Potențialele Lienard-Wiechert

Potențialele Lienard-Wiechert sunt o expresie simplă invariantă de Lorentz pentru potențialele de câmp create de o sarcină electrică punctuală care se mișcă de-a lungul unei traiectorii date. Ele sunt soluția exactă a ecuațiilor lui Maxwell în vid pentru cazul unei particule, scrise în gabaritul Lorentz .

Expresiile au fost obținute independent de Alfred-Marie Liénard (1898) și Emil Wiechert (1900).

Definiție

Toate mărimile din formulele pentru potențialele Lienard-Wiechert, inclusiv viteza particulei și vectorul razei acesteia , sunt luate în momentul de timp , determinat din ecuație $\mathbf {R}$ $t'$

$c(tt')=R.$

$t'$ numit și timp de întârziere . [unu]

Potențialele de câmp la origine sunt date de expresiile (în sistemul CGS )

\varphi (t)=\left.{\frac {e}{R+{\mathbf {v} \mathbf {R} \over c))}\right|_{t=t'},

\mathbf {A} (t)=\left.{\frac {e\mathbf {v} {c\left(R+{\mathbf {v} \mathbf {R} \over c}\right) }}\right|_{t=t'},

unde este viteza particulei, este vectorul razei acesteia , este potențialul scalar , este potențialul vectorial al câmpului magnetic, este sarcina particulei, este viteza luminii . ${\mathbf v}$ $\mathbf {R}$ $R=|\mathbf {R} |,$ $\varphi$ ${\mathbf A}$ $e$ $c$

Într-un caz mai general, atunci când potențialele sunt căutate într-un punct arbitrar P al cadrului de referință cu vectorul rază , formulele pentru potențiale pot fi combinate într-o expresie invariantă de Lorentz pentru potențialul 4 : $\mathbf {r} _{P)$

A^{\mu }=e{\frac {u^{\mu }}{R_{\nu }u^{\nu }}},\qquad R_{\lambda }R^{\lambda } =0,

unde este viteza cu patru viteze a particulei în momentul de timp , mărimea cu patru vectori este vectorul rază al particulei în momentul de timp . $u^{\mu )$ $t'$ $R^{\mu }=\left[c(tt'),\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} '\right],$ $\mathbf {r} '$ $t'$

Note

↑ J. Jackson. ELECTRODINAMICĂ CLASICĂ / I. G. Nakhimson. - Moscova, strada 1 Riga, 2: "MIR", 1965. - S. 212, 510.

Literatură

Landau L. D. , Lifshits E. M. Teoria câmpului. - ediția a VII-a, revizuită. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Fizica teoretică ", Volumul II). — ISBN 5-02-014420-7 . .
Lienard AM L'Éclairage électrique 16 , 5, 53, 106 (1898).
Wiechert E. Archives néerl., seria a 2-a, 5 , 549 (1900).