Piramida Meffert

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 2 mai 2020; verificările necesită 54 de modificări .
Piramida Meffert Piramida
Moldovei
Tetraedrul japonez Tetraedrul
lui Rubik
Pyraminx
informatii de baza
Inventator Uwe Meffert
Anul emiterii 1972
Numărul de combinații posibile 75 582 720
Numărul lui Dumnezeu 11 mutari
Forma tetraedru

Piramida lui Meffert ( ing.  Pyraminx ), „Piramida Moldovei” sau „Tetraedrul japonez” este un puzzle sub forma unui tetraedru obișnuit , similar cu un cub Rubik . Fiecare față a tetraedrului este împărțită în 9 triunghiuri regulate. Sarcina este de a converti piramida într-o configurație cu fețe de o singură culoare.

Uneori, pentru asemănarea cu omologul cubic, este numit și „Tetraedrul lui Rubik”, deși Erno Rubik nu are nimic de-a face cu crearea acestui puzzle.

Istorie

Puzzle-ul a fost inventat și brevetat în 1972 (înainte de inventarea Cubului Rubik) de germanul Uwe Meffert , totuși, jucăria a câștigat popularitate după lansarea analogului cubic și din 1981 a fost produsă de corporația japoneză Tomy Toys (la de aceea a treia companie ca mărime din lume pentru producția de jucării). În URSS, tetraedrul a fost inventat în 1981 de un inginer, tehnolog șef al Uzinei de Tractor din Chișinău Alexander Alexandrovich Ordynets, pentru care puzzle-ul mai este numit și piramida Moldovei.

Constructii

Puzzle-ul este format din 14 elemente mobile: 4 axiale (fiecare dintre ele având triunghiuri îndreptate spre 3 fețe adiacente), 6 margini și 4 colțuri triviale. Elementele axiale sunt sub formă de octaedre , în timp ce elementele de margine și colț sunt tetraedre . Când părțile piramidei se rotesc în raport cu planurile care o taie, fragmentele se mișcă. Rotația are loc în jurul axelor direcționate de la centru către vârfurile puzzle-ului.

Din punct de vedere structural, puzzle-ul este o cruce tridimensională cu 4 grinzi, pe ale cărei axe sunt așezate elemente axiale și banale, iar elementele de margine sunt plasate în caneluri special formate, echipate cu proeminențe care permit fragmentelor să se miște liber atunci când puzzle-ul se rotește, fără să cadă din ea.

Asamblare

Asamblarea unei piramide este mai ușor decât asamblarea unui cub Rubik. Dispunerea reciprocă a fețelor colorate ale elementelor axiale și triviale este stabilită de proiectare și sunt ușor setate în pozițiile corecte (trefoil, un analog al „crucii” cubului Rubik, doar structural este format simultan pentru toate fețele), după care rămâne de aranjat 6 elemente de margine.

Modificări

Pyramid Duel

Pyramid Duel ( Eng.  Pyraminx Duo , numit inițial Rob's Pyraminx ) este un joc de puzzle creat de Oscar van Deventer pe baza unei idei a lui Rob Stegmann. Constă din 8 elemente mobile: 4 de colț și 4 centrale. La rotirea colțului, toate centrele se mișcă automat.

Numărul total de permutări ale piramidei este .

Acest număr este extrem de mic în comparație cu alte puzzle-uri precum cubul de buzunar , cubul Rubik etc. Din orice poziție, piramida poate fi asamblată în patru mișcări.

Pyramid Crystal

Pyramid Crystal ( ing.  Pyraminx Crystal ) este un puzzle care a intrat în producție de masă în 2008. Constă din 50 de elemente mobile - 20 de colțuri și 30 de margini. Are multe în comun atât cu piramida lui Meffert, cât și cu Megaminx .

Numărul de permutări posibile ale puzzle-ului este −

aproximativ 1,68 unvigintilion.

Altele

Există un puzzle tetraedric trunchiat  numit „Tetraminx” care diferă de piramida lui Meffert prin absența unor vârfuri banale.

O piramidă mai mică similară vizual este 2x2x2 . În ciuda similitudinii externe, are un mecanism fundamental diferit (similar cu un cub 2×2×2). Din acest motiv, ca urmare a rotațiilor, forma puzzle-ului se modifică, sarcina asamblarii este nu numai aranjarea culorilor, ci și refacerea tetraedrului [1] .

