Energie interna

Energie interna
$U$
Dimensiune	L 2 MT -2
Unități
SI	J
GHS	erg

Energia internă este denumirea acceptată în fizica continuumului , termodinamică și fizica statistică pentru acea parte din energia totală a unui sistem termodinamic care nu depinde de alegerea cadrului de referință [1] și care se poate modifica în cadrul problemei luate în considerare. [2] . Adică pentru procesele de echilibru în cadrul de referință, în raport cu care centrul de masă al macroscopic consideratobiectul este în repaus, modificările energiei totale și interne coincid întotdeauna. Lista componentelor energiei totale incluse în energia internă nu este constantă și depinde de problema care se rezolvă. Cu alte cuvinte, energia internă nu este un tip specific de energie [3] , ci un set al acelor componente variabile ale energiei totale a sistemului care ar trebui luate în considerare într-o anumită situație.

Energia internă ca concept specific sistemelor termice , și nu doar ca termen pentru desemnarea părții variabile a energiei totale, este necesară în măsura în care este folosită pentru a introduce noi cantități în fizică : termică ( temperatura și entropie ) și chimică ( chimică ). potenţialele şi masele substanţelor care alcătuiesc sistemul ) [4] .

Împărțirea energiei totale a sistemului în potențial , cinetică , internă etc. depinde de definițiile formale ale acestor concepte și, prin urmare, este destul de arbitrară [5] [K 1] [K 2] . Deci, uneori energia internă nu include energia potențială asociată câmpurilor de forțe externe [2] [9] [10] . Este important ca corectitudinea rezultatelor obținute la rezolvarea unei anumite probleme să depindă de corectitudinea ecuației bilanțului energetic și nu de nuanțe terminologice.

Încălzirea sau răcirea unui obiect macroscopic perceput de simțurile umane , celelalte lucruri fiind egale (de exemplu, la presiune constantă), este o manifestare a unei modificări a energiei interne a acestui obiect: odată cu creșterea temperaturii, energia internă. a sistemului crește, iar odată cu scăderea temperaturii, aceasta scade [11] . Reversul nu este adevărat: constanța temperaturii unui obiect nu înseamnă invarianța energiei sale interne (de exemplu, temperatura sistemului este neschimbată în timpul tranzițiilor de fază de primul fel - topire, fierbere etc.).

Proprietățile energiei interne

Rezultă direct din definiția energiei interne ca parte a energiei totale care

energia internă este un scalar indiferent [12] , adică energia internă nu include energia cinetică a sistemului în ansamblu și energia cinetică a mediului din interiorul sistemului (energia de deplasare a regiunilor elementare [13] în timpul deformării ). a solidelor și energia fluxurilor lichide și gazoase în mediu);
energia internă este o mărime aditivă [5] [14] , adică energia internă a sistemului este egală cu suma energiilor interne ale subsistemelor sale ;
energia internă este setată la un termen constant, care depinde de zero de referință selectat și nu afectează măsurătorile experimentale ale modificării energiei interne [15] .

Componentele energiei interne

Termodinamica nu ia în considerare problema naturii energiei interne și nu detaliază transformările energetice (uneori foarte complexe) care au loc în interiorul sistemului la micronivel [16] . În fizica statistică, energia internă a unui sistem include energia diferitelor tipuri de mișcare și interacțiune a particulelor incluse în sistem: energia mișcărilor de translație , rotație și vibrație ale atomilor și moleculelor , energia interacțiunilor intra și intermoleculare , energia învelișurilor de electroni ale atomilor etc. [15]

Energia internă nu include acele componente ale energiei totale care nu se modifică odată cu modificarea stării macroscopice a sistemului. Deci, la temperaturi obișnuite, compoziția energiei interne nu include energia nucleelor atomice , deoarece nu se modifică în aceste condiții [17] . Dar dacă vorbim de temperaturi la care începe dezintegrarea termică a nucleelor atomice, atunci trebuie luată în considerare această energie.

Energia sistemului în câmpul forțelor externe nu este inclusă în compoziția energiei sale interne, cu condiția ca starea termodinamică a sistemului să nu se modifice la deplasarea în câmpul acestor forțe [15] [18] . Când starea sistemului se modifică sub influența câmpurilor externe, energia internă a sistemului include energia potențială a sistemului în aceste câmpuri ( gravitațional , electromagnetic ) [19] [20] .

Influența câmpului gravitațional asupra energiei interne a sistemului termodinamic este luată în considerare atunci când înălțimea coloanei de gaz (lichid) luată în considerare este semnificativă, de exemplu, la analiza stării atmosferei [20] .

