Exponent adiabatic

Exponentul adiabatic (numit uneori raportul lui Poisson ) este raportul dintre capacitatea termică la presiune constantă ( ) și capacitatea termică la volum constant ( ). Este uneori numit și factorul de expansiune izoentropic . Notat cu litera greacă ( gamma ) sau ( kappa ). Simbolul literei este folosit în principal în disciplinele ingineriei chimice. În ingineria termică se folosește litera latină [1] . $C_P$ $CV$ $\gamma$ $\kappa$ $k$

Ecuația:

\gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {c_{P}}{c_{V}}},

Unde

C

este capacitatea termică a gazului,

c

— capacitatea termică specifică (raportul dintre capacitatea termică și masa unității) a gazului; indicii și indică starea de constanță a presiunii sau, respectiv, de constanță a volumului.

_P

_V

Pentru exponentul adiabatic este valabilă teorema Resch (1854) [2] [3] :

\gamma ={\frac {\chi _{t}}{\chi _{s}}}},

unde și sunt coeficienții izotermi și adiabatici (izoentropi) de compresie uniformă . $\chi _{t}$ $\chi _{s)$

Pentru a înțelege această relație, luați în considerare următorul experiment. Un cilindru închis cu un piston fix conține aer. Presiunea din interior este egală cu presiunea din exterior. Acest cilindru este încălzit la o anumită temperatură necesară. Atâta timp cât pistonul este fixat în stare staționară, volumul de aer din cilindru rămâne neschimbat, în timp ce temperatura și presiunea cresc. Când temperatura necesară este atinsă, încălzirea se oprește. În acest moment, pistonul este „eliberat” și, din această cauză, începe să se miște sub presiunea aerului din cilindru fără schimb de căldură cu mediul (aerul se extinde adiabatic ). Făcând lucru , aerul din interiorul cilindrului este răcit sub temperatura atinsă anterior. Pentru a readuce aerul în starea în care temperatura acestuia atinge din nou valoarea cerută menționată mai sus (cu pistonul încă „eliberat”), aerul trebuie încălzit. Pentru această încălzire din exterior este necesar să se furnizeze aproximativ 40% (pentru un gaz biatomic - aer) mai multă căldură decât a fost furnizată în timpul încălzirii anterioare (cu piston fix). În acest exemplu, cantitatea de căldură furnizată cilindrului cu pistonul fixat este proporțională cu , în timp ce cantitatea totală de căldură furnizată este proporțională cu . Astfel, exponentul adiabatic din acest exemplu este 1,4 . $CV$ $C_P$

O altă modalitate de a înțelege diferența dintre și este că se aplică atunci când se lucrează la un sistem care este forțat să-și schimbe volumul (adică prin mișcarea unui piston care comprimă conținutul unui cilindru) sau dacă lucrul este efectuat de un sistem cu o modificare a temperaturii acestuia (adică prin încălzirea gazului din cilindru, care forțează pistonul să se miște). se aplică numai dacă - iar această expresie denotă munca efectuată de gaz - este egală cu zero. Luați în considerare diferența dintre aportul de căldură cu un piston fix și aportul de căldură cu un piston eliberat. În cel de-al doilea caz, presiunea gazului în cilindru rămâne constantă, iar gazul se va extinde, lucrând asupra atmosferei și își va crește energia internă (cu creșterea temperaturii); Căldura furnizată din exterior doar parțial schimbă energia internă a gazului, în timp ce restul căldurii merge pentru a lucra cu gazul. $C_P$ $CV$ $C_P$ $CV$ $P dV$

Relații pentru un gaz ideal

Pentru un gaz ideal, capacitatea termică nu depinde de temperatură. În consecință, entalpia poate fi exprimată ca energia internă poate fi reprezentată ca . Astfel, putem spune și că exponentul adiabatic este raportul dintre entalpie și energia internă: $H=C_{P}T$ $U = C_V T$

\gamma ={\frac {H}{U}}.

Pe de altă parte, capacitățile termice pot fi exprimate și în termeni de exponent adiabatic ( ) și constanta universală a gazelor ( ): $\gamma$ $R$

C_{P}=\nu {\frac {\gamma R}{\gamma -1)}\qquad

și

\qquad C_{V}=\nu {\frac {R}{\gamma -1)).

Poate fi destul de dificil să găsești informații despre valorile tabelare , în timp ce valorile tabelare sunt date mai des. În acest caz, puteți utiliza următoarea formulă pentru a determina : $CV$ $C_P$ $CV$

C_{V}=C_{P}-\nu R,

unde este cantitatea de substanță în moli. Pentru capacitățile de căldură molare, respectiv, $\nu$

C_{P}={\frac {\gamma R}{\gamma -1)),\qquad C_{V}={\frac {R}{\gamma -1)}=C_{P}- R.

