Curent Poiseuille

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 3 septembrie 2021; verificările necesită 6 modificări .

Curgerea Poiseuille este un flux laminar de fluid prin canale sub forma unui cilindru circular drept sau a unui strat între planuri paralele. Curgerea Poiseuille este una dintre cele mai simple soluții exacte ale ecuațiilor Navier-Stokes . Descris de legea Poiseuille (numită și legea Hagen-Poiseuille sau Hagen-Poiseuille).

Enunțul problemei

Considerăm o curgere constantă a unui fluid incompresibil cu vâscozitate constantă într-un tub cilindric subțire de secțiune transversală circulară sub acțiunea unei diferențe constante de presiune . Dacă presupunem că fluxul va fi laminar și unidimensional (având doar o componentă de viteză îndreptată de-a lungul canalului), atunci ecuația se scrie după cum urmează: se rezolvă analitic,

v={\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}R^{2},

Unde

$v$ este viteza fluidului de-a lungul conductei;
$r$ — distanța față de axa conductei;
$R$ - raza conductei ;
$p_{1}-p_{2}$ - diferenta de presiune la intrarea si iesirea din conducta;
$\eta$ este vâscozitatea lichidului;
$L$ - lungimea conductei.

dacă împărțim întregul flux în cilindri de curgere elementare, atunci putem calcula viteza curgerii laminare pentru fiecare cilindru scăzând debitul cercului interior din debitul întregii țevi (cercul exterior):

v\left(r\right)={\Bigr (}{\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}R^{2}{\Bigr )}-{ \Bigr (}{\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}r^{2}{\Bigr )}={\frac {p_{1}-p_{2}} {4\eta L}}(R^{2}-r^{2}),

unde este raza interioară a cilindrului; $r$

Valoarea vitezei de-a lungul secțiunii longitudinale are o dependență parabolică. Figura de mai sus prezintă un profil parabolic (numit adesea profil Poiseuille ) - distribuția vitezei în funcție de distanța până la axa canalului:

Același profil în notația corespunzătoare are o viteză atunci când curge între două plane paralele infinite. Acest flux se mai numește și flux Poiseuille.

Legea lui Poiseuille (Hagain-Poiseuille)

Ecuația sau legea lui Poiseuille (legea Hagain-Poiseuille sau legea Hagen-Poiseuille) este o lege care determină debitul unui fluid într-un flux constant al unui fluid vâscos incompresibil într-un tub cilindric subțire cu secțiune transversală circulară.

Formulat pentru prima dată de Gotthilf Hagen ( Ger . Gotthilf Hagen , uneori Hagen ) în 1839 pe baza datelor experimentale și în curând readus de J. L. Poiseuille ( Fr. J. L. Poiseuille ) în 1840 (de asemenea, bazat pe experiment). Conform legii, al doilea debit volumetric al unui lichid este proporțional cu căderea de presiune pe unitatea de lungime a tubului ( gradientul de presiune în conductă) și cu a patra putere a razei (diametrului) conductei:

Q=\int \limits _{{S}}v\left(r\right)dS=2\pi \int \limits _{0}^{R}v\left(r\right)rdr={\frac {\pi D^{4}(p_{1}-p_{2})}{128\eta L))={\frac {\pi R^{4}(p_{1}-p_{2}) }{8\eta L}},

Unde

$Q$ — fluxul de fluid în conductă
$D$ - diametrul conductei

Legea lui Poiseuille funcționează numai pentru fluxul laminar și cu condiția ca lungimea tubului să depășească așa-numita lungime a secțiunii inițiale, care este necesară pentru dezvoltarea unui flux laminar în tub cu un profil de viteză parabolic.

Proprietăți

Curgerea Poiseuille este caracterizată printr-o distribuție parabolică a vitezei de-a lungul razei tubului.
În fiecare secțiune transversală a tubului, viteza medie este jumătate din viteza maximă din această secțiune.

Variații și generalizări

Există o generalizare a formulei legii lui Poiseuille pentru o țeavă cilindrică cu secțiune eliptică. Din această formulă urmează o altă formulă a legii lui Poiseuille pentru mișcarea unui fluid între două plane paralele (când semiaxa majoră a elipsei tinde spre infinit). Sunt disponibile formule pentru legea distribuției vitezelor de curgere a fluidului și pentru debitul fluidului pe unitatea de timp prin unitate de suprafață. Prima pereche de formule se află în lucrarea lui B. M. Yavorsky și A. A. Detlaf „Handbook of Physics” [1] . A doua pereche de formule este prezentată în cartea lui G. Ebert „Concise reference book on physics: a reference edition” [2] .

Vezi și

Literatură

Kasatkin AG Procese și aparate de bază ale tehnologiei chimice. - M.: GHI, - 1961. - 831 p.
B. M. Yavorsky, A. A. Detlaf. Manual de fizică. - M. , 1978.
Ebert, G. Scurtă carte de referință despre fizică: o ediție de referință / traducere. din a 2-a germană ed. [N. M. Shikunina]; ed. K. P. Yakovleva. - M. : Fizmatgiz, 1963. - 552 p.

Link -uri

Lucrările deputatului Volarovich Poiseuille privind curgerea fluidelor în conducte (la centenarul publicării) // Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seria fizică. 1947, Vol. 11, Nr. 1