Deoarece suprafața unui corp crește proporțional cu pătratul dimensiunilor acestui corp, iar volumul crește proporțional cu cubul acestor dimensiuni, pentru corpurile mari efectele de suprafață pot fi neglijate în comparație cu efectele de volum [21] . Totuși, pentru sistemele dispersate cu interfețe dezvoltate între fazele lichide, solide și gazoase ( adsorbanți și sisteme microeterogene: soluții coloidale , emulsii , ceață , fumuri ), efectele de suprafață nu pot fi neglijate; în plus, ele determină multe dintre proprietățile specifice ale unor astfel de sisteme și pentru ele straturile de energie de suprafață de la interfețe (energia de suprafață) sunt luate în considerare ca parte a energiei interne [22] .

La rezolvarea problemelor care necesită luarea în considerare a energiei cinetice (fizica continuului, termodinamică tehnică și relativistă ), acestea funcționează cu energie totală, luând în considerare împreună legile de conservare a masei , energiei, sarcinii , legile mecanicii și legile termodinamicii [23]. ] .

Energia internă în termodinamica de echilibru

Context istoric

R. Clausius (1850) a introdus energia internă în termodinamică , fără să obosească să atribuie o denumire specială „funcție ”, folosită de om de știință în formularea matematică a primei legi (legi) a termodinamicii [24] [25] [26] [ 27] [K 3] ; ulterior Clausius a numit funcția pur și simplu „energie” [31] [32] . W. Thomson (Lord Kelvin) (1851) în articolul „On the dynamic theory of heat” [33] a dat acestei noi mărimi fizice interpretarea acceptată până acum [26] [2] și denumirea de „energie mecanică” [33] [25] [32] [K 4] . Termenul „energie internă” îi aparține lui W. Rankin [39] [40] . $U$ $U$

Prima lege a termodinamicii

Prima lege (lege) a termodinamicii este o specificare a legii fizice generale de conservare a energiei pentru sistemele termodinamice. În cadrul abordării tradiționale, prima lege este formulată ca o relație care stabilește o relație între energia internă, lucru și căldură : una dintre aceste mărimi fizice este dată cu ajutorul celorlalte două, care, fiind obiectele inițiale ale teoria, nu poate fi determinată în cadrul acestei teorii pur și simplu pentru că nu există concepte mai generale sub care să fie posibilă subsumarea termenilor de definit [41] . În conformitate cu interpretarea lui W. Thomson, prima lege este interpretată ca o definiție a energiei interne pentru sistemele închise [33] [42] [2] . Și anume, modificarea energiei interne a unui sistem termodinamic în orice proces este considerată egală cu suma algebrică a cantității de căldură pe care sistemul o schimbă în timpul procesului cu mediul înconjurător și munca efectuată de sistem sau efectuată asupra acestuia . 2] : $U$ $Q$ $A$

\Delta U\equiv Q+A.

(Primul început în formularea lui Thomson)

Această expresie folosește „ regula semnului termodinamic pentru căldură și muncă ”.

Termodinamica împrumută conceptele de energie și muncă din alte ramuri ale fizicii, în timp ce definiția cantității de căldură, dimpotrivă, este dată doar și precis în termodinamică. Din acest motiv, este mai logic să interpretăm imediat prima lege în același mod în care au făcut-o Clausius [31] și adepții săi , și anume, ca definiția căldurii prin energie și muncă internă [43] [44] . Folosind „regula termotehnică a semnelor pentru căldură și muncă”, expresia matematică pentru prima lege din formularea lui Clausius este:

Q\equiv\Delta U+A.

(Primul început în formularea lui Clausius)

Când se folosește regula semnului termodinamic pentru căldură și lucru, semnul lui y este inversat: [K 5] . $A$ $Q\equiv \Delta UA$

Primul principiu din formularea lui Thomson introduce energia internă ca o caracteristică fizică a sistemului, al cărei comportament este determinat de legea conservării energiei, dar nu definește această mărime ca un obiect matematic, adică o funcție a unor parametri specifici de stare [ 45] . O definiție alternativă a energiei interne a fost propusă de C. Carathéodory (1909), care a formulat prima lege a termodinamicii sub forma unei axiome despre existența energiei interne - o componentă a energiei totale a sistemului - în funcție de starea, în funcție pentru sistemele simple [46] de volumul sistemului , presiunea și masele sistemului componente de substanțe , , …, , … [47] : $V$ $p$ $m_1$ $m_2$ $m_i$

U=U\stânga(p,V,\stânga\{m_{i}\dreapta\}\dreapta).

