41 (numar)

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 31 octombrie 2019; verificările necesită 9 modificări .

41
patruzeci si unu
←  39 40 41 42 43   →  _  _  _ _
Factorizarea	41 ( simplu )
Notație romană	XLI
Binar	101001
Octal	51
hexazecimal	29
Fișiere media la Wikimedia Commons

41 ( patruzeci și unu ) este numărul natural care urmează după 40 și 42 .

În matematică

Proprietăți generale

• 41 - număr natural, impar , din două cifre (în sistemul numeric zecimal).
• pătratul lui 41 este 1681
• 2 41 = 2 199 023 255 552
• 1/41 = 0,0243902… (zecimală infinită cu perioadă de lungime 5)

Modalități de reprezentare a unui număr

Această secțiune listează proprietăți legate de reprezentarea numărului 41 ca valoare a unor expresii numerice notabile.

• Al 5-lea număr pătrat centrat , adică poate fi reprezentat ca suma a două pătrate consecutive de numere naturale (41 \u003d 4 2 + 5 2 );

41 = 4 2 + 5 2

reprezentabil și ca sumă a trei pătrate de numere naturale (41 = 6 2 + 2 2 + 1 2 ); în timp ce 41 este cel mai mic număr care poate fi reprezentat ca suma pătratelor a două numere naturale și simultan ca suma pătratelor a trei numere naturale, unde toate cele cinci numere indicate sunt diferite

• 41 \u003d 21 2  - 20 2 , nu poate fi reprezentat în alte moduri ca diferența de grade (de la 2) a două numere naturale
• 8th Prot , 5th Prot prim (41 = 5 × 2 3 + 1)
• cel mai mic număr natural care nu poate fi reprezentat ca |2 x −3 y |, unde x și y sunt numere naturale

Proprietăți legate de primalitate și divizibilitate

Această secțiune specifică proprietățile numărului 41 legate de relația de divizibilitate pe mulțimea numerelor naturale.

• Al 13 -lea prim , geamănul lui 43 , diferă cu șase de primul 47
• al 6 -lea număr prim pitagoreic (seamănă cu 4n+1); Al 2-lea (după 17) prim de forma 8n+1
• Al șaptelea număr natural n astfel încât n!+1 este prim [1]
• al 5 -lea prim puternic
• al 11 -lea prim regulat
• Al doilea Newman-Shanks-Williams prim
• Al 7-lea număr al lui Sophie Germain (41 × 2 + 1 = 83 , de asemenea număr prim) [2] . De la numărul 41 începe secvența Cunningham completă a primului fel de lungime 3 (41, 83, 167)
• suma primelor șase numere prime: 41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13; reprezentabil și ca suma a trei numere prime consecutive: 41 = 11 + 13 + 17
• este egal cu suma tuturor divizorilor pozitivi ai numerelor de la 1 la 7: 41 = 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 4 + 1 + 5 + 1 + 2 + 3 + 6 + 1 + 7
• este prezent în trinomul Euler (n 2 + n + 41), a cărui valoare este un număr prim pentru întregul n modulo mai mic de 40
• cel mai mic număr prim, astfel încât suma tuturor numerelor prime care nu îl depășește să fie descompusă în produsul a trei factori primi diferiți (238 = 2 × 7 × 17)
• valorile unor funcții teoretice numerelor:

Funcții Euler : φ (41) = 40; funcții pi : π (41) = 13; τ-funcții (număr de divizori naturali): τ (41) = 2; σ-funcții (suma divizorilor naturali): σ (41) = 42 (41 nu este suficient ); Funcții Möbius : μ (41) = −1; Funcții Mertens : M (41) = −1

Proprietăți ale reprezentării zecimale a unui număr și semne de divizibilitate

Iată proprietățile referitoare la notarea numărului 41 în sistemul numeric zecimal și problemele conexe (în special, comoditatea calculelor mentale și verificarea divizibilității).

