Corp (algebră)

Un corp  este un inel cu unitate în care fiecare element diferit de zero este inversabil. Cu alte cuvinte, este o mulțime cu două operații (adunare și înmulțire) care are următoarele proprietăți:

• formează un grup abelian în ceea ce privește adăugarea;
• toate elementele nenule formează un grup în ceea ce privește înmulțirea;
• înmulțirea este distributivă în raport cu adunarea.

A apărut ca o generalizare a conceptului de câmp (care poate fi definit ca un corp cu înmulțire comutativă ). După teorema lui Wedderburn , fiecare corp finit este un câmp. Cel mai faimos exemplu de corp care nu este, de asemenea, un câmp este corpul de cuaternioni .

Proprietăți

• După lema Schur , inelul de endomorfism al unui modul prim este un inel de diviziune; astfel fiecare corp poate fi derivat dintr-un modul simplu .

• Centrul unui corp este un câmp, orice corp este un spațiu vectorial peste centrul său și o algebră peste centrul său.

Variații și generalizări

• Un corp alternativ este, în general, un inel neasociativ cu o unitate, în care fiecare două elemente generează un subcorp asociativ.

Literatură

• Bakhturin Yu. A. Structuri de bază ale algebrei moderne. — M .: Nauka, 1990. — 320 p.
• Leng S. Algebră. — M .: Mir, 1968. — 564 p.