(Primul început în formularea lui Carathéodory)

Este important ca această definiție a energiei interne să fie valabilă pentru sistemele deschise [48] . În formularea lui Carathéodory, energia internă nu este o funcție caracteristică variabilelor sale independente.

postulatul lui Tisza

În sistemul axiomatic al lui L. Tisza, setul de postulate ale termodinamicii este completat de afirmația că energia internă este limitată de jos, și că această limită corespunde temperaturii zero absolut [49] .

Ecuații calorice de stare

Energia internă a sistemului este o funcție lipsită de ambiguitate, continuă și limitată a stării sistemului [3] . Pentru certitudine, se presupune că energia internă este delimitată de jos. Pentru punctul de referință al energiei interne, ia-i valorile la temperatura zero absolut [50] . Ecuația care exprimă dependența funcțională a energiei interne de parametrii de stare se numește ecuația calorică de stare [51] [52] . Pentru sistemele simple cu o singură componentă, ecuația calorică leagă energia internă la oricare doi dintre cei trei parametri, adică există trei ecuații calorice de stare: $p,$ $V,$ $T,$

U=U(T,V),

(Ecuația de stare calorică cu variabile independente T și V )

U=U(T,p),

(Ecuația calorică de stare cu variabile independente T și p )

U=U(V,p).

(Ecuația calorică de stare cu variabile independente V și p )

Alegerea variabilelor independente pentru ecuația calorică de stare, care teoretic nu are o importanță fundamentală, este importantă din punct de vedere practic: este mai convenabil să se ocupe de mărimi direct măsurabile, cum ar fi temperatura și presiunea.

Utilizarea termodinamicii pentru rezolvarea problemelor practice necesită adesea cunoașterea parametrilor care specifică proprietățile obiectului studiat, adică este necesar un model matematic al sistemului care să descrie proprietățile acestuia cu acuratețea necesară. Astfel de modele, numite ecuații de stare în termodinamică , includ ecuațiile de stare termice și calorice. Pentru fiecare sistem termodinamic specific, ecuațiile sale de stare sunt stabilite din date experimentale sau găsite prin metode de fizică statistică, iar în cadrul termodinamicii se consideră date la definirea sistemului [53] . Dacă pentru un sistem sunt cunoscute ecuațiile sale de stare termică și calorică, atunci se oferă o descriere termodinamică completă a sistemului și se pot calcula toate proprietățile termodinamice ale acestuia [52] .

Energia internă ca funcție caracteristică

Condiții de echilibru și stabilitate a sistemelor termodinamice, exprimate în termeni de energie internă

Determinarea experimentală a energiei interne

În cadrul termodinamicii, valoarea absolută a energiei interne nu poate fi găsită, deoarece aceasta este dată la o constantă aditivă. Experimental este posibil să se determine modificarea energiei interne, iar incertitudinea datorată constantei aditive poate fi eliminată prin alegerea stării standard ca stare de referință [54] . Pe măsură ce temperatura se apropie de zero absolut , energia internă devine independentă de temperatură și se apropie de o anumită valoare constantă, care poate fi luată ca origine a energiei interne [50] .

Din punct de vedere metrologic , găsirea unei modificări a energiei interne este o măsurare indirectă , deoarece această modificare este determinată din rezultatele măsurătorilor directe ale altor mărimi fizice care sunt legate funcțional de o modificare a energiei interne. Rolul principal în aceasta este atribuit determinării dependenței de temperatură a capacității termice a sistemului. Într-adevăr, diferențiind ecuația calorică de stare , obținem [55] :

dU=\left({\frac {\partial U}{\partial T))\right)_{V}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial V))\right)_{T }dV=C_{V}dT+\left[T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}-p\right]dV=C_{V}dT+\left ({\frac {\alpha }{\chi }}Tp\right)dV.

Aici , este capacitatea termică a sistemului la volum constant; este coeficientul izobar de dilatare volumetrica ; este coeficientul izoterm de compresie volumetrica . Integrând această relație, obținem o ecuație pentru calcularea modificării energiei interne din datele măsurătorilor experimentale: $CV$ $\alfa$ $\chi$

\Delta U=U_{2}-U_{1}=\int \limits _{{T_{1}}}^{{T_{2}}}C_{V}dT+\int \limits _{{V_{ 1}}}^{{V_{2}}}\left({\frac {\alpha }{\chi }}Tp\right)dV,

unde indicii 1 și 2 se referă la stările inițiale și finale ale sistemului. Pentru a calcula modificarea energiei interne în procesele izocore , este suficient să cunoaștem dependența capacității termice de temperatură: $(V={\text{const)})$ $CV$

\Delta U=U_{2}-U_{1}=\int \limits _{{T_{1}}}^{{T_{2}}}C_{V}dT.