Relații folosind numărul de grade de libertate

Exponentul adiabatic ( ) pentru un gaz ideal poate fi exprimat în termeni de numărul de grade de libertate ( ) ale moleculelor de gaz: $\gamma$ $i$

\gamma = \frac{i+2}{i}\qquad

\qquad i = \frac{2}{\gamma - 1}.

Astfel, pentru un gaz ideal monoatomic (trei grade de libertate), exponentul adiabatic este:

\gamma ={\frac {5}{3}}\aprox 1{,}67,

în timp ce pentru un gaz ideal biatomic (cinci grade de libertate) (la temperatura camerei):

\gamma ={\frac {7}{5}}=1{,}4.

Pentru un gaz ideal poliatomic (șase grade de libertate), exponentul adiabatic este:

\gamma ={\frac {6+2}{6}}={\frac {4}{3}}\aprox 1{,}33.

Aerul de pe pământ este în principal un amestec de gaze biatomice (aproximativ 78% azot - N 2 , și aproximativ 21% oxigen - O 2 ), iar în condiții normale poate fi considerat ideal. Un gaz diatomic are cinci grade de libertate (trei de translație și două de rotație; grade de libertate vibraționale nu sunt implicate decât la temperaturi ridicate). În consecință, teoretic, indicele adiabatic pentru aer are valoarea:

\gamma ={\frac {5+2}{5}}={\frac {7}{5}}=1{,}4.

Acest lucru este în acord cu măsurătorile experimentale ale indicelui adiabatic al aerului, care dau aproximativ o valoare de 1,403 (dată în tabelul de mai sus).

Relații pentru gaze reale

Pe măsură ce temperatura crește, stările de rotație și vibrație de energie mai mare devin realizabile pentru gazele moleculare și astfel numărul de grade de libertate crește și exponentul adiabatic scade . $\gamma$

Pentru gazele reale, ambele și cresc odată cu creșterea temperaturii, în timp ce diferența dintre ele rămâne neschimbată (conform formulei de mai sus = ), iar această diferență reflectă constanța valorii , adică munca efectuată în timpul expansiunii. Valoarea este diferența dintre cantitatea de căldură furnizată la presiune constantă și la volum constant. Prin urmare, raportul dintre cele două mărimi, , crește odată cu creșterea temperaturii. Vezi și căldură specifică . $C_P$ $CV$ $C_P$ $C_V+R$ $PV$ $P \cdot V$ $\gamma$

Expresii termodinamice

Valorile obținute folosind rapoarte aproximative (în special, ) nu sunt în multe cazuri suficient de precise pentru calcule practice de inginerie, cum ar fi calculele debitului prin conducte și supape. Este de preferat să folosiți valori experimentale decât cele obținute folosind formule aproximative. Valorile stricte ale raportului pot fi calculate determinând din proprietățile exprimate ca: $C_p - C_v = R$ $\frac{C_p}{C_v}$ $CV$

C_{p}-C_{v}\ =\ -T{\frac {\left({\frac {\partial V}{\partial T)}\right)_{P}^{2)} {\left({\frac {\partial V}{\partial P))\right)_{T))}\ =\ -T{\frac {{\left({\frac {\partial P}{\ parțial T}}\right)}^{2}}{\frac {\partial P}{\partial V}}}.

Valorile sunt ușor de măsurat, în timp ce valorile pentru trebuie determinate din formule ca aceasta. Vezi aici mai multe detalii despre relațiile dintre $C_p$ $CV$

Relațiile de mai sus reflectă o abordare bazată pe dezvoltarea unor ecuații riguroase de stare (cum ar fi ecuația Peng-Robinson ), care sunt atât de bine în acord cu experimentul încât doar o dezvoltare minoră a unei baze de date de relații sau valori se cere aplicarea acestora . Valorile pot fi determinate și folosind metoda diferențelor finite . $CV$

Proces adiabatic

Pentru un proces adiabatic isentropic, cvasistatic , reversibil care are loc într-un gaz ideal simplu compresibil :

PV^{\gamma}={\text{constant}),

unde este presiunea și este volumul gazului. $P$ $V$

Determinarea experimentală a exponentului adiabatic

Deoarece procesele care au loc în volume mici de gaz în timpul trecerii unei unde sonore sunt apropiate de adiabatic [6] , exponentul adiabatic poate fi determinat prin măsurarea vitezei sunetului în gaz. În acest caz, exponentul adiabatic și viteza sunetului în gaz vor fi legate prin următoarea expresie:

c={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m)}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M)}},

unde este exponentul adiabatic; - constanta lui Boltzmann ; este constanta universală a gazului ; este temperatura absolută în kelvins ; - greutate moleculară ; - masa molara . $\gamma$ $k$ $R$ $T$ $m$ $M$