• notația zecimală pentru numărul 41 este formată din două pătrate scrise succesiv (4 și 1); aceeași proprietate are pătratul 1681 (16 și 81)
• numărul 99999 este divizibil cu 41 (105 = 100000 dă un rest de 1 când este împărțit la 41). Utilizarea acestei proprietăți ajută la rezolvarea unor probleme de tipul olimpiadei . Această proprietate implică și un semn de divizibilitate cu 41: „Un număr natural este divizibil cu 41 dacă și numai dacă, la separarea tuturor grupurilor de cinci cifre de notația sa zecimală, începând de la sfârșit și însumând toate numerele naturale rezultate, un se obține un număr care este multiplu de 41” . (Exemplu: 864694512870 este divizibil cu 41 deoarece 86 + 46945 + 12870 este divizibil cu 41.)

Divizibilitatea numărului 10 5 −1 cu 41 are câteva consecințe importante:

1. 41 împarte numărul 11111, precum și orice număr de forma 10…010…010…010…01, unde toate cele patru grupuri au același număr de zerouri, nu egal cu 5k-1 cu k natural; o afirmație mai puternică este, de asemenea, adevărată: dacă orice număr, numărul de caractere în care nu este multiplu de 5, este scris într-un șir de cinci ori fără spații, atunci se va obține un număr care este un multiplu de 41.
2. Dacă un număr de cinci cifre este divizibil cu 41, atunci cu orice permutare circulară a cifrelor sale, această divizibilitate este păstrată (exemplu: 16359 este divizibil cu 41, prin urmare, numerele 63591, 35916, 59163 și 91635 sunt divizibile cu 41). Acest fapt este subliniat în mod repetat ca o proprietate interesantă a numărului 41 atât de către matematicieni [3] [4] , cât și de către amatorii de numerologie [5] [6] .

• Alte semne de divizibilitate a unui număr cu 41:
  • un număr este divizibil cu 41 dacă și numai dacă modulul diferenței dintre numărul de zeci și de patru ori numărul de unități este divizibil cu 41. De exemplu, 369 este divizibil cu 41, deoarece este divizibil cu 41.
  • pentru a verifica dacă un număr este divizibil cu 41, acesta trebuie împărțit de la dreapta la stânga în fețe a câte 5 cifre fiecare. Apoi, în fiecare față, înmulțiți primul număr din dreapta cu 1, înmulțiți al doilea număr cu 10, al treilea cu 18, al patrulea cu 16, al cincilea cu 37 și adăugați toate produsele rezultate. Rezultatul va fi divizibil cu 41 dacă și numai dacă numărul însuși este divizibil cu 41 [7] .
• 41 este cel mai mic număr astfel încât valoarea minimă a sumei cifrelor multiplului său să fie 5 [7]
• 41 este egal cu suma cifrelor puterilor a cincea ale numerelor 29, 56, 83, 92; 41 nu este egal cu suma cifrelor oricărui număr natural cu puterea lui 2 sau 3 sau 4

Alte proprietăți

• 41 2 = 40 2 + 9 2 (41 este al șaptelea număr, care este cel mai mare dintr-o triplă primitivă pitagoreică [8] )
• 41 este al șaptelea prim Eisenstein real
• dintre numerele de la 1 la 40 , resturile patratice modulo 41 sunt numerele 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 18, 20, 21, 23, 25, 31, 32, 33, 36, 37, 39, 40, după nereziduuri pătratice - numerele rămase

În științe naturale

Chimie

• Numărul atomic al niobiului

Fizică și astronomie

• Daphne  este un asteroid mare din centura principală descoperit cu un telescop în 1856 de un astronom parizian .
• Stele 41 Râși , 41 Raci , 41 Șerpi , 41 Altare , HAT-P-41 , WASP-41 ; cluster M41 .