(Modificarea energiei interne într-un proces izocor)

Energia internă a unui gaz ideal clasic

Din ecuația Clapeyron-Mendeleev rezultă că energia internă a unui gaz ideal depinde de temperatura și masa acestuia și nu depinde de volum [56] ( legea lui Joule ) [57] [58] :

\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=0.

(legea lui Joule)

Pentru un gaz ideal clasic (non-cuantic) , fizica statistică oferă următoarea ecuație calorică de stare [53] :

U={\frac {kR}{M}}mT,

(Energia internă a unui gaz ideal)

unde este masa gazului, este masa molară a acestui gaz, este constanta universală a gazului și coeficientul este 3/2 pentru un gaz monoatomic, 5/2 pentru un gaz biatomic și 3 pentru un gaz poliatomic; punctul de referință, căruia i se atribuie valoarea zero a energiei interne, este considerat starea unui sistem de gaz ideal la temperatura zero absolută. Din această ecuație rezultă că energia internă a unui gaz ideal este aditivă în masă [14] . $m$ $M$ $R$ $k$

Ecuația canonică de stare pentru energia internă, considerată ca o funcție caracteristică a entropiei și a volumului, are forma [59] : $S$ $V$

U(S,V)={\frac {mC_{V}}{MV_{1}^{({\mathsf {\gamma }}-1}}}}\exp \left({\frac {S}{} C_{V}}}\dreapta),

(Ecuația de stare canonică pentru energia internă)

unde este capacitatea termică la un volum constant, egală pentru gazele monoatomice, pentru gazele biatomice și pentru gazele poliatomice; este o mărime adimensională, care coincide numeric cu valoarea din sistemul de unități de măsură utilizat ; - indice adiabatic , egal pentru gazele monoatomice, pentru gazele biatomice și poliatomice. $CV}$ ${\frac {3R}{2}}$ ${\frac {5R}{2}}$ $3R$ $V_{1}$ $V$ $\gamma$ ${\frac {5}{3))$ ${\frac {7}{5))$ ${\frac {4}{3))$

Energia internă a unui gaz foton

În termodinamică , radiația termică de echilibru este considerată ca un gaz foton care umple un volum . Energia internă a unui astfel de sistem de particule fără masă , dată de legea Stefan-Boltzmann , este [60] : $V$

U={\frac {4\sigma }{c}}VT^{4},

(Energia internă a gazului fotonic)

unde este constanta Stefan-Boltzmann , este constanta electrodinamica ( viteza luminii in vid ). Din această expresie rezultă că energia internă a gazului fotonic este aditivă în volum [14] . $\sigma$ $c$

Ecuația canonică de stare pentru energia internă a unui gaz fotonic are forma [61] :

U(S,V)={\frac {4\sigma {c}}V\left({\frac {3cS}{16\sigma V}}\right)^{\mathsf {\frac { 4}{3}}}.

(Ecuația de stare canonică pentru energia internă a unui gaz fotonic)

Energia internă în fizica continuumului

În fizica continuumului , din care termodinamica de neechilibru este parte integrantă , acestea operează cu energia totală a mediului , considerându-l ca suma energiei cinetice și interne a mediului. Energia cinetică a unui mediu continuu depinde de alegerea cadrului de referință, dar energia internă nu [1] . Figurat vorbind, energia internă a corpului elementar [13] al mediului este, parcă, „înghețată” în volumul elementar și se mișcă odată cu acesta, în timp ce energia cinetică este asociată cu mișcarea în mediul continuu. Pentru energia internă se acceptă validitatea tuturor relațiilor date pentru aceasta de termodinamica de echilibru în formularea locală [62] .

