Tipul suprafeței

Genul unei suprafețe este o caracteristică topologică a unei suprafețe închise . Definit ca numărul maxim de curbe închise, care nu se intersectează, care nu împart suprafața în părți. $\Sigma$

Exemple

Sfera are genul 0.
Thor are genul 1.
Planul proiectiv are genul 1. $\mathbb {R} \mathrm {P} ^{2}$

Proprietăți

Suprafețe orientabile

Pentru suprafețele orientabile, genul este egal cu numărul de mânere .

În mod echivalent, are genul dacă este homeomorf la suma conexă a unei sfere ( ) și tori : $\Sigma$ $g$ $\Sigma$ $S^{2}$ $g$ $T^{2}$

\Sigma \sim S^{2}\#(\underbrace {T^{2}\#\ldots \#T^{2}} _{g})

Genul unei suprafețe orientate poate fi calculat în funcție de caracteristica lui Euler : $g$ $\Sigma$ $\chi (\Sigma)$ $g={\frac {2-\chi (\Sigma )}{2}}$ .
Genul suprafeței , care este închiderea mulțimii de zerouri a unui polinom de grad în poziție generală, este exprimat în termeni de gradul său ca: $\Sigma \subset \mathbb {C} P^{2}$ $\{P(x,\;y)=0\}$ $P(x,\;y)$ $d$ $g={\frac {(d-1)(d-2)}{2}}.$
Genul unei suprafețe hipereliptice care este închiderea unui set: $\Sigma \subset \mathbb {C} P^{2}$ $\{(x,\;y)\mid y^{2}=P(x)\}$ .

Pentru un polinom fără pătrat de grad , este exprimat în termeni de gradul său ca:

P(x)

d

g=\left\lceil {\frac {d-1}{2}}\right\rceil

Suprafețe neorientabile

Pentru suprafețele neorientabile, genul este egal cu numărul de benzi Möbius lipite în el

În mod echivalent, are genul dacă este homeomorf la suma conexă a unei sfere ( ) și a planurilor proiective : $\Sigma$ $g$ $\Sigma$ $S^{2}$ $g$ $\mathbb {R} \mathrm {P} ^{2}$

\Sigma \sim S^{2}\#(\underbrace {\mathbb {R} \mathrm {P} ^{2}\#\dots \#\mathbb {R} \mathrm {P} ^{ 2}}_{g})

Genul unei suprafețe neorientabile poate fi calculat în funcție de caracteristica lui Euler : $g$ $\Sigma$ $\chi (\Sigma)$ $g=2-\chi (\Sigma)$ .

Vezi și

Un fel de varietate

Suprafețe compacte și imersiile lor în spațiul tridimensional

Clasa de homeoformitate a unei suprafețe triangulate compacte este determinată de orientabilitate, numărul de componente de limită și caracteristica Euler.

fara limita

Orientabil	Sferă (genul 0) Thor (genul 1) „Opt” (genul 2) " Covrigi " (genul 3)...
Neorientabil	Plan proiectiv real genul 1; Suprafața de luptă suprafață romană Sticla Klein (genul 2) Suprafața Dick (genul 3)...

cu bordura

Disc
- emisferă
Panglică
- Inel
- Cilindru
Fâșia Mobius
- bandă Möbius
Sfera cu trei gauri...

Concepte înrudite

Proprietăți	Conectivitate compactitatea Triunghiulare sau netezime Orientabilitate
Caracteristici	Numărul de componente de chenar Gen caracteristica lui Euler
Operațiuni	Suma conectată tăierea găurilor Lipirea mânerului Atașarea benzii Möbius Imersiune