Obiecte tehnice:

• SLC-41 (LC-41) este o rampă de lansare de la Cape Canaveral (SUA), de pe care au fost lansate de mult timp nave spațiale pentru cele mai importante misiuni științifice, inclusiv Viking-1 și Viking-2 (explorarea Marte), Marte Laboratorul de Științe (livrarea roverului Curiosity pe Marte), Voyager-1 (explorarea lui Jupiter și Saturn, determinarea limitelor sistemului solar), Voyager-2 (explorarea lui Uranus și Neptun, determinarea limitelor sistemului solar). ), Noi Orizonturi (explorarea lui Pluto, Charon).
• Situl nr. 41 al cosmodromului Baikonur (Kazahstan, fosta URSS) este cunoscut în legătură cu una dintre cele mai mari dezastre din istoria zborurilor spațiale .
• În 2014, 41 de nave spațiale au fost lansate pentru a explora planeta Marte .

Biologie

• 41 °C este temperatura medie a corpului la un număr de animale (în primul rând păsări) [9] . La om, o astfel de temperatură este posibilă cu o boală gravă și este considerată un semn periculos [10] .

În religie și mitologie

Semnificația numărului 41 în religie și mitologie (legende, mituri, ritualuri) este în mare măsură legată de semnificația fundamentală a numărului natural anterior 40, care apare de multe ori în toate cele mai comune religii (de exemplu, de mai multe ori). în povestea biblică a Potopului , descrierea vieții profetului Mahomed etc.).

incași

Calendarul incașilor , după unii cronicari, folosea un ciclu format din 328 de zile, format din 41 de săptămâni a câte 8 zile [11] .

Mari

Printre Mari , numărul 41 joacă un rol important în multe ritualuri:

• La nuntă, tinerii căsătoriți trebuie să calce pe 41 de rele și să accepte 41 de bunătăți;
• În timpul înmormântării, în sicriul defunctului se pune un rucsac care conține 41 de nuci [12] , iar cel care înlocuiește defunctul se îndepărtează cu 41 de pași de un anumit loc;
• În timpul sărbătorii Semyk , în timpul unei excursii rituale la baie , se presupune că îți bate corpul cu o mătură , conectată din 41 de tipuri de plante.

ruși

În Rusia medievală, numărarea degetelor era larg răspândită în „coci”: de-a lungul articulațiilor degetelor de la unu la patruzeci. Acest mod de numărare înseamnă de fapt folosirea celui de-al 40-lea sistem numeric , în care 40 este cea mai mare cifră, iar 41 este primul număr de două cifre. În acest sens, numărul 40 a fost asociat cu conceptul de sfârșit al numărului, luând de fapt sensul de „mulți”, care se reflectă pe scară largă în limba rusă și literatura rusă (vezi 40 (număr) , Sorokovina , Patruzeci Sorokov ) [13] . Unele idei antice despre numărul 41 ca fiind nefavorabil sunt legate de aceasta.

• Conform credinței siberiene , dacă un vânător a ucis patruzeci de urși, atunci cel de-al patruzeci și unu urs va muri el însuși [13] (conform unei alte versiuni, al patruzecilea urs devine fatal [14] [15] ). În special, versurile poetului Nekrasov sunt legate de aceasta :

La urma urmei, a dat peste un fel de reptilă!
Fiul meu nu era îndrăzneț?
Patruzeci de urși agățați într-un corn -
La patruzeci și unu l-a suflat!

— „În sat”

• povestea lui Boris Lavrenyov „Patruzeci și unu”
• cântec de Mihail Ancharov „Patruzeci și unu” [16]
• Povestea lui Albert Voronin „Patruzeci și unu” [17]

Chuvash

Printre chuvași, 41 este unul dintre numerele sacre, folosit în unele ritualuri [18] .

