Transformarea gospodăriei

Transformarea Householder ( operatorul Householder ) este o transformare liniară a unui spațiu vectorial care descrie reflectarea acestuia despre un hiperplan care trece prin origine . $H_{u)$ $V$

Folosit în lucrarea matematicianului american Elston Scott Householder în 1958.

Folosit pe scară largă în algebra liniară pentru descompunerea QR a unei matrice .

Definiții

Fie ca hiperplanul să fie descris de un vector unitar , care este ortogonal cu acesta și să fie produsul scalar în , apoi $u$ $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ $V$

H_{u}(x)=x-2\langle x,u\rangle u

se numește operator de gospodărie.

Matricea Gospodărească are forma:

H=I-2uu^{\dagger }.

În literatura în limba rusă, se mai numește și matricea de reflexie.

Proprietăți

Matricea Gospodărească este Hermitiană : $H=H^{\dagger }.$
Matricea Gospodărească este unitară : $H^{\dagger}H=I.$
Matricea Gospodărească este o involuție a : . $H^{2}=I$
Transformarea Householder are o valoare proprie egală cu , care corespunde vectorului propriu , toate celelalte valori proprii sunt egale . $-unu$ $u$ $unu$
Determinantul matricei Gospodărești este . $-unu$

Literatură

Alston S. Householder, Unitary Triangularization of a Nonsymmetric Matrix, Journal ACM , 5 (4), 1958, 339-342. DOI:10.1145/320941.320947

Transformarea gospodăriei

Definiții

Proprietăți

Literatură

Link -uri