Teorema Erdős-Rado

Teorema Erdős-Rado este o generalizare a teoremei Ramsey la mulțimi nenumărate . Numit după Pal Erdős și Richard Rado . Anterior , Jyuro Kurepa a demonstrat această teoremă sub ipoteza generalizată a continuumului .

Formulare

Fie finit și fie un cardinal infinit . Apoi, pentru orice colorare de submulțimi de puncte ale mulțimii de cardinalități , în culori există o submulțime monocromatică de cardinalitate . $r$ $\kappa$ $(r+1)$ $\exp _{r}(\kappa )^{+)$ $\kappa$ $\kappa ^{+}$

Note

$\kappa ^{+}$ indică următorul număr cardinal. $\kappa$
$\exp _{r}(\kappa )$ este definit inductiv si . $\exp _{0}(\kappa )=\kappa$ $\exp _{r+1}(\kappa )=2^{\exp _{r}(\kappa ))$

Literatură

Erdős, P .; Hajnal, A .; Máté, A. & Rado, R. (1984), Teoria multimilor combinatorii: relații de partiție pentru cardinali , voi. 106, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Amsterdam: North-Holland Publishing Co., ISBN 0-444-86157-2
Erdős, P. & Rado, R. (1956), A partition calculus in set theory. , Bull. amer. Matematică. soc. T. 62 (5): 427–489, doi : 10.1090 / S0002-9904-1956-10036-0 10036-0/ >