În istorie

• La vârsta de 41 de ani, Publius Aelius Hadrian a devenit împărat roman, succeduindu-i împăratului Traian ( 117 d.Hr. ).
• 41 de state au inclus Confederația Germană în 1815 (anul în care a fost formată uniunea).
• Al 41-lea km al autostrăzii Leningrad ( Rusia , regiunea Moscova ) este cel mai apropiat de Moscova locul exact confirmat al ofensivei trupelor Wehrmacht în 1941 (de pe această linie a început contraofensiva trupelor sovietice pe direcția Leningrad) [19] .
• În timpul celui de-al Doilea Război Mondial, au funcționat următoarele formațiuni militare cu numărul de serie 41: Regimentul 41 Aviație de Luptă , Corpul 41 Motorizat , Batalionul 41 Separat de Schi , Batalionul 41 Ponton-Pod Separat Motorizat, Batalionul 41 Separat Tancuri , Corpul 41 Tanc 41 , Corpul 41 Tanc. , Divizia 41 Aviație , Armata 41 , Divizia 41 Puști (formația 1) , Divizia 41 Pușcă (formația 2) , Divizia 41- I Cavalerie , Divizia 41 Panzer .
• „41 for Freedom” este numele neoficial al grupului de submarine nucleare strategice „Polaris”, construit de Statele Unite în 1958-1967. și ulterior înlocuit. Bărcile au fost numite după figuri celebre din SUA. Acest număr a fost limitat de tratatul sovietic-american SALT-1 din 1972 . Aceste bărci au devenit principalul adversar al URSS în timpul Războiului Rece .
• George Bush  este cel de-al 41-lea președinte al Statelor Unite .

În sport

Jocurile Olimpice

• 41 de discipline sunt incluse în sporturile olimpice de vară
• La cea de-a 41-a Adunare Generală a Comitetului Olimpic European, a fost luată decizia de a organiza primele Jocuri Europene .

Bandy

• 41 de goluri fără răspuns au fost marcate de echipa Dinamo (Moscova) împotriva Lokomotivului (Orenburg) în campionatul rus de bandy pe 28 decembrie 2006 . Meciul s-a încheiat cu scorul de 41:0.

În ficțiune

Literatura rusă

• „Patruzeci și unu” - o poveste a scriitorului Boris Lavrenyov (1924, filmată în 1927 și 1956 ) despre dragostea împușcatorului roșu Maryutka și a locotenentului Gărzii Albe în timpul războiului civil [20]
• povestea „Nr. 41” [21]

Literatura mari

• Patruzeci și unu de mânzi , basm Mari
• Patruzeci și unu de fabule , basm Mari
• Bogatyr boy , Mari basm

Literatura altor popoare

• Aproximativ patruzeci de bărbați cheli și unul cu coasă , basm tătar din Crimeea
• Sonetul 41 al lui Shakespeare [22]

La filme

Filme:

• Patruzeci și unu (film, 1927) , Patruzeci și unu (film, 1956)  - filme bazate pe cartea lui Boris Lavrenyov
• În iunie 41 (Rusia, 2008), Primăvara celui patruzeci și unu (Polonia, 2008), Anul patruzeci și unu: Confruntare , Merele anului patruzeci și unu , de asemenea multe documentare despre al Doilea Război Mondial (anul 1941).
• 0-41* este un documentar dramă indian regizat de Senna Hegde .

Ora

• 41 , 141 , 241 , 341 , 441 , 541 , 641 , 741 , 841 , 941 , 1041 , 1141 , 1241 , 1341 , 1441 , 1341 , 1441 , 1441 , 1441 , 1441 , 1441 , 1441 , 1141 , 1441 , 1141 , 1441
• 41 î.Hr e.
• A 41-a zi a anului - 10 februarie

În alte zone

• Cod de caractere ASCII " ) "
• Prefix elvețian +41
• Montana este al 41-lea stat din SUA
• Loir-et-Cher  este al 41-lea departament din Franța
• În Rusia, 41 este codul Teritoriului Kamchatka
• Canal TV Studio-41
• Sum 41  este o trupă punk canadiană.
• Procesul C-41  - proces de prelucrare a filmului
• „Patruzeci și unu” -  ziarul raional Zelenograd
•  Joc de cărți „Patruzeci și unu” .
• 41° („gradurile patruzeci și unu”) - un grup de poeți din Tiflis la începutul secolului al XX-lea
• exact 41 de litere sunt prezente in alfabetul limbii Tofalar , in varianta chirilica a alfabetului Karakalpak
• Autostrăzi P41 (în Belarus), M41 (în Asia Centrală), autostrada 41 (în Israel)
• Geografie: 41 meridian est (daneză: 41. østlige længdekreds ), 41 meridian vest
• Cale ferată: 41 km (peron) , Peron 41 km
• Simfonia nr. 41 (Mozart)

