Funcţia pluriarmonică

O funcție pluriarmonică este o funcție multidimensională , de două ori diferențiabilă continuu , a unei variabile complexe , astfel încât pe orice linie complexă funcția $f\colon G\subset {\mathbb {C} }^{n}\la {\mathbb {C} )$ $\{a+bz\mid z\in {\mathbb {C} }\)$

z\mapsto f(a+bz)

este o funcție armonică pe platou

\{z\in {\mathbb {C} }\mid a+bz\in G\)

Note

Fiecare funcție pluriarmonică este o funcție armonică , dar nu invers. Mai mult, se poate demonstra că pentru o funcție holomorfă a mai multor variabile complexe, părțile sale reale (și imaginare) sunt funcții pluriarmonice local. Totuși, dacă o funcție este armonică în fiecare variabilă separat, aceasta nu înseamnă că este pluriarmonică.

Literatură

Steven G. Krantz . Teoria funcțiilor mai multor variabile complexe. - Editura AMS Chelsea, Societatea Americană de Matematică, Providence, Rhode Island, 2001.
Vinogradov I.M. Enciclopedie matematică. În 5 volume. - M .: Enciclopedia Sovietică, 1984. - 608 p.
Vladimirov V.S. Metode ale teoriei funcţiilor mai multor variabile complexe. — M.: Nauka, 1964. — 412 p.
Vladimirov V.S. Funcții generalizate în fizica matematică. — M.: Nauka. Ch. ed. Fiz.-Matematică. lit., 1979. - 320 p.
Gunning R. , Rossi H. Funcții analitice ale multor variabile complexe. — M.: Mir, 1969. — 396 p.
Rudin U. Teoria funcţiilor în bilă unitară din $C^n$. — M.: Mir, 1984. — 456 p.
Fuchs B.A. Introducere în teoria funcțiilor analitice ale mai multor variabile complexe. - M .: Stat. ed. fizic - mat. lit., 1962. - 420 p.
Fuchs B.A. Capitole speciale ale teoriei funcţiilor analitice ale mai multor variabile complexe. - M .: Stat. ed. fizic - mat. lit., 1963. - 428 p. Cu.
Shabat BV Introducere în analiza complexă. În 2 volume. — M.: Nauka. Ch. ed. Fiz.-Matematică. lit., 1976. - 720 p.

Vezi și

funcţia plurisubarmonică