Teorema lui Hilbert privind scufundarea planului Lobaciovski
Teorema lui Hilbert privind imersiunea planului Lobachevsky afirmă că planul Lobachevsky nu permite o imersiune izometrică lină în spațiul euclidian tridimensional .
Istorie
- Teorema a fost demonstrată de David Hilbert în 1901. [unu]
- O altă dovadă a fost dată la scurt timp de Eric Holmgren . [2] Variante ulterioare de dovezi au fost propuse de Wilhelm Blaschke [3] și Ludwig Bieberbach [4]
- O generalizare la suprafețe arbitrare cu o limită superioară negativă a curburii a fost obținută de Nikolai Vladimirovici Efimov în 1975. [5] Aceasta a dovedit ipoteza prezentată de Stefan Emmanuilovich Kohn-Vossen . [6]
Rezultate înrudite
- Teorema de încorporare regulată a lui Nash , afirmă că orice varietate Riemanniană poate fi încorporată izometric într-un spațiu euclidian de dimensiune suficient de mare.
- Prin teorema Nash-Kuiper , planul Lobachevsky admite o încorporare izometrică netedă în spațiul euclidian tridimensional.
Note
- ↑ Hilbert, D., Über Flächen von konstanter Krümmung" ( Tranzacții ale Societății Americane de Matematică 2 (1901), 87-99). (Trans. Amer. Math. Soc. 2 (1901)
- ↑ Holmgren, E., „Sur les surfaces à courbure constante negative”, (1902).
- ↑ Blaschke W. Vorlesunger uber Differentialgeometrie. - Berlin: Springer, 1924, S. 206.
- ↑ Bierberbach L. Hilberts Satz uber Flachen konstanter negativer Kriimmungy/ Acta Math. - 1926. - Bd 48. - S. 319-327.
- ↑ Efimov, N.V. Imersibilitatea semiplanului Lobachevsky. Vestn. Universitatea de Stat din Moscova. Ser. mat., mech. 1975, n 2, p. 83-86.
- ↑ Cohn-Fossen, S. E. Flexibilitatea suprafețelor în general / UMN - 1936. - T. 1. - S. 33-76.
Literatură
- T. Klotz-Milnor. Teorema lui Efimov asupra suprafețelor complete imersate de curbură negativă // Uspekhi Mat . - 1986. - T. 41 , nr. 5 (251) . - S. 3-57 .