Comentarii

↑ ... legea conservării energiei, în ciuda clarității și simplității sale aparente, în realitate nu poate fi considerată nici simplă, nici clară. Această lege exprimă constanța sumei a trei termeni: 1) energie cinetică, 2) energie potențială, în funcție de poziția corpului, și 3) energie moleculară internă sub formă termică, chimică sau electrică. În același timp, așa cum subliniază Poincaré [6] , o astfel de exprimare a legii nu ar prezenta dificultăți dacă s-ar putea face o distincție strictă între termenii indicați, adică primul termen ar depinde doar de viteze, al doilea ar nu depinde de viteze și de corpurile interne de stare, iar al treilea ar depinde doar de starea internă a corpurilor. De fapt, nu este așa, deoarece, de exemplu, în cazul corpurilor electrificate, energia lor electrostatică depinde atât de starea corpurilor, cât și de poziția lor în spațiu: dacă și corpurile se mișcă, atunci energia lor electrodinamică nu depinde numai asupra stării corpurilor și a pozițiilor lor în spațiu, dar și asupra vitezelor lor. Poincare arată că în aceste condiții alegerea funcției pe care o numim „energie” se dovedește a fi condiționată și, în consecință, singura formulare posibilă a legii conservării energiei spune: „există ceva care rămâne constant” [7]. ] .
↑ Este important să înțelegem că fizica de astăzi nu știe ce este energia. <...> Există formule pur și simplu pentru calcularea anumitor valori numerice, adăugând care, obținem <...> întotdeauna același număr. Acesta este ceva abstract, care nu ne spune nimic despre mecanismul sau motivele apariției diverșilor membri în formula [8] .
↑ Articolul lui R. Clausius „Despre forța motrice a căldurii și despre legile care pot fi obținute de aici pentru teoria căldurii (Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen)”, publicată în 1850, acceptată acum considerată ca lucrarea care a pus bazele termodinamicii ca disciplină științifică [28] [29] . Conceptul nu foarte reușit [30] folosit în lucrarea lui Clausius [30] - după standardele actuale - conceptul de „Gesammtwärme (cantitatea totală de căldură)” se referă la interpretarea semnificației funcției , dar nu și la numele de această funcție. $U$
↑ Unele publicații indică faptul că conceptul de „energie internă” a fost introdus de W. Thomson [34] [2] [35] . De asemenea, i se atribuie uneori autoritatea termenului „energie internă” [26] . Vorbind despre energia mecanică, Thomson în articolul „Despre teoria dinamică a căldurii” [33] nu menționează prima parte a lucrării lui Clausius „Despre forța motrice a căldurii...” [36] , în care Clausius a introdus în considerare funcția sa, încă nenumită , dar face referire [37] la a doua parte a articolului menționat de Clausius [38] , publicat în numărul următor al revistei Annalen der Physik . Cu alte cuvinte, la momentul publicării articolului „Despre teoria dinamică a căldurii” Thomson știa despre opera lui Clausius care a precedat acest articol. Din punct de vedere al priorității științifice, nu contează dacă tratatul lui Thomson reprezintă un studiu independent întârziat cu publicarea sau dacă articolul lui Clausius a servit ca punct de plecare pentru Thomson pentru a dezvolta ideile unui om de știință german. $U$
↑ Utilizarea într-o secțiune a diferitelor reguli de semne pentru căldură și muncă are scopul de a apropia scrierea formulelor date în secțiune de scrierea lor în sursele din care sunt împrumutate aceste formule.

