Teorema Cartan-Dieudonné

Teorema Cartan–Dieudonné este o teoremă numită după matematicienii francezi Elie Joseph Cartan și Jean Dieudonné . Teorema se referă la structura automorfismelor unui spațiu echipat cu o formă biliniară simetrică (de exemplu, spațiu euclidian ).

Enunțul teoremei

Fie ( V , b ) un spațiu vectorial n - dimensional (peste un câmp a cărui caracteristică nu este egală cu 2) cu o formă biliniară simetrică nedegenerată. Apoi fiecare element al grupului ortogonal O( V , b ) este reprezentat ca o compoziție de cel mult n simetrii față de hiperplane.

Corolarul teoremei

Dacă este o transformare ortogonală la și , atunci există un vector astfel încât . $T$ $R^{(3)}$ $|T|=1$ $\nu \neq 0$ $T_{\nu }=\nu$

Literatură

Gallier JH Metode și aplicații geometrice: pentru informatică și inginerie. - Universitatea din Pennsylvania: Springer Science + Business Media , 2001. - Vol. 38. - 565 p. - (Texte în matematică aplicată). — ISBN 0387950443 .
Gallot S., Hulin D., Lafontaine J. Riemannian Geometry. - Springer Science + Business Media, 2004. - 322 p. - (Seria Universitex). — ISBN 3540204938 .
Garling DJH Clifford Algebras: O Introducere. - Cambridge University Press , 2011. - Vol. 78. - 208 p. — (London Mathematical Society Student Textes). — ISBN 1107422191 .
Cit Yuan Lam . Introducere în formele pătratice peste câmpuri. - Societatea Americană de Matematică , 2005. - Vol. 67. - 550 p. - (Studii universitare de matematică). — ISBN 0821810952 .