Există, de asemenea, o piramidă simplă 2×2×2, în care doar vârfurile triviale se rotesc.

În 2013, Tony Fisher a făcut dintr-o scuba o piramidă gigantică și un tetraminx gigant, fiecare triunghi având 13 centimetri lungime. În 2017, a făcut un maestru piramidal uriaș. Fiecare triunghi avea și o margine de 13 cm.

Dacă urmați logica conform căreia tăieturile ar trebui să meargă de-a lungul liniilor care sunt cele mai scurte linii drepte care leagă puncte pe segmente egale de pe margini, atunci piramida este un tetraedru 3x3x3. Ingineri de cel puțin patru ori diferiți (inclusiv în URSS [2] ) au încercat să creeze Master Pyraminx, o piramidă cu 4 straturi [3] [4] [5] [6] , iar din 2011 producția lor în masă a început, totuși, detaliile erau disproporționate, iar forma era rotunjită. În 2017, compania chineză Shengshou (acum: Sengso) a produs în serie un master miraminx cu margini nerotunjite și în care toate detaliile sunt aceleași triunghiuri regulate (egale). Mai târziu, acest maestru pyraminx a apărut de la alți producători.

Mai târziu, Timur Evbatyrov (Bașkiria) l-a inventat pe profesorul Pyraminx cu 5 straturi [7] [8] , dar acum este vândut peste tot și nu se mai produce. Spre deosebire de maestrul pyraminx, a face un profesor și apoi cu aceleași detalii sub formă de triunghiuri regulate egale nu va funcționa, deoarece coastele centrale nu ar putea prinde nimic și ar atârna în aer. Dar dacă utilizați tăieturi curbilinii / hiperbolice, atunci puteți face profesor pyraminx și mai departe cu laturile nerotunjite.

Puzzle-urile Calvin în 2018 au început să lanseze Royal pyraminx, alias Royal Pyramid, un analog cu 6 straturi.

Există și o versiune cu șapte straturi (Emperor pyraminx), dar există doar ca prototip într-o singură copie realizată pe imprimanta 3d Shapeways.

Jings pyraminx - adaugă centre invizibile la piramidă.

Piramidele 2x2x2, 4x4x4, 5x5x5 și 6x6x6, care sunt diferite de piramidele junior, maestru, profesor și regal. Detaliile lor coincid complet cu cuburi mari. Aceștia sunt analogi ai Jings pyraminx cu 2, 4, 5 și, respectiv, 6 straturi.

Piramida lui Rob - ascundem toate marginile piramidei Jings.

Skewb  este o transformare cubică a piramidei Jings. Are o versiune 4x4x4 (F-Scube), 5x5x5 (Master Scube) și 7x7x7 (Elite Scube). Tony Fisher a realizat o versiune 6x6x6 (nu are un nume oficial, dar cel mai probabil se numește Master F-skewb sau Six-skewb/Six-cube), dar în formă de dodecaedru rombic . Puteți face, de asemenea, un 2x2x2, care ar roti doar 4 colțuri banale, dar orice opțiune 4x4x4 poate fi folosită ca 2x2x2, dacă este rotită doar în jumătate.

Opțiunile anterioare se pot face cu cuburi 3x3x3 și 4x4x4. Se obțin analogi rombi dodecaedrici ai skew-urilor. Un dodecaedru rombic 4x4x4 poate fi folosit ca un 2x2x2 dacă nu mutați straturile cele mai exterioare.

Există o variantă de la megaminx în linia triacontaedrului de scuburi. Un astfel de puzzle nu este disponibil comercial, dar poate fi realizat manual sau prin imprimare 3D.

Dacă vorbim despre analogi de skewbs sub formă de tetraedru, octaedru, icosaedru și dodecaedru, atunci asemănarea octaedrică este diamantul Skewb, iar cel icosaedric este steaua lui Eitan (apar detalii suplimentare. Fără ele sau goluri în locul lor datorită faptului că 5 laturi converg la vârfuri, nu 3, rotația ar fi imposibilă). Pentru skewb-urile tetraedrice și dodecaedrice, există doar o scară lungă, în care penultimul dodecaedru este 2x2x2, iar penultimul master este 3x3x3 (în timp ce pentru skewbs și romboiți dodecaedrul scub a existat și o scară lungă, unde penultimul este 2x2ultimul, masterul este 3x3x3, iar profesorul este 4x4x4, și unul scurt, unde scubele master și profesor erau analogi 5x5x5 și, respectiv, 7x7x7 ai scubei, care a fost considerat ca fiind 3x3x3, iar scuba pară (4x4x4) era scuba F. ). Analogul tetraedric al scubei este o serie de piramide, dar unde fețele pot fi rotite doar cu 180 de grade. Un pyramorphix normal este un skub-tetraedru de 2x2x2, un pyramorphix principal este un 3x3x3 și așa mai departe. În acest moment, tetraedrul maxim în vânzare în serie este 8x8x8, care este fabricat de SengSo. Dacă ar fi jucat cu doar 180 de grade de rotație și niciodată cu 90 de grade, ar fi un tetraedru scube 8x8x8.

