Exponent Lyapunov

Exponentul Lyapunov al unui sistem dinamic este o valoare care caracterizează viteza cu care traiectoriile se îndepărtează unele de altele . Un exponent Lyapunov pozitiv indică de obicei un comportament haotic al sistemului.

Numit după Alexandru Mihailovici Lyapunov .

Definiție

Fluxul unui sistem dinamic este definit ca o familie de mapări cu un singur parametru;

F^{t}(x_{0})=x_{t},

unde denotă o traiectorie într-un sistem dinamic. Exponentul Lyapunov poate fi definit după cum urmează: $t\mapsto x_{t)$

\lambda (x)=\lim _{t\to \infty }{\tfrac {1}{t}}\cdot \ln \|d_{x}F^{t}\|

Proprietăți de bază

Pentru sistemele care păstrează volumul, exponentul Lyapunov nu este negativ.

Dacă sistemul are un exponent Lyapunov negativ, atunci toate traiectoriile converg către un punct fix.

Vezi și

ora Lyapunov