Twisting Den

O răsucire Dehn este un anumit tip de homeomorfism al unei suprafețe pe ea însăși.

Clădire

Fie c o curbă simplă închisă pe o suprafață închisă, orientată S . Notăm cu A vecinătatea tubulară a lui c . Vecinătatea A este un inel , în special, poate fi parametrizată printr-o pereche de numere ( s, t ), unde s este un număr complex cu modul unitar, iar t se află în intervalul real (0,1).

Fie f o mapare a lui S pe sine, care este identică în afara lui A , iar pe A este scrisă în coordonatele de mai sus ca

f(s,t)=(s{\cdot }e^{2\pi it},t).

Atunci f este răsucirea Dehn de -a lungul curbei c .

Până la izotopie , compozițiile de răsucire ale lui Dehn pot fi utilizate pentru a obține toate homeomorfismele care păstrează orientarea unei suprafețe pe ea însăși.
- Cu alte cuvinte, răsucirile Dehn dau un sistem de clase generatoare de grup de transformări de suprafață .
- Mai mult, la suprafața genului se poate limita la o curbă. $g>1$ $2g+1$

Răsucirile Dehn pot fi definite și pe o suprafață neorientată S , cu condiția ca curba c să nu inducă în eroare.

Andrew J. Casson, Steven A Bleiler, Automorphisms of Surfaces After Nielsen and Thurston , Cambridge University Press , 1988. ISBN 0-521-34985-0 .
Stephen P. Humphries, Generators for the mapping class group , în: Topology of low-dimensional manifolds (Proc. Second Sussex Conf., Chelwood Gate, 1977), pp. 44–47, Note de curs în matematică, 722, Springer , Berlin, 1979. MR : 0547453
WBR Lickorish, O reprezentare a 3-variete combinatorii orientabile. Ann. de Matematică. (2) 76 1962 531-540. MR : 0151948
WBR Lickorish, Un set finit de generatoare pentru grupul de homeotopie a unei varietăți cu 2 , Proc. Cambridge Philos. soc. 60 (1964), 769–778. MR : 0171269