Dacă o piramidă obișnuită este transformată într-un cub cu ajutorul materialelor, atunci va ieși un cubominx ( realizat de Tony Fisher ), și este posibil atât cu tăieturi drepte, cât și curbilinii (în engleză: curbate). Acesta din urmă este numit „ivy cube” (în engleză: Ivy cube). Versiune 5x5x5 pe scară scurtă - cub rex. 4x4x4 există sub forma unui dodecaedru rombic și se numește Devil eyes (eng: Devil eyes). Evgeny Grigoriev (Cheboksary) a realizat transformări cubice pe o imprimantă 3D de către maestrul și profesorul de pyraminx, căruia i-a dat numele Binocular și Trinocular Scube.

La fel ca cuburile nebune, există o serie de piramide cu cercuri fixe și mobile. Deoarece sunt doar 4 laturi, pentru a obține toate cele 8 planete, am complicat și am adăugat laturi solide, pe detaliile cărora nu există cercuri. Dacă cel puțin una dintre aceste părți stă pe o parte fixă ​​cu această parte, atunci din cauza cercului întrerupt, aceasta va bloca complet partea laterală și această latură nu se va întoarce.

Gear pyramid sau Gear pyraminx. Prin analogie cu cubul dințat al lui Rubik, același lucru s-a făcut și cu piramida. Timur Evbatyrov a făcut același lucru cu maestrul piramidă.

Vulcanul este un puzzle cu o geometrie interesantă. Poate fi numită piramidă încrucișată (adică o față complet funcțională este blocată pe fiecare față) și o transformare tetraedrică F-scube (4×4×4 scube) în același timp. Versiune mini - vulcan junior sau dynomorphic.

Prin analogie cu cuboizii, au făcut analogi pentru o piramidă. Au fost obținute sub formă de pentaedre .

Pentaedre nebunești , doar un pentaedru cu trei straturi fără cercuri și un pentaedru cu cinci straturi .

Pyracopter este un analog al cubului Helicopter , dar tetraedric. Geometria este interesantă prin faptul că este același cub Rubik 3×3×3 și nu este blocat, spre deosebire de elicopterul cubic. Arată exact ca o piramidă, dar se rotește nu datorită vârfurilor, ci datorită marginilor.

Trifoi pyraminx. Dar nu are o asemenea asimetrie ca la dodecaedrul rombic, deci este un 3x3x3 obișnuit, în care detaliile nu se blochează (nu există așa ceva încât turele să fie blocate atunci când se pierde forma).

Versiunea fantomă a piramidei și Jings pyraminx.

Versiunea în oglindă a piramidei.

