Lista momentelor de inerție

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 8 august 2022; verificările necesită 2 modificări .

Sunt date formulele momentelor de inerție pentru un număr de corpuri solide masive de diferite forme. Momentul de inerție al unei mase are dimensiunea masă × lungime 2 . Este analog cu masa atunci când descrie mișcarea de rotație. Nu trebuie confundat cu momentul de inerție al secțiunilor plane [ specificați ] , care este utilizat în calculele de îndoire.

Momentele de inerție din tabel sunt calculate pentru o densitate constantă în întregul obiect. De asemenea, se presupune că axa de rotație trece prin centrul de masă, dacă nu este menționat altfel.

Descriere	Momente de inerție	Comentarii
Înveliș cilindric subțire cu capete deschise cu raza r și masa m	$I=mr^{2}$ [unu]	Se presupune că grosimea corpului este neglijabilă. Acest obiect este un caz special din următoarele când r 1 = r 2 . De asemenea, un punct de masă m la capătul unei tije de lungime r are același moment de inerție, iar r se numește raza de rotație .
Conductă cilindrică cu pereți groși, cu capete deschise, raza interioară r 1 , raza exterioară r 2 , lungimea h și masa m	$I_{z}={\frac {1}{2}}m\left({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2}\right)$ [1] [2] sau la determinarea grosimii normalizate t n = t / r și setarea r = r 2 ,atunci $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left[3\left({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2}\ dreapta)+h^{2}\dreapta]$ $I_{z}=mr^{2}\left(1-t_{n}+{\frac {1}{2}}{t_{n}}^{2}\right)$	Pentru densitatea ρ și aceeași geometrie: $I_{z}={\frac {1}{2}}\pi \rho h\left({r_{2}}^{4}-{r_{1}}^{4}\right)$
Cilindru solid cu raza r , înălțimea h și masa m	$I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}$ [unu] $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\stânga(3r^{2}+h^{2}\dreapta)$	Acesta este un caz special al obiectului anterior cu r 1 =0. (Notă: pentru un sistem de coordonate pe dreapta, axele XY trebuie schimbate)
Disc dur subțire cu raza r și masa m	$I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{4}}$	Acesta este un caz special al obiectului anterior când h = 0.
Inel subțire cu raza r și masa m	$I_{z}=mr^{2}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{2}}$	Acesta este un caz special al unui tor la b = 0 (a se vedea mai jos), precum și un caz special al unei țevi cilindrice cu pereți groși cu capete deschise la r 1 = r 2 și h = 0.
Bilă rigidă cu raza r și masa m	$I={\frac {2mr^{2}}{5}}$ [unu]	O sferă poate fi reprezentată ca un set de hard disk-uri infinit de subțiri, a căror rază variază de la 0 la r .
Sferă goală cu raza r și masa m	$I={\frac {2mr^{2}}{3}}$ [unu]	La fel ca o sferă solidă, o sferă goală poate fi privită ca un set de inele infinit de subțiri.
Elipsoid solid cu semiaxele a , b și c , cu axa de rotație a și masa m	$I_{a}={\frac {m(b^{2}+c^{2})}{5))$	—
Con circular drept cu raza r , înălțimea h și masa m	$I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}$ [3] [3] $I_{x}=I_{y}={\frac {3}{5}}m\left({\frac {r^{2}}{4}}+h^{2}\dreapta)$	—