Note

1. ↑ Secvența OEIS A002981 _
2. ↑ Secvența OEIS A005384 _
3. ↑ Vezi articolul din revista „Technology for Youth”, 10-11, 1945 pe zhurnalko.net
4. ↑ Informații din Five Minutes to Think, 1950 Arhivat la 22 februarie 2014.
5. ↑ Despre numerele 37 și 41 (link inaccesibil) . Preluat la 23 august 2018. Arhivat din original la 22 februarie 2014. (nedefinit) 
6. ↑ Proprietăți curioase ale numerelor 37, 41, 45 . Consultat la 10 februarie 2014. Arhivat din original pe 22 februarie 2014. (nedefinit)
7. ↑ 1 2 Pe suma cifrelor, criteriul generalizat de divizibilitate și o problemă nerezolvată . Data accesului: 4 februarie 2013. Arhivat din original la 31 ianuarie 2012. (nedefinit)
8. ↑ Secvența OEIS A020882 _
9. ↑ Temperatura corporală a animalelor, intrare în dicționar . Consultat la 10 februarie 2014. Arhivat din original pe 22 februarie 2014. (nedefinit)
10. ↑ Temperatura corpului (link inaccesibil) . Consultat la 10 februarie 2014. Arhivat din original pe 9 februarie 2014. (nedefinit) 
11. ↑ Bernabe Kobo „Istoria Lumii Noi” (Volumul 4, Cartea 13, Capitolul XVI)
12. ↑ Lukoyanov, Ritul funerar Vladimir Mari (link inaccesibil) (2002). Preluat la 10 decembrie 2010. Arhivat din original la 24 august 2011. (nedefinit) 
13. ↑ 1 2 REGATUL THRIFIETH, STATUL THRIFIETH SAU DUPĂ CUM AU CONSIDERAT Strămoșii Noștri . Consultat la 23 mai 2015. Arhivat din original la 29 septembrie 2017. (nedefinit)
14. ↑ Al patruzecilea urs . Preluat la 23 mai 2015. Arhivat din original la 17 februarie 2017. (nedefinit)
15. ↑ „Fiara fatală” , poveste de V. Bianchi
16. ↑ Cântecul lui Mihail Ancharov „Patruzeci și unu” pe bards.ru . Preluat la 23 mai 2015. Arhivat din original la 16 martie 2015. (nedefinit)
17. ↑ Povestea lui Albert Voronin „Patruzeci și unu” pe proza.ru . Preluat la 2 mai 2020. Arhivat din original la 9 octombrie 2019. (nedefinit)
18. ↑ Numere sacre . Preluat la 2 mai 2020. Arhivat din original la 15 septembrie 2016. (nedefinit)
19. ↑ „Patruzeci și unu pe patruzeci și unu”, articol . Preluat la 13 martie 2013. Arhivat din original la 22 februarie 2014. (nedefinit)
20. ↑ „Patruzeci și unu” pe ModernLib.Ru (link inaccesibil) . Preluat la 13 martie 2013. Arhivat din original la 16 noiembrie 2011. (nedefinit) 
21. ↑ „Povestea nr. 41” din antologia „Amiază. secolul XXI” . Consultat la 13 martie 2013. Arhivat din original pe 10 martie 2010. (nedefinit)
22. ↑ Sonetul 41 al lui Shakespeare cu mai multe traduceri în rusă (link inaccesibil) . Preluat la 13 martie 2013. Arhivat din original la 20 martie 2013. (nedefinit) 

Literatură

• David Wells. Dicționarul Penguin al numerelor curioase și interesante