Octaminx - trunchiem cele patru vârfuri ale piramidei și obținem un octaedru . Versiune 5x5x5 la scară scurtă - Octaedru de rotire a feței (abreviat ca FTO). Acesta este un puzzle cub dual rex. Tony Fisher a realizat o versiune la scară scurtă 4x4x4 a puzzle-ului Vulcan (pentru a face acest lucru, trebuie să tăiați vârfurile și să găsiți o modalitate de a scurta semnificativ șuruburile. Nu există mai multe detalii care erau în vârfuri) și a numit-o Octrigne (octaedru). + Trign, se numesc și Vulcan, așa ca în el are formă de tetraedru și 4 vârfuri volumetrice în colțuri, de la rădăcinile -trign-, -trigono-). Când tăiați 4, părțile invizibile apar automat și sunt setate. Gem 5 (Gem 5) este, de asemenea, în esență, o versiune 4x4x4 a unui octaminx sau Skube Hex, dar are forma unui octaedru trunchiat, nu un octaedru și nu există straturi frontale suplimentare, ca în puzzle-urile Vulcano și Cross Cube, și deci este aceeași o variație a puzzle-ului, doar într-o execuție diferită. Este imposibil să se facă chiar și octaedre, astfel încât să existe atât o formă nerotunjită, cât și tăieturi drepte și fără straturi suplimentare. În caz contrar, avioanele se vor prăbuși unul în celălalt, cu excepția cazului în care se face un octaedru trunchiat în loc de un octaedru . De fapt, puzzle-urilor cu numere pare le lipsesc adesea piese centrate. Și Octrigne se poate realiza prin alegerea formei unui tetraedru trunchiat cu straturi suplimentare. Astfel, în acest caz, trebuie doar să eliminați 12 vârfuri banale din Vulcan (dar care pot fi amestecate) și nu va fi nevoie să scurtați suplimentar șuruburile. Obținem o versiune rectilinie nerotunjită a octaminxului 4x4x4, care în plus nu va avea centre fixe, dar nu va fi sub formă de octaedru, ci de tetraedru trunchiat, ceea ce este același lucru, pentru că făcând 4 laturi. din octaedrul mai sus, obținem un tetraedru trunchiat .

Skewb diamond este un joc de puzzle dual cu scube. Dacă urmați logica conform căreia desenul feței ar trebui să fie format din linii drepte trase din puncte care împart marginile în 2,3,4 ... părți, atunci există un octaedru de întoarcere a feței și un maestru FTO în riglă. Dacă luăm o scară scurtă, atunci următoarele puzzle-uri din serie vor fi fie sub forma unui tetraedru trunchiat, fie sub forma unui octaedru trunchiat, fie au laturi transversale (care se rotesc direct sau indirect, fie arată doar place și nu se rotesc în niciun fel), sau tăieturi curbate. Se poate spune că straturile suplimentare (laturile transversale) sau forma octaedrului/tetraedrului trunchiat împiedică tăieturile curbilinie sau curbura, deoarece aceste laturi vor fi construite mai sus, poate exista și un mecanism în acest spațiu.

Un octaedru FTO, dar cu detalii centrale adăugate și diferite proporții de detalii. Desen pe fețe ca în masterul FTO cu triplete de margine combinate. Are și versiuni nebunești, însă, nu 8 planete, ci 5: Jupiter (1 cerc fix), Mercur (1 nefix, 3 fixe), Marte (2 mobile, 2 fixe), Saturn (cercuri fixe pe 4 laturi) și Venus (cercuri fixe pe toate cele 8 laturi).

Ultimate skewb (Skewb ultimate) - transformarea unui skewb într-un dodecaedru. Un alt nume este Skewb ball, datorită asemănării dodecaedrului cu mingea, la care „aspiră” multe poliedre . Are o versiune de dimensiune standard și o versiune mini breloc.

Skewb Hex (Skewb Hex) - același Skewb Diamond, care, prin analogie cu un octaedru trunchiat, are vârfuri trunchiate. Următoarele în linie sunt Gem 5(4x4x4) și Gem 4 (un puzzle dual al unui hibrid de un cub dino și o scuba. Din nou, pentru a nu intersecta planurile, s-a ales forma unui octaedru trunchiat în locul unui octaedru regulat). Dintr-un Cub Rubik 4x4x4 poți obține un analog al Gem 5 sub forma unui cuboctaedru rombotruncat, iar din 6x6x6 poți obține următoarea Bijuterie după 4, care are mai multe straturi și o cotitură adâncă în 3 părți, o formă cuboctaedrică rombotrunchiată.

Zmeul skewb este un dodecaedru rombic format dintr-un skewb. Tony Fischer a realizat un icozitetraedru deltoidal dintr-un cub Rubik de 3x3x3 . Deoarece majoritatea poliedrelor tind spre o minge , este suficient să luați o minge de 3x3x3 și să lipiți din nou autocolantele după cum este necesar. Următoarele puzzle-uri din linie încep deja să aibă laturi care arată din ce în ce mai puțin ca deltoizi și din ce în ce mai mult ca pătrate, iar figura în sine tinde mai mult spre un cub și mai puțin ca un icozitetraedru deltoidal . Ultimul puzzle de aici este un cub de 6x6x6, care are 3x3 pătrate de culori diferite pe fiecare parte, 24 de culori diferite în total, dar acesta nu mai este un icositetraedru deltoidal , ci același cub, în ​​care fiecare dintre cele 6 laturi pătrate este împărțită. în 4 pătrate egale. Aceasta este versiunea „proporțională”. Un icozitetraedru deltoidal poate fi obținut fie prin trunchiere, fie prin extensie. În primul caz se obțin tăieturi curbate, în al doilea - detalii disproporționate.

