Avionul lui Nemitski

Planul Nemitsky este un exemplu topologic general al unui spațiu perfect care nu este normal [1] . Este de obicei notat cu . $L$

A fost definită de Alexandrov și Hopf în 1935 și este folosită în cursurile de topologie generală ca „contraexemplu universal” [2] : valoarea sa didactică constă în faptul că, datorită simplității construcției, planul Nemitski poate fi prezentat vizual. pentru studenți la primele prelegeri despre topologia generală și folosit în continuare ca exemplu transversal pentru întregul curs.

Clădire

Este construit ca un subspațiu al planului cu puncte , unde cu o modificare a topologiei în puncte : baza vecinătăților unor astfel de puncte sunt cercuri deschise și punctul însuși , unde este un cerc de rază centrat în punct . $(X y)$ $y\geqslant 0$ $(x;0)$ $B((x,\epsilon ),\epsilon )$ $(x;0)$ $B(p,r)$ $r$ $p$

Absența normalității rezultă din aceeași observație vizuală ca și în cazul pătratului săgeții : este un spațiu separabil cu un discret închis nenumărat (abscisa are chiar puterea continuumului ). $L$

Proprietăți

Planul Nemytsky este un spațiu real-complet conexat , separabil ( ) și non- Lindelöf ( ) . Celularitatea și caracterul său sunt numărabile ( , ), iar greutatea sa este de nenumărat ( ). Mai mult decât atât, nu este un spațiu numărabil paracompact [4] , slab paracompact [5] , spațiu local compact . $d(L)=\omega$ $l(L)=2^{\omega }$ $c(L)=\omega$ $\chi (L)=\omega$ $w(L)=2^{\omega }$

Note

↑ Engelking, 1986 , p. 118.
↑ Engelking, 1986 , p. cincizeci.
↑ Engelking, 1986 , p. 293.
↑ Engelking, 1986 , p. 474.
↑ Engelking, 1986 , p. 485.

Literatură

Engelking, Ryszard. Topologie generală. - M .: Mir , 1986. - S. 48,50,54,60,63,68,86,118,122,293. — 752 p.