvența zero [2] . $M$

Indicele de oscilație este legat de gradul de oscilație prin formula:

M={\frac {1+m^{2}}{2m}}.

Odată cu o creștere în , indicele de oscilație scade și, în consecință, gradul de oscilație scade. $M$ $m$

Eroare remediată

Eroarea la starea staționară a sistemului este diferența dintre valoarea așteptată și cea reală a semnalului de ieșire pe măsură ce timpul tinde spre infinit . În sistemele astatice ideale, eroarea la starea de echilibru este zero.

Exemple

Circuite electrice

Într-un circuit electric, procesul tranzitoriu este caracterizat printr-o schimbare lină inerțială a curentului și a tensiunii în circuit ca răspuns la o influență externă aplicată [B: 5] .

Formula care descrie fluxul celor mai simple tranzitorii (descărcarea condensatorului printr-un rezistor):

U(t)=U_{0}e^{(-t/\tau )},\

\tau =RC,

unde - valoarea tensiunii de pe condensator în momentul înainte de începerea tranzitoriului,

U_{0}

\tau

este constanta de timp a procesului tranzitoriu, C este capacitatea , R este rezistența elementelor circuitului.

Pentru circuitele care conțin inductanță, dacă rezistența poate fi neglijată , constanta de timp este:

\tau =L/R.

Vezi și

memorie de bifurcație
Timp izodrom
Zonă moartă
factorul de amortizare
Procese tranzitorii în circuitele electrice

Note

↑ 1 2 3 Ponomarev, 1974 , § 5.7. Evaluarea marjei de stabilitate și viteză în funcție de curba procesului de control, p. 201-202.
↑ MPEI, 2011 , 2.3. Rezolvarea ecuațiilor diferențiale liniare în domeniul timpului, p. 44-48.

Literatură

Cărți

↑ 1 2 3 Enciclopedia cibernetică / Glushkov V. M. . - Kiev: Cap. ed. USE , 1974. - 624 p.
↑ Fundamentele reglării și controlului automat / Ponomarev V. M. și Litvinov A. P. . - M . : Şcoala superioară , 1974. - 439 p.
↑ Management and innovation in thermal power engineering / Andryushin A.V. , Sabanin V.R. , Smirnov. N.I. _ - M. : MPEI, 2011. - 392 p. - ISBN 978-5-38300539-2 .
↑ Andronov A. A. , Witt A. A. , Khaikin S. E. Teoria oscilațiilor. - Ed. a II-a, revizuită. și corectat.- M . : Nauka , 1981. - 918 p.
↑ Venikov V. A. Procese electromecanice tranzitorii în sistemele electrice. - M . : Şcoala superioară , 1978. - 415 p.