Timpul Lyapunov este timpul necesar pentru ca sistemul să fie redus la haos complet . Este definit ca reciproca celui mai mare dintre exponenții Lyapunov ai sistemului [1] . Numit după matematicianul A. M. Lyapunov .
Timpul Lyapunov reflectă limitele predictibilității sistemului. Este definit ca timpul în care distanța dintre traiectorii adiacente ale sistemului crește de e ori. Uneori se vorbește despre o creștere a distanței dintre traiectorii de 2 sau 10 ori, adică pierderea unei cifre binare sau zecimale [2] .
Conceptul este folosit în multe aplicații ale teoriei sistemelor dinamice , în special în mecanica cerească , unde este de mare importanță pentru problema stabilității sistemului solar . Estimările empirice ale timpului Lyapunov sunt adesea privite ca fiind supuse incertitudinii [3] [4] .
Potrivit lui I. Prigogine , „timpul lui Lyapunov ne permite să introducem o „scală de timp” internă pentru sistemele haotice , adică intervalul de timp în care expresia „două” sisteme identice care corespund acelorași condiții inițiale își păstrează sensul (permite să o anumită măsură predicție). După o perioadă de evoluție suficient de lungă față de timpul Lyapunov, memoria stării inițiale a sistemului se pierde complet: stabilirea stării inițiale nu ne mai permite să determinăm traiectoria” [5] .
Câteva exemple de estimări ale timpului Lyapunov [2] :
| Sistem | ora Lyapunov |
|---|---|
| sistem solar | 5 milioane de ani |
| orbita lui Pluto | 20 Ma |
| Înclinarea axei de rotație a lui Marte | 1-5 Ma |
| orbita (36) Atalanta | 4 mii de ani |
| Rotația lui Hyperion în jurul axei sale | 36 de zile |
| Oscilații chimice haotice | 5,4 minute |
| Oscilații haotice hidrodinamice | 2 secunde |
| 1 cm³ argon la temperatura camerei | 3,7×10 −11 secunde |
| 1 cm³ argon în punct triplu | 3,7×10 -16 secunde |