Un număr prim palindrom este un număr prim care este, de asemenea, un palindrom , adică notația sa se citește în același mod atât de la dreapta la stânga, cât și de la stânga la dreapta. Palindromicitatea depinde de baza aleasă a sistemului numeric, în timp ce simplitatea nu.
Primele câteva numere prime palindrom în notație zecimală (secvența A002385 în OEIS ):
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 131 , 151 , 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919,… 929În notație zecimală, cu excepția lui 11, toate numerele prime palindromice conțin un număr impar de cifre, după cum rezultă din testul de divizibilitate cu 11, conform căruia fiecare număr palindromic cu un număr par de cifre este un multiplu de 11. Este nu se știe dacă există un număr infinit de prime palindromice în baza 10, cel mai mare număr cunoscut din iulie 2020 este
10 474500 + 999 × 10 237249 + 1.care constă din 474.501 de cifre și a fost descoperit în 2014 de Sergey Batalov. [unu]
Se știe, de asemenea, că pentru orice bază numerică, aproape toate numerele palindromice sunt compuse [2] , adică raportul dintre numărul de numere palindromice compuse la toate numerele palindromice mai mici decât n tinde la 1.
În binar , primii palindrom sunt primii de Mersenne și primii de Fermat . Toate numerele prime binare palindrom, cu excepția binarului 11 (zecimal 3) conțin un număr impar de cifre, deoarece palindromurile cu un număr par de cifre sunt divizibile cu 3.
Primele câteva numere prime binare de palindrom (secvența A117697 în OEIS ):
11, 101, 111, 10001, 11111, 1001001, 1101011, 1111111, 100000001, 100111001, 110111011, …Primele palindrom de bază 12 (zece și unsprezece sunt notate cu 2 și 3 în oglindă):
2, 3, 5, 7, Ɛ, 11, 111, 131, 141, 171, 181, 1Ɛ1, 535, 545, 565, 575, 585, 5Ɛ5, 727, 737, 727, 737, Ɛ747,Ɛ747,Ɛ747,Ɛ747 Ɛ6Ɛ,. . .Un animal prim palindrom conține în centru numărul fiarei 666. Un exemplu este numărul prim al lui Belphegor , asociat cu mai multe superstiții , 100000000000066600000000000001, în care 666 este înconjurat pe ambele părți de treisprezece zerouri. Un alt exemplu de astfel de număr este 700666007. [3]
Un prim palindrom triplu este, după definiția lui Ribenboim, un prim palindrom p de q cifre, unde q este un prim palindrom de r cifre, unde r este un prim palindrom. [4] De exemplu, p = 10 11310 + 4661664 ⋅ 10 5652 + 1, unde q = 11311 cifre și 11311 este format din r = 5 cifre. Primul palindrom triplu prim (baza 10) este numărul de 11 cifre 10000500001. Este, de asemenea, posibil ca baza palindromului prim triplu 10 să fie, de asemenea, o bază palindromă 10, și ar fi destul de remarcabil dacă cealaltă bază ar fi, de asemenea, un triplu. palindromul prim.