Secțiune (geometrie)

Secțiunea în geometria clasică este un caz special de intersecție a mulțimilor în matematică. Primul set este un plan și se numește plan de tăiere . Al doilea set poate fi tridimensional sau bidimensional. În geometria clasică, o mulțime tridimensională se numește corp și este definită de suprafața sa. Suprafaţa corpurilor este stabilită prin diverse mişcări şi rotaţii ale unei linii drepte ( con , cilindru ) sau unui cerc ( sferă , tor ) sau este formată din feţe- poligoane . De interes principal în geometrie, matematică și aplicații practice sunt secțiunile de suprafață - curbele plane , care sunt în același timp limitele secțiunilor corpurilor.

Definiții

Secțiunea corpului

„Figura care se formează atunci când corpul se intersectează cu planul de tăiere (adică partea comună a corpului și planul de tăiere) se numește secțiunea corpului”. [1] [2]

Secțiunea suprafeței corpului

Limita secțiunii corpului se numește secțiunea suprafeței corpului. [3]

Secțiunea de suprafață este o curbă  - de regulă, obiectul principal al studiului geometric.

Exemple

  1. Secțiunea transversală a unei sfere  este un cerc .
  2. Secțiunea sferei (secțiunea suprafeței mingii) este un cerc .
  3. Dacă corpul și suprafața sa au același nume, de exemplu, con , atunci, în absența clarificării, ele înseamnă de obicei secțiunea suprafeței. Secțiuni conice  - cerc, elipsă , parabolă , hiperbolă .
  4. Secțiunile torusului sunt curbe Perseus .
  5. Secțiunea unui poliedru  este un poligon .

Utilizare

Secțiunile sunt o componentă importantă a geometriei descriptive . Cu mult înainte de europeni, Omar Khayyam a dezvoltat o metodă pentru găsirea rădăcinilor reale nenegative ale ecuațiilor cubice sub forma intersecției a două secțiuni conice. [patru]

Dacă este dată o funcție continuă a două variabile z = f ( x , y ) , atunci secțiunea acestei suprafețe printr-un plan paralel cu planul de coordonate (argumente) se numește linie de nivel . [5] Astfel de secțiuni sunt utilizate pe scară largă în matematică pentru reprezentarea vizuală a funcțiilor a două variabile și, ca urmare, sunt utilizate pe scară largă în cartografie. Nu numai pentru afișarea înălțimii zonei (geometria reală), ci și pentru afișarea temperaturilor medii, precipitațiilor sezoniere, presiunii atmosferice și vitezei medii ale vântului.

Imaginea secțiunilor de obiecte materiale tridimensionale pentru construcția lor este subiectul desenului .

Note

  1. ↑ L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev și alții. Geometrie. Clasele 7-9: manual pentru instituțiile de învățământ. - Ed. 19. - M .: Educație, 2009. - 384 p. — ISBN 978-5-09-021136-9
  2. ↑ Swokowski, 1983 , p. 296
  3. ↑ Albert, 2016 , p. 38
  4. ↑ Dicţionar enciclopedic matematic . - M .: „Bufnițe. enciclopedie " , 1988. - S.  847 .
  5. ↑ Swokowski, 1983 , p. 716

Literatură