Simboluri Schoenflies

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 18 decembrie 2019; verificările necesită 3 modificări .

Simbolurile Schoenflies sunt unul dintre simbolurile pentru grupurile de simetrie punctuală , împreună cu simbolurile Herman-Mogen . Propus de matematicianul german Arthur Schoenflies în cartea „Kristallsysteme und Kristallstruktur” în 1891. [1] Poate fi folosit și pentru a desemna grupuri spațiale ( grup cristalografic tridimensional ).

Notarea grupurilor de puncte

Cu simetria punctului, cel puțin un punct își păstrează poziția. Grupurile de simetrie punctuală din spațiul tridimensional pot fi împărțite în mai multe familii. În simbolurile Schoenflies, acestea sunt descrise după cum urmează:

Grupul D 2 a fost uneori denumit mai devreme V (din german  Vierergruppe - grup cvadruplu ), iar grupele D 2h și D 2d ca V h și , respectiv, V d .

Uneori, grupurile icosaedrice I și Ih sunt notate cu Y și Yh .


Grupurile cu cel mult o axă de ordin superior pot fi aranjate în tabelul următor

n unu 2 3 patru 5 6 7 opt ...
C n C1 _ C2 _ C3 _ C4 _ C5 _ C6 _ C7 _ C 8 … C∞ _
C nv C 1v = C s C 2v C 3v C4v _ C5v _ C6v _ C 7v c8v _ … C∞v _
C nh C 1h = C s C 2h C 3h C4h _ C 5h C6h _ C 7h C 8h … C∞h _
S n S 1 = C s S 2 \ u003d C i S3 = C3h _ _ S4 _ S5 = C5h _ _ S6 _ S 7 \ u003d C 7h S8 _ … S∞ = C∞h _ _
C ni C 1i = C i C2i = Cs _ _ C3i = S6 _ _ C4i = S4 _ _ C5i = S10 _ _ C6i = C3h _ _ C7i = S 14 _ C8i = S8 _ _ … C∞i = C∞h _ _
D n D1 = C2 _ _ D2 = V _ D3 _ D4 _ D5 _ D6 _ D7 _ D8 _ … D∞ _
Dnh _ D 1h = C 2v D2h = Vh _ _ D3h _ D4h _ D5h _ D6h _ D7h _ D8h _ ... D∞h _
Dnd _ D1d = C2h _ _ D2d = Vd _ _ D3d _ D4d _ D5d _ D6d _ D7d _ D8d _ … D∞d = D∞h _ _

Semnele de culoare Burgundy nu sunt utilizate variante ale denumirilor de grup.

În cristalografie , datorită simetriei translaționale a structurii cristaline, n poate lua numai valorile 1, 2, 3, 4 și 6. Grupurile de puncte necristalografice sunt date pe un fundal gri. D 4d și D 6d sunt, de asemenea, necristalografice, deoarece conțin axe de oglindă de ordinul 8 și, respectiv, 12. Cele 27 de grupuri de puncte cristalografice din tabel și cele cinci grupuri T , T d , T h , O și O h alcătuiesc toate cele 32 de grupuri de puncte de simetrie cristalografică .

Grupurile cu se numesc grupuri limită [2] sau grupuri Curie . Acestea includ încă două grupuri care nu sunt prezentate în tabel. Acesta este grupul tuturor rotațiilor posibile în jurul tuturor axelor care trec prin punct, K (din germanul Kugel - bilă) - grupul de rotații, precum și grupul K h , care descrie simetria bilei - punctul maxim posibil. simetrie în spațiul tridimensional; toate grupurile de puncte sunt subgrupuri ale grupului K h . Uneori, aceste grupuri sunt notate și R (3) (din engleză rotație - rotație) și R h (3) . În matematică și fizică teoretică , acestea sunt de obicei notate ca SO(3) și O(3) ( grup ortogonal special în spațiul tridimensional și grup ortogonal în spațiul tridimensional).   

Notarea grupului spațial

Dacă eliminăm componentele de translație din grupul de spațiu (adică eliminăm translațiile și înlocuim axele elicoidale cu axe obișnuite, iar planurile de reflexie rasante cu planuri oglindă), atunci obținem grupul de puncte corespunzător grupului de spațiu - unul dintre cele 32 de grupe de puncte cristalografice . Simbolul Schoenflies al unui grup spațial este format din simbolul grupului de puncte corespunzător cu un superscript suplimentar, deoarece, de obicei, mai multe grupuri spațiale corespund unui grup de puncte simultan (maximum - 28 de grupuri spațiale pentru grupul D 2h ). În același timp, indicele nu oferă informații suplimentare despre elementele de simetrie ale grupului, ci este pur și simplu legat de secvența în care Schoenflies a derivat 230 de grupuri spațiale . Astfel, simbolul Schoenflies pentru grupul spațial nu numai că nu spune nimic despre orientarea elementelor de simetrie față de axele celulei, dar nici măcar nu oferă informații despre centrarea celulei și componenta de translație a axelor și simetrie. avioane. Pentru a obține informații complete despre grupul de spațiu din simbolul Schoenflies, trebuie să utilizați tabelul în care aceste simboluri sunt comparate cu simbolurile Herman-Mogen . De exemplu, un astfel de tabel este dat în lista de grupuri de spațiu sau aici .

Vezi și

Link- uri externe

Literatură

Note

  1. ↑ Arthur Moritz Schönflies, „Krystallsysteme und Krystallstructur”, Druck und Verlag von BG Teubner, 1891 . Preluat la 3 octombrie 2017. Arhivat din original la 24 iulie 2017.
  2. ↑ Grupuri de puncte limită . Consultat la 18 noiembrie 2011. Arhivat din original pe 23 februarie 2008.

.