O altă modalitate de a determina experimental valoarea exponentului adiabatic este metoda Clement-Desorme , care este adesea folosită în scopuri educaționale atunci când se efectuează lucrări de laborator. Metoda se bazează pe studierea parametrilor unei anumite mase de gaz care trece de la o stare la alta prin două procese succesive: adiabatic și izocoric. [7]

Configurația laboratorului include un recipient de sticlă conectat la un manometru , un robinet și un bec de cauciuc. Para servește la forțarea aerului în balon. O clemă specială previne scurgerea aerului din cilindru. Manometrul măsoară diferența de presiune în interiorul și în exteriorul cilindrului. Supapa poate elibera aer din cilindru în atmosferă.

Lăsați balonul să fie inițial la presiunea atmosferică și temperatura camerei. Procesul de lucru poate fi împărțit condiționat în două etape, fiecare dintre acestea incluzând un proces adiabatic și izocor.

Etapa 1:
Cu robinetul închis, pompați o cantitate mică de aer în cilindru și fixați furtunul cu o clemă. Acest lucru va crește presiunea și temperatura în rezervor. Acesta este un proces adiabatic . În timp, presiunea din cilindru va începe să scadă datorită faptului că gazul din cilindru va începe să se răcească din cauza transferului de căldură prin pereții cilindrului. În acest caz, presiunea va scădea la un volum constant. Acesta este un proces izocor. După ce așteptăm ca temperatura aerului din interiorul cilindrului să se egaleze cu temperatura ambiantă, înregistrăm citirile manometrului . $h_1$

Etapa a 2-a:
Acum să deschidem robinetul 3 timp de 1-2 secunde. Aerul din balon se va extinde adiabatic la presiunea atmosferică. Acest lucru va scădea temperatura în balon. Apoi închidem robinetul. În timp, presiunea din cilindru va începe să crească datorită faptului că gazul din cilindru va începe să se încălzească din cauza transferului de căldură prin pereții cilindrului. În acest caz, presiunea va crește din nou la un volum constant. Acesta este un proces izocor. După ce așteptăm ca temperatura aerului din interiorul cilindrului să se compare cu temperatura ambiantă, înregistrăm citirea manometrului . Pentru fiecare ramură a celor 2 etape se pot scrie ecuațiile adiabatice și izocore corespunzătoare. Obțineți un sistem de ecuații care include exponentul adiabatic. Soluția lor aproximativă conduce la următoarea formulă de calcul pentru valoarea dorită: $h_2$

\gamma ={h_{1} \over {h_{1}-h_{2}}}.

Dezavantajul acestei metode este că procesele de expansiune rapidă a gazului în timpul lucrului de laborator nu sunt pur adiabatice din cauza transferului de căldură prin peretele vasului, iar gazul luat în considerare cu siguranță nu este ideal. Și deși valoarea obținută în cursul lucrărilor de laborator va conține cu siguranță o eroare metodologică, există totuși diverse modalități de a o elimina, de exemplu, luând în considerare timpul de expansiune și cantitatea de căldură furnizată în acest timp. [opt]

Vezi și

Note

↑ Fox, R., A. McDonald, P. Pritchard: Introduction to Fluid Mechanics 6th ed. Wiley
↑ Tolpygo K. B., Termodinamică și fizică statistică, 1966 , p. 83.
↑ Partington J. R., Rakovsky A. V., Curs de termodinamică chimică, 1932 , p. 41.
↑ White, Frank M.: Mecanica fluidelor a 4-a ed. McGraw Hill
↑ Lange's Handbook of Chemistry, ed. a 10-a. pagina 1524
↑ Saveliev, 2001 , p. 30-32.
↑ physdep.isu.ru
↑ physchem.msu.ru (link inaccesibil)

Literatură

Partington J. R., Rakovsky A. V. Curs de termodinamică chimică / Per. din engleza. Ya. V. Gerasimova, elaborare și completări de prof. A. V. Rakovsky. — Ed. a II-a, stereotip. - M. - L .: Goshimtekhizdat , 1932. - 383 p.
Tolpygo KB Termodinamică și fizică statistică . - Kiev: Editura Universității din Kiev, 1966. - 364 p. (link indisponibil)
Savelyev IV Curs de fizică generală: Fizică moleculară și termodinamică. - M . : Astrel, 2001. - T. 3. - 208 p. - 7000 de exemplare. — ISBN 5-17-004585-9 .