Grupul Semisimple Lie
Un grup Lie semisimplu este un grup Lie conexat care nu conține divizori normali solubili ( sau, echivalent, abelieni conexați ) netriviali . Uneori, cerința de conectivitate este omisă.
Un grup de Lie este semisimplu dacă și numai dacă algebra sa tangentă este semisimplu , adică se descompune într-o sumă directă de algebre simple [1] .
Proprietăți
- Orice grup de Lie semisimple conexă admite o reprezentare liniară exactă cu dimensiuni finite [2] .
- Un grup de Lie semisimplu conectat simplu este determinat în mod unic (până la un izomorfism al grupărilor Lie) de schema sa Dynkin [3] .
- Fiecare grup Lie semisimplu este o extensie centrală a produsului grupurilor Lie simple .
- O reprezentare finită-dimensională ireductibilă a unui grup de Lie semisimple conex este determinată în mod unic (până la izomorfismul de reprezentare) de ponderea sa cea mai mare [4] .
Aplicație
Teorema Levi-Maltsev privind descompunerea lui Levi afirmă că orice grup Lie simplu conectat este un produs semidirect al unui subgrup normal rezolvabil și al unui subgrup semisimplu. Pentru multe probleme acest lucru ne permite să luăm în considerare separat teoria grupurilor de Lie rezolvabile și separat teoria celor semisimple.
Note
- ↑ Vinberg, 1988 .
- ↑ Vinberg, 1988 , p. 202.
- ↑ Vinberg, 1988 , p. 204-205.
- ↑ Vinberg, 1988 , p. 206.
Literatură