Teorema trisectorului lui Morley

Teorema lui Morley [1] (sau teorema lui Morley [2] ) despre trisectoare  este una dintre cele mai interesante teoreme din geometria triunghiului . Trisectoarele unui unghi sunt două raze care împart un unghi în trei părți egale.

Formulare

Punctele de intersecție ale trisectoarelor adiacente ale unghiurilor unui triunghi arbitrar sunt vârfurile unui triunghi regulat (echilateral) .

Istorie

Teorema a fost descoperită în 1904 de Frank Morley în legătură cu studiul proprietăților curbelor cubice . Apoi le-a menționat această teoremă prietenilor săi și a publicat-o douăzeci de ani mai târziu în Japonia . În acest timp, a fost publicat independent ca o provocare în Educational Times .

Variații și generalizări

• Există exact trei puncte pe cercul circumferitor al triunghiului, astfel încât linia lor Simson este tangentă la cercul Euler al triunghiului , iar aceste puncte formează un triunghi regulat . Laturile acestui triunghi sunt paralele cu laturile triunghiului lui Morley .

• Dacă luăm în considerare și trisectoarele externe (adică trisectoarele unghiurilor externe ale unui triunghi), atunci printre punctele de intersecție ale acestor 12 drepte există 27 de triple de puncte care formează triunghiuri regulate.

• Centrul unui triunghi Morley echilateral se numește primul centru Morley al triunghiului original. [3]

• Triunghiul echilateral al lui Morley este perspectivă față de triunghiul original; centrul perspectivei se numește al doilea centru Morley.

Vezi și

• Trisecție unghiulară  - problema construirii trisectoarelor unghiulare folosind o busolă și o linie dreaptă

Note

1. ↑ V. V. Prasolov. Probleme de planimetrie . - M. : MTSNMO , 2006. - 640 p. - ISBN 5-94057-214-6 . Arhivat pe 18 septembrie 2011 la Wayback Machine
2. ↑ Coxeter G.S.M. , Greitzer S.P. Noi întâlniri cu geometria . - M . : Nauka , 1978. - T. 14. - ( Biblioteca Cercului Matematic ).
3. ↑ CENTRE 1 ȘI 2 MORLEY . Consultat la 13 aprilie 2016. Arhivat din original pe 13 decembrie 2012. (nedefinit)

Literatură

• Cletus O. Oakley și Justine C. Baker, „The Morley trisector theorem”, Amer. Matematică. Lunar 85 (1978) 737-745.