Un ou de Paște este o încrucișare între o scuba de pescar cu oglindă, o pălărie de top și un oval.

Cubul de Aur al lui Tony Fisher este o versiune fantomă a lui Skewb. Toate detaliile de diferite forme și dimensiuni. Skewbe este compensat inițial cu un singur clic. Există prototipuri ale următorului în linie - Cubul de platină (similar cu Cubul de aur din scuba maestru). Există un analog de casă pentru F-scube, dar autorul a preferat să îl facă ca un dodecaedru rombic 4x4x4 și l-a numit Dodecaedrul rombic de diamant.

Modificări scube în diverse forme/figuri.

Piramide siameze. Sau siaminx.

Combinatorică

Fiecare dintre cele 4 axe și 4 elemente de vârf poate fi orientat în trei moduri, indiferent de starea celorlalte elemente. Cele șase elemente de margine pot fi orientate în 2 5 moduri și dispuse în 6!/2 moduri. Astfel, numărul de configurații este

Nu există vârfuri triviale în puzzle-ul Tetraminx, așa că numărul de configurații este de 81 de ori mai mic și este egal cu 933120 [9] .

Pentru o piramidă 4×4×4, numărul de configurații este 217225462874112000 cu vârfuri triviale [10] și, respectiv, 2681795837952000 fără ele [11] .

În cazul general, pentru o piramidă cu un număr arbitrar de straturi, numărul de configurații, ținând cont de vârfuri triviale, este determinat de secvența A309110 [10] , și fără a lua în considerare - de secvența A309109 [11] .

Soluție optimă

Se știe că numărul Zeului puzzle-ului (numărul minim necesar de spire pentru a asambla o piramidă cu metoda optimă de asamblare) este 11. Există un total de 933.120 posibile permutări de culori pe fețe (excluzând locația). a elementelor de colț triviale), ceea ce ne permite să determinăm soluția optimă pentru fiecare configurație prin căutare exhaustivă [9] [12] .

Următorul tabel arată numărul de configurații care pot fi rezolvate în n mutări, dar care nu pot fi rezolvate în mai puțin de n mutări.

n numărul de configurații
0 unu
unu opt
2 48
3 288
patru 1728
5 9896
6 51 808
7 220 111
opt 480 467
9 166 276
zece 2457
unsprezece 32

Vezi și

Note

  1. ↑ Piramida 2×2 . Consultat la 15 iunie 2010. Arhivat din original pe 10 august 2011.
  2. ↑ Puzzle-uri sovietice de la designerul Hoardei sau cine a inventat prima dată Piramida? . Preluat la 23 septembrie 2018. Arhivat din original la 23 septembrie 2018.
  3. ↑ Le Master Pyraminx / Univers Cubique / Créations - Les Forums du Refuge d'Aerie's Guard (link indisponibil) . Consultat la 10 aprilie 2011. Arhivat din original pe 29 mai 2014. 
  4. ↑ Master Pyraminx prin shim pe Shapeways  (downlink)
  5. ↑ Forum TwistyPuzzles.com • Vezi subiectul - The Master Pyraminx - acum cu videoclip . Consultat la 10 aprilie 2011. Arhivat din original pe 29 mai 2014.
  6. ↑ YouTube - Master Pyraminx
  7. ↑ TwistyPuzzles.com Forum • Vezi subiect - Profesor Pyraminx Shipping . Consultat la 10 aprilie 2011. Arhivat din original pe 29 mai 2014.
  8. ↑ YouTube - Profesorul Pyraminx
  9. ↑ 1 2 Jaap Scherphuis. Pyraminx  (engleză) . Pagina de puzzle a lui Jaap. Preluat la 29 iulie 2013. Arhivat din original la 29 august 2013.
  10. ↑ 1 2 secvență A309110 în OEIS . Preluat la 9 octombrie 2021. Arhivat din original pe 9 octombrie 2021.
  11. ↑ 1 2 Secvența A309109 în OEIS . Arhivat din original pe 9 octombrie 2021.
  12. ↑ Secvența OEIS A079744 _

Literatură

Link -uri