Note

↑ 1 2 Zhilin, 2012 , p. 84.
↑ 1 2 3 4 5 6 Fizica. Marele Dicționar Enciclopedic, 1998 , p. 80.
↑ 1 2 Gerasimov și colab., 1970 , p. 31.
↑ Mai mult, P. A. Zhilin consideră singura abordare corectă a construcției/prezentării fizicii continuumului, atunci când „... conceptele de energie, temperatură, entropie și potențial chimic sunt introduse simultan...” ( Zhilin P. A. Rational continuum mechanics, 2012 , p. 48). „... Nu poți determina mai întâi energia internă, apoi potențialul chimic și entropia. Toate aceste concepte nu pot fi introduse decât simultan” ( Zhilin P. A. Rational continuum mechanics, 2012, p. 140)”.
↑ 1 2 Zhilin, 2012 , p. 111.
↑ A. Poincare , Despre știință, 1990 , p. 105-106.
↑ P. Shambadal , Dezvoltarea și aplicarea conceptului de entropie, 1967 , p. 13.
↑ R. F. Feynman et al. , The Feynman Lectures in Physics, voi. 1-2, 2011 , p. 74.
↑ Dyrdin V.V. și colab., Thermodynamics, 2005 , p. paisprezece.
↑ Glagolev, Morozov, 2007 , p. 13–14.
↑ P. Buler , Termodinamica fizico-chimică a materiei, 2001 , p. 21.
↑ Nu depinde de sistemul de referință.
↑ 1 2 Aria elementară (este și volum elementar, este și particulă, este și corp elementar) a unui mediu continuu este un volum alocat mental al unui mediu continuu (continuu), care este infinit de mic în comparație cu neomogenitățile mediului și infinit de mari în raport cu dimensiunile particulelor (atomi, ioni, molecule etc.) ale unui mediu continuu.
↑ 1 2 3 În fizica continuumului, aditivitatea se distinge prin parametri geometrici (lungimea unui arc întins, aria interfeței dintre faze, volum), aditivitatea prin masă (extensiune) și aditivitatea prin corpuri elementare ale unui mediu continuu . Diferența dintre tipurile de aditivitate contează atunci când, de exemplu, densitatea în masă și densitatea în corpuri nu sunt exprimate una prin alta, adică sunt cantități independente (de exemplu, nu toate corpurile considerate elementare au masă sau decăderea sau agregarea corpurilor elementare ale unui mediu continuu contează) . Astfel, atunci când se formează fisuri pe linia de discontinuitate, numărul de corpuri elementare se dublează, deși densitatea masei nu se modifică. Energia cinetică este aditivă în masă, în timp ce energia internă este aditivă în corpurile elementare care alcătuiesc sistemul, dar nu poate fi întotdeauna considerată ca o funcție aditivă a masei. Pentru un gaz fotonic , are loc aditivitatea energiei interne în raport cu volumul.
↑ 1 2 3 Bazarov, 2010 , p. 25.
↑ Gerasimov și colab., 1970 , p. 26.
↑ Putilov K. A., Termodinamică, 1971 , p. 59.
↑ Putilov K. A., Termodinamică, 1971 , p. 54.
↑ Enciclopedia fizică, vol. 1, 1988 , p. 292.
↑ 1 2 Sychev, 2009 .
↑ Bazarov, 2010 , p. 223.
↑ Gerasimov și colab., 1970 , p. 19.
↑ Palmov, 2008 , p. 141.
↑ Clausius R. , Ueber die bewegende Kraft der Wärme (1), 1850 , S. 384.
↑ 1 2 Krichevsky I. R. , Concepte și fundamente ale termodinamicii, 1970 , p. 126.
↑ 1 2 3 Gelfer, 1981 , p. 162.
↑ Krutov V.I. et al. , Termodinamică tehnică, 1991 , p. 7.
↑ Munster A. , Termodinamică chimică, 2002 , p. 12.
↑ Gelfer, 1981 , p. 159.
↑ Gelfer, 1981 , p. 161-162.
↑ 1 2 Clausius, 1887 , S. 33.
↑ 1 2 A doua lege a termodinamicii, 2012 , p. 98.
↑ 1 2 3 4 Thomson W. , Mathematical and Physical Papers, vol. 1, 1882 , Articolul „Despre teoria dinamică a căldurii” (1851), pp. 174-232.
↑ Bashkirov A. G. , Energia internă, 2006 .
↑ Lopatkin A. A. , Energia internă, 1971 .
↑ Clausius R. , Ueber die bewegende Kraft der Wärme (1), 1850 .
^ Thomson W. , Mathematical and Physical Papers, vol. 1, 1882 , Articolul „Despre teoria dinamică a căldurii” (1851), p. 195.
↑ Clausius R. , Ueber die bewegende Kraft der Wärme (2), 1850 .
↑ Rankine, 1872 , p. 508.
↑ Gelfer, 1981 , p. 164.
↑ Hazen, 2000 .
↑ Kirchhoff G. , Vorlesungen über die Theorie der Wärme, 1894 , S. 63.
↑ Berezin, 2008 , p. 34.
↑ Născut, 1964 , p. 230–231.
↑ Zhilin, 2012 , p. 140.
↑ Starea unui sistem termodinamic simplu (gaze și lichide izotrope într-o situație în care efectele de suprafață și prezența câmpurilor de forțe externe pot fi neglijate) este complet specificată de volumul său, presiunea din sistem și masele substanțelor care alcătuiesc sistemul.
↑ Carathéodory K., Despre fundamentele termodinamicii, 1964 , p. 196.
↑ J. W. Gibbs , în lucrarea sa „On the Equilibrium of Heterogeneous Substances” (1875-1876), consideră energia internă în funcție de entropia, volumul și masele componentelor.
↑ Tisza, 1966 , p. 125.
↑ 1 2 Energie internă // TSB (ed. a III-a) . Preluat la 10 martie 2016. Arhivat din original la 11 martie 2016. (nedefinit)
↑ Enciclopedia fizică, vol. 5, 1998 , p. 236.
↑ 1 2 Bazarov, 2010 , p. treizeci.
↑ 1 2 Kubo R., Termodinamică, 1970 , p. 25.
↑ Enciclopedia chimică, vol. 4, 1995 , p. 413.
↑ Poltorak, 1991 , p. 61.
↑ Gerasimov și colab., 1970 , p. 51.
↑ Glazov V. M., Fundamentele chimiei fizice, 1981 , p. 146.
↑ Bazarov, 2010 , p. 65.
↑ Bazarov, 2010 , p. 111.
↑ Guggenheim, Termodinamica modernă, 1941 , p. 165.
↑ Bazarov, 2010 , p. 157.
↑ Gyarmati, I., Non-equilibrium thermodynamics, 1974 , p. 111.

