Numerele Jacobsthal

Numerele Jacobsthal sunt o secvență întreagă numită după matematicianul german E. E. Jacobsthal .

numere Jacobsthal

La fel ca numerele Fibonacci , numerele Jacobstal sunt una dintre secvențele Lucas

U_{n}(P,Q),

pentru care P = 1 și Q = −2 [1] . Secvența începe cu numerele [1] [2]

0 1 1 3 5 11 21 43 85 171 341 683 1365 2731 5461 10923

Numerele Jacobstale sunt definite de relația recursivă [1] [2]

J_{n}={\begin{cases}0,&n=0;\\1,&n=1;\\J_{n-1}+2J_{n-2},&n>1.\\ \end{cazuri}}

Alte opțiuni pentru secvențierea recurentă [2] :

$J_{n+1}=2J_{n}+(-1)^{n)$
$J_{n+1}=2^{n}-J_{n)$

Numărul Jacobstal cu un număr dat poate fi calculat folosind formula [1] [2]

J_{n}={\frac {2^{n}-(-1)^{n}}{3}}.

Numerele Jacobsthal-Luc

Numerele Jacobsthal-Luc sunt secvența lui Lucas . Ele satisfac aceleași relații de recurență ca și numerele Jacobstal, dar diferă în valorile inițiale [1] : $V_{n}(1,-2)$

j_{n}={\begin{cases}2,&n=0;\\1,&n=1;\\j_{n-1}+2j_{n-2},&n>1.\\ \end{cazuri}}

Formula alternativă [3] :

j_{n+1}=2j_{n}-3(-1)^{n}.

Numărul Jacobsthal-Luc cu un număr dat poate fi calculat folosind formula [3]

j_{n}=2^{n}+(-1)^{n}.

Secvența Jacobsthal-Luc începe cu numerele [1] [3]

2, 1, 5 , 7 , 17 , 31 , 65, 127 , 257 , 511, 1025, 2047, 4097, 8191, 16385, 32767, 65537, 131024, 131024, 511, 4097, 8191, 16385, 32767, 65537, 131024 .

Note

↑ 1 2 3 4 5 6 Weisstein, Eric W. Jacobsthal Number (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
↑ 1 2 3 4 secvența OEIS A001045 = secvența Jacobsthal
↑ 1 2 3 secvența OEIS A014551 = Jacobsthal - numere Lucas

Literatură

A. F. Horadam . Numerele de reprezentare Jacobsthal (engleză) (mai 1994).
Paul Barry . Geometrie triunghiulară și numere Jacobsthal (engleză) , matematică irlandeză. soc. Buletin (aprilie 2003).
Zvonko Cerin . Sume de pătrate și produse ale numerelor Jacobsthal (engleză) , Journal of Integer Sequences.

Link -uri

Secvența OEIS A049883 : Prime Jacobsthal