Ecuație algebrică

Ecuație algebrică ( ecuație polinomială, ecuație polinomială ) - o ecuație de forma

P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0,

unde este un polinom în variabile , care se numesc necunoscute . $P$ $x_{1},\ldots ,x_{n}$

Coeficienții unui polinom sunt de obicei preluați dintr-un câmp , iar apoi ecuația se numește ecuație algebrică peste un câmp . $P$ ${F}$ $P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0$ ${F}$

Gradul unei ecuații algebrice se numește gradul unui polinom . $P$

De exemplu, ecuația

y^{4}+{\frac {xy}{2}}+y^{2}z^{5}+x^{3}-xy^{2}+3x^{2}-1 =0

este o ecuație algebrică de gradul 7 în 3 variabile (cu 3 necunoscute) peste câmpul numerelor reale .

Definiții înrudite

Valorile variabilelor care, atunci când sunt substituite într-o ecuație algebrică, o transformă într-o identitate se numesc rădăcinile acestei ecuații algebrice. $x_{1},\ldots ,x_{n}$

Exemple de ecuații algebrice

O ecuație algebrică cu o necunoscută este o ecuație de forma în care este un număr natural . $a_{0}x^{n}+a_{1}x^{{n-1}}+\ldots +a_{n}=0,$ $n$
Ecuație liniară
- dintr-o variabilă: $ax+b=0,\quad a\neq 0.$
- din mai multe variabile: $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}+b=0.$
Ecuație pătratică
- dintr-o variabilă: $ax^{2}+bx+c=0,\quad a\neq 0.$
ecuația cubică
- dintr-o variabilă: $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\quad a\neq 0.$
Ecuația gradului al patrulea
- dintr-o variabilă: $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0,\quad a\neq 0.$
Ecuația gradului al cincilea
- dintr-o variabilă: $ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0,\quad a\neq 0.$
Ecuația gradului al șaselea
- dintr-o variabilă: $ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g=0,\quad a\neq 0.$
Ecuație reciprocă - ecuații algebrice de forma: ai căror coeficienți , stând pe poziții simetrice față de mijloc, sunt egali, adică dacă , la . $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}=0,$ $a_{{nk}}=a_{k},$ $k=0,1,\ldots ,n$

Vezi și

Link -uri

Ecuație algebrică Arhivată 17 iulie 2019 la Wayback Machine la MathWorld

Dicționare și enciclopedii	mare danez Mare norvegian Rusă mare Britannica (online) Universalis
În cataloagele bibliografice	BNF : 12370741x NKC : ph135361

Ecuații algebrice
Ecuație liniară Ecuație pătratică ecuația cubică Ecuația gradului al patrulea Ecuația gradului al cincilea Ecuația gradului al șaselea Ecuația gradului al șaptelea