Newman-Shanks-Williams prim

Un prim Newman-Shanks-Williams ( NSW-prim ) este un număr prim care poate fi scris ca:

S_{2m+1}={\frac {\left(1+{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}+\left(1-{\sqrt {2}}\right) )^{2m+1}}{2}}

, unde .

m=0,1,2,...

Astfel de numere au fost descrise pentru prima dată de Morris Newman , Daniel Shanks și Hugh C. Williams în 1981 , ca urmare a studierii grupurilor finite simple cu ordine pătrată.

Câteva primele simple NSW:

7 , 41 , 239 , 9369319, 63018038201, ... ( secvența OEIS A088165 ) corespunzător indicilor 3, 5, 7, 19, 29, ... ( secvența OEIS A005850 ).

Secvența menționată în formulă poate fi descrisă prin următoarea relație de recurență : $S$

S_{0}=1

S_{1}=1

S_{n}=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad

, .

n\geq 2

Primele elemente ale secvenței sunt: 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ... secvența A001333 în OEIS . Fiecare membru al acestei secvențe este egal cu jumătate din membrul corespunzător al secvenței de numere Pell însoțitoare . Aceste numere apar și în fracția continuă pentru . ${\sqrt {2}}$

Literatură

M. Newman, D. Shanks, H. C. Williams. Grupuri simple de ordine pătrată și o succesiune interesantă de numere prime // Acta Arithmetica . - 1980. - T. 38 , nr 2 . — S. 129–140 . .

Link -uri

Glosarul principal: număr NSW