Literatură

Clausius R. Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen (Anfang des Artikels) (germană) // Annalen der Physik und Chemie. - 1850. - Bd. 79 , nr. 3 . - S. 368-397 .
Clausius R. Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen (Ende des Artikels) (germană) // Annalen der Physik und Chemie. - 1850. - Bd. 79 , nr. 4 . - S. 500-524 .
Clausius R. Abhandlungen über die mechanische Warmeteorie. Erste Abtheilung . - Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1864. - xviii + 351 S.
Clausius R. Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmeteorie (germană) // Annalen der Physik und Chemie. - 1865. - Bd. 125 , Nr. 7 . - S. 353-400 .
Clausius R. Die mechanische Warmeteorie. Banda 1 . - 3 Auflaje. - Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1887. - xvi + 403 S.
Kirchhoff Gustav . Vorlesungen über mathematische Physik. Banda IV. Theorie der Wärme (germană) . - Leipzig: Verlag von BJ Teubner, 1894. - x + 210 S.
Rankine WJM O mecanică aplicată manuală . — 6 ed. - Londra: Charles Griffin și compania, 1872. - XVI + 648 p.
ThomsonWilliam . Lucrări de matematică și fizică. Volumul 1 . - Cambridge: The Cambridge University Press, 1882. - xii + 558 p.
Tisza Laszlo . Termodinamică generalizată. - Cambridge (Massachusetts) - Londra (Anglia): The MIT Press, 1966. - 384 p.
Bazarov I.P. Termodinamică. - a 5-a ed. - St.Petersburg. - M. - Krasnodar: Lan, 2010. - 384 p. - (Manuale pentru universităţi. Literatură specială). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Bashkirov A. G. Energie internă // Marea Enciclopedie Rusă. - Marea Enciclopedie Rusă , 2006. - V. 5 . - S. 476 . (Rusă)
Berezin F.A. Prelegeri de fizică statistică / Ed. D. A. Leites. - M. : MTSNMO, 2008. - 197 p. — ISBN 978-5-94057-352-4 .
Născut M. Observaţii critice asupra prezentării tradiţionale a termodinamicii // Dezvoltarea fizicii moderne / Otv. ed. B. G. Kuznetsov . - M .: Nauka, 1964. - S. 223-256 . (Rusă)
Buler P. Termodinamica fizică și chimică a materiei. - Sankt Petersburg. : Janus, 2001. - 192 p. - ISBN 5-9276-0011-5 .
Gelfer Ya. M. Istoria și metodologia termodinamicii și fizicii statistice. - Ed. a II-a, revizuită. si suplimentare - M . : Şcoala superioară, 1981. - 536 p.
Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. et al. Curs de chimie fizică / Ed. ed. Da. I. Gerasimova. - Ed. a II-a. - M . : Chimie, 1970. - T. I. - 592 p.
Gibbs J. W. Termodinamică. Mecanica statistica / Ed. ed. D. N. Zubarev. - M. : Nauka, 1982. - 584 p. - (Clasice ale științei).
Glagolev KV, Morozov AN Termodinamică fizică. — Ed. a II-a, corectată. - M . : Editura MSTU im. N. E. Bauman, 2007. - 270 p. — (Fizică la Universitatea Tehnică). - ISBN 978-5-7038-3026-0 .
Glazov V. M. Fundamentele chimiei fizice. - M . : Şcoala superioară, 1981. - 456 p.
Guggenheim. Termodinamica modernă, afirmată prin metoda lui W. Gibbs / Per. ed. prof. S. A. Schukareva. - L. - M .: Goshimizdat, 1941. - 188 p.
Dyrdin V.V., Malshin A.A., Yanina T.I., Yolkin I.S. Thermodynamics: Textbook. - Kemerovo: Editura KuzGTU, 2005. - 148 p. - ISBN 5-89070-482-6 .
Gyarmati I. Termodinamica de neechilibru. Teoria câmpului și principiile variaționale. — M .: Mir, 1974. — 304 p.
Zhilin P. A. Mecanica rațională a continuumului. - Ed. a II-a. - Sankt Petersburg. : Editura Politehnică. un-ta, 2012. - 584 p. - ISBN 978-5-7422-3248-3 .
Zubarev D.N. Energie internă // Enciclopedie fizică. - Enciclopedia Sovietică , 1988. - T. 1 . - S. 292 . (Rusă)
Carathéodory K. Despre fundamentele termodinamicii // Dezvoltarea fizicii moderne. - Știință, 1964. (Rusă)
