Functie triunghiulara

Funcția triunghiulară , impulsul triunghiular este o funcție matematică specială , definită ca liniară pe bucăți sub forma:

\operatorname {tri} (t)=\land (t)={\begin{cases}1-|t|;&|t|<1\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases }},

sau prin convoluția a două funcții dreptunghiulare unitare :

{\begin{aligned}\operatorname {tri} (t)=\operatorname {rect} (t)*\operatorname {rect} (t)\quad &{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (\tau )\cdot \mathrm {rect} (t-\tau )\ d\tau \\& =\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (\tau )\cdot \mathrm {rect} (\tau -t)\ d\tau .\end{aliniat}}

Aplicații

Funcția este utilizată în procesarea semnalului și comunicațiile radio, reprezentând un semnal idealizat care este parte integrantă a semnalelor reale mai complexe. De asemenea, utilizat în modularea lățimii impulsului pentru transmisia și detectarea semnalelor digitale.
Este utilizat în analiza spectrală pe un eșantion limitat de date ca o funcție de fereastră , caz în care este de obicei numită „fereastră Bartlet”.
Funcții similare sunt utilizate în metoda elementelor finite ca bază de ordinul întâi [1] .

Proprietăți

Transformata Fourier a unui impuls triunghiular:

${\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\textrm {tri}}(t)e^{-i\ omega t}\,dt$ $={\sqrt {2\pi }}\left({\frac {{\textrm {sinc}}({\frac {\omega {2\pi }})}{\sqrt {2\pi }}}\dreapta)^{2}$ $={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \mathrm {sinc} ^{2}\left({\frac {\omega {2\pi }}\right)$

\int \limits _{-\infty }^{\infty }\mathrm {tri} (t)\cdot e^{-i2\pi ft}\,dt\ =\ \mathrm {sinc} ^{ 2}(f)

Aceste rezultate rezultă din transformarea Fourier a unei funcții dreptunghiulare și proprietatea de convoluție a transformării Fourier a două semnale.

Vezi și

Note

↑ Soloveichik Yu. G. , Royak M. E. , Persova M. G. Metoda elementelor finite pentru probleme scalare și vectoriale. - Novosibirsk: NGTU, 2007. - 896 p. - ISBN 978-5-7782-0749-9 .