Sistem determinat static

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 25 ianuarie 2020; verificările necesită 2 modificări .

Un sistem static se numește static determinat dacă numărul de forțe necunoscute ( reacții de sprijin extern sau forțe interne) corespunde numărului de ecuații ale staticii. Numărul de grade de libertate ale unui astfel de sistem este zero. Valorile reacțiilor de sprijin și ale forțelor interne conform principiului echilibrului mecanic pot fi determinate din valorile sarcinilor externe.

Se spune că toate celelalte sisteme sunt nedeterminate static.

Pentru a calcula toate sistemele determinate static, este suficient să compuneți ecuații de echilibru și să le rezolvați.

Pentru problemele plane, există trei condiții de echilibru. Suma tuturor forțelor verticale, a tuturor forțelor orizontale și a tuturor momentelor trebuie să fie zero. ΣV=0, ΣH=0, ΣM=0.

Există șase condiții pentru problemele spațiale. Σ X=0, Σ Y=0, Σ Z=0, Σ Mx=0, Σ My=0, Σ Mz=0.

Așezarea suportului, efectele de temperatură și inexactitățile de asamblare în sistemele determinate static nu afectează distribuția și magnitudinea forțelor.

Exemplu

În exemplul din dreapta, există 4 reacții necunoscute: V A , V B , V C și H A .

Sistemul de ecuații pentru determinarea lor:

Suma tuturor forțelor verticale este 0. Σ V = 0:

V A − F v + V B + V C = 0

Suma tuturor forțelor orizontale este 0. Σ H = 0:

H A − F h = 0

Suma tuturor momentelor este 0. Σ M A = 0:

F v a - V B ( a + b ) - V C ( a + b + c ) = 0.

Deoarece există patru necunoscute ( V A , V B , V C și H A ) și doar trei ecuații, este imposibil să se determine magnitudinea tuturor reacțiilor suport. Prin urmare, sistemul este static nedeterminat . Astfel de sisteme sunt calculate prin metode de rezistență a materialelor și mecanică structurală . Este cunoscută, de exemplu, ecuația celor trei momente .

Dacă suportul B este îndepărtat , atunci reacția V B dispare și sistemul devine static determinat.

, , .

Exemple de sisteme simple determinate static

Exemple de sisteme simple static nedeterminate