S. Carnot , R. Clausius, W. Thomson (Lord Kelvin) și colab.The Second Law of Thermodynamics / Ed. A. K. Timiryazev . - a 4-a ed. - M. : Librokom, 2012. - 312 p. — (Moștenire fizico-matematică: fizică (termodinamică și mecanică statistică)). - ISBN 978-5-397-02688-8 .
Kvasnikov IA Termodinamică și fizică statistică. Vol. 1: Teoria sistemelor de echilibru: Termodinamica. — Ed. a II-a, substantiv. revizuit si suplimentare — M. : Editorial URSS, 2002. — 240 p. — ISBN 5-354-00077-7 .
Krichevsky I. R. Concepte și fundamente ale termodinamicii. - Ed. a II-a, revizuire. si suplimentare - M . : Chimie, 1970. - 440 p.
V. I. Krutov , Isaev S. I., Kozhinov I. A. și colab.Temodinamică tehnică / Ed. ed. V. I. Krutova . - Ed. a 3-a, revizuită. si suplimentare - M . : Şcoala superioară , 1991. - 384 p. — ISBN 5-06-002045-2 .
Kubo R. Termodinamică. - M . : Mir, 1970. - 304 p.
Lopatkin A. A. Energia internă // Marea Enciclopedie Sovietică , ed. a III-a. - Enciclopedia Sovietică , 1971. - V. 5 . - S. 167 . (Rusă)
Munster A. Termodinamică chimică / Per. cu el. sub. ed. membru corespondent Academia de Științe a URSS Ya. I. Gerasimova . - Ed. a II-a, șters. - M. : URSS, 2002. - 296 p. - ISBN 5-354-00217-6 .
Palmov VA Legile fundamentale ale naturii în termomecanica neliniară a corpurilor deformabile. - Sankt Petersburg. : Editura Universității Politehnice de Stat din Sankt Petersburg, 2008. - 143 p.
Poltorak OM Termodinamică în chimia fizică. - M . : Şcoala superioară, 1991. - 320 p. — ISBN 5-06-002041-X .
Poincare A. Despre știință / Per. din fr. Ed. L. S. Pontryagina . - Ed. a II-a, șters. — M .: Nauka , 1990. — 736 p. — ISBN 5-02-014328-6 .
Putilov K. A. Termodinamică / Ed. ed. M. Kh. Karapetyants. — M .: Nauka, 1971. — 376 p.
Sivukhin DV Curs general de fizică. T. II. Termodinamica si fizica moleculara. - Ed. a 5-a, Rev. - M. : FIZMATLIT, 2005. - 544 p. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Sychev VV Sisteme termodinamice complexe. - Ed. a 5-a, revizuită. şi suplimentare .. - M . : Editura MPEI, 2009. - 296 p. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Feynman R.F. , Layton R.B., Sands M. Prelegerile Feynman în fizică. Problema. 1, 2. Știința modernă a naturii. Legile mecanicii. Spaţiu. Timp. Mișcare / Per. din engleza. ed. Da. A. Smorodinsky . — Ed. a 8-a, n. corect — M .: URSS ; Librocom , 2011. - 439 p. - ISBN 978-5-453-00021-0 (URSS), 978-5-397-02133-3 (Librocom).
Fizică. Marele Dicţionar Enciclopedic / Ch. ed. A. M. Prohorov . — M .: Marea Enciclopedie Rusă , 1998. — 944 p. — ISBN 5-85270-306-0 .
Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Enciclopedia Sovietică, 1988. - T. 1: Aaronova - Long. - 704 p.
Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1998. - V. 5: Dispozitive stroboscopice - Luminozitate. — 760 p. — ISBN 5-85270-101-7 .
Khazen A. M. Mintea naturii și mintea omului. - M . : RIO „Mosoblpolygraphizdat”; STC „Universitatea”, 2000. - 600 p. — ISBN 5-7953-0044-6 .
Khachkuruzov GA Fundamentele termodinamicii generale și chimice. - M . : Şcoala superioară, 1979. - 268 p.
Enciclopedia chimică / Cap. ed. N. S. Zefirov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1995. - T. 4: Sex - Trei. — 640 p. - ISBN 5-85270-092-4 .
Shambadal P. Dezvoltarea și aplicarea conceptului de entropie / Per. din franceza — M .: Nauka, 1967. — 279 p.

Dicționare și enciclopedii	mare danez Rusă mare Marele Soviet (1 ed.) Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4161800-2

Potențiale termodinamice
Energie interna Entalpie Helmholtz energie liberă Energia Gibbs Potential termodinamic mare
Portalul „Fizica”