Cuboid solid cu înălțimea h , lățimea w , adâncimea d și masa m	$I_{h}={\frac {1}{12}}m\stânga(w^{2}+d^{2}\dreapta)$ $I_{w}={\frac {1}{12}}m\stanga(h^{2}+d^{2}\dreapta)$ $I_{d}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+w^{2}\dreapta)$	Pentru un cub orientat similar cu lungimea muchiei , . $s$ $I_{CM}={\frac {ms^{2}}{6}}$
Un cuboid rigid cu înălțimea D , lățime W , lungime L , masa m și cu axa de rotație de-a lungul celei mai lungi diagonale.	$I={\frac {m\left(W^{2}D^{2}+L^{2}D^{2}+W^{2}L^{2}\right)}{6\left (L^{2}+W^{2}+D^{2}\dreapta)}}$	Pentru un cub cu lungimea muchiei , . $s$ $I={\frac {ms^{2}}{6}}$
Placă dreptunghiulară subțire de înălțime h , lățime w și masă m	$I_{c}={\frac {m(h^{2}+w^{2})}{12))$ [unu]	—
Tija de lungime L si masa m	$I_{\mathrm {centrul} }={\frac {mL^{2}}{12}}$ [unu]	Această expresie presupune că tija are forma unui fir infinit de subțire, dar rigid. Acesta este un caz special al obiectului anterior pentru w = L și h = 0 .
Placă dreptunghiulară subțire de înălțime h , lățime w și masă m (Axa de rotație la capătul plăcii)	$I_{e}={\frac {mh^{2}}{3}}+{\frac {mh^{2}}{12}}$	—
Tijă de lungime L și masă m (Axa de rotație la capătul tijei)	$I_{\mathrm {sfârșit} }={\frac {mL^{2}}{3}}$ [unu]	Această expresie presupune că tija are forma unui fir infinit de subțire, dar rigid. Acesta este un caz special al obiectului anterior pentru h = L și w = 0 .
Conductă toroidală cu raza a , raza secțiunii b și masa m .	Axa de rotație în raport cu diametrul: [4] Axa de rotație în raport cu axa verticală: [4] ${\frac {1}{8}}\left(4a^{2}+5b^{2}\right)m$ $\left(a^{2}+{\frac {3}{4}}b^{2}\right)m$	—
Planul unui poligon cu vârfuri , , , ..., și masa uniform distribuită pe volumul său, care se rotește în jurul unei axe perpendiculare pe plan și care trece prin origine. ${\vec {P}}_{{1}}$ ${\vec {P}}_{{2}}$ ${\vec {P}}_{{3}}$ ${\vec {P}}_{{N}}$ $m$	$I={\frac {m}{6}}{\frac {\sum \limits _{{n=1}}^{{N-1}}\\|{\vec {P}}_{{n+ 1 }}\times {\vec {P}}_{{n}}\\|({\vec {P}}_{{n+1}}^{{2}}+{\vec {P}} _ {{n+1}}\cdot {\vec {P}}_{{n}}+{\vec {P}}_{{n}}^{{2}})}{\sum \limits _ {{n=1}}^{{N-1}}\\|{\vec {P}}_{{n+1}}\times {\vec {P}}_{{n}}\\| } }$	—
Un disc infinit cu o masă distribuită în mod normal în jurul axelor de rotație de-a lungul a două coordonate (acestea. $\rho (x,y)={\tfrac {m}{2\pi ab}}\,e^{{-((x/a)^{2}+(y/b)^{2})/ 2}}$ unde: este densitatea masei in functie de x si y). $\rho (x,y)$	$I=m(a^{2}+b^{2})$
Două mase punctuale M și m la distanța x una de cealaltă	$I={\frac {Mm}{M\!+\!m}}x^{2}=\mu x^{2}$	$\mu$ - masa redusa .

Vezi și

teorema lui Steiner

Note

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Raymond A. Serway. Fizica pentru oameni de știință și ingineri, ed . a doua . — Saunders College Publishing, 1986. - P. 202. - ISBN 0-03-004534-7 .
↑ Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder Arhivat 7 februarie 2008 la Wayback Machine . LivePhysics.com.
↑ 1 2 Ferdinand P. Beer și E. Russell Johnston, Jr. Vector Mechanics for Engineers, ed . a patra . - McGraw-Hill Education , 1984. - P. 911. - ISBN 0-07-004389-2 .
↑ 1 2 Eric W. Weisstein. Moment de inerție - Ring . Cercetarea Wolfram . Arhivat din original pe 28 iulie 2012. (nedefinit)