Grup ortogonal special

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 25 decembrie 2020; verificarea necesită 1 editare .

Grup ortogonal special — un grup de matrici ortogonale reale de mărime cu determinant egal cu 1. Servește ca un grup de rotații ale spațiului real aritmetic -dimensional. $n\ ori n$ $n$

Notat de obicei [1] [2] . ${\mathrm {SO}}(n)$

Proprietăți

Din definiție rezultă că grupul ortogonal special este un subgrup al grupului ortogonal . Ambele grupuri sunt [3] grupuri de minciuni . Într-un grup, grupul ortogonal special este componenta conexă a identității. ${\mathrm {SO}}(n)$ ${\mathrm O}(n)$ ${\mathrm O}(n)$ ${\mathrm {SO}}(n)$

Grupul de rotație în mecanică este un grup ortogonal special de spațiu real aritmetic tridimensional. ${\mathrm {SO}}(3)$

Note

↑ Rokhlin V. A., Fuchs D. B. Curs inițial de topologie. capete geometrice. M.: Nauka, 1977. S. 268-271.
↑ Isaev A.P., Rubakov V.A. Teoria grupurilor și simetriilor. grupuri de sfârșit. Grupuri de minciuni și algebre. Editura URSS. 2018. 491 p.
↑ Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Modern geometry: methods and applications. M.: Nauka, 1986. S. 420.

Literatură

Kostrikin A.I. Introducere în algebră. M.: Nauka, 1977. 496 p.
Kostrikin AI, Manin Yu. I. Algebră liniară și geometrie. M.: Nauka, 1986. 304 p.

Teoria grupurilor
Noțiuni de bază	Subgrup Subgrup normal Grup de factori Muncă direct semidirectă gratuit
Proprietăți algebrice	grup comutativ Grup ciclic grup ordonat Transformați grupul Grup solubil Lema lui Schreier teorema lui Lagrange teoremele lui Sylow Clasificarea grupurilor finite simple
grupuri finite	Grupa ciclică finită C n Grupul simetric S n Grupul diedric D n Grupa alternativă A n Grupul Cvadruplu Klein grupurile Mathieu M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ grupuri Conway Co 1 Co2 _ Co3 _ grupuri Janko J1 _ J2 _ J3 _ J4 _ Grupuri de pescari F22 _ F 23 F24 _ Monstru (M)
Grupuri topologice	Grupuri de minciuni Grupul ortogonal O(n) Grup ortogonal special SO(n) Grupa unitară U(n) Grup unitar special SU(n) Grupa simplectică Sp(n) Simplu excepțional grupul Lorentz grupul Poincaré
Algoritmi pe grupuri	Schreier - Sims Todd - Coxeter transformata Fourier