Spatiu complet regulat
Un spațiu complet regulat sau spațiu Tihonov este un spațiu topologic care satisface axiomele de separare T 1 și T 3½ , adică un astfel de spațiu topologic în care toate mulțimile de un punct sunt închise și pentru orice mulțime închisă și un punct în afara ei există o funcție numerică continuă egală cu unu pe mulțime și zero într-un punct ( A. N. Tikhonov , 1930).
Proprietăți
- Fiecare spațiu Tikhonov este obișnuit .
- Un subspațiu al unui spațiu Tihonov este un spațiu Tikhonov.
- Produsul oricărui număr de spații Tihonov este un spațiu Tikhonov.
- Un spațiu topologic este spațiul lui Tikhonov dacă și numai dacă este homeomorf la un subspațiu al unui cub Tikhonov de o anumită greutate .
- Un spațiu topologic este Tychonoff dacă și numai dacă are o compactare Hausdorff .
- O topologie pe un spațiu este Tychonoff dacă și numai dacă este generată de o uniformitate separabilă .
- Fiecare spațiu vectorial topologic este complet regulat .
Exemple
Spațiile Tychonoff sunt:
- Spații normale , în special spații metrice
- Spații Hausdorff compacte la nivel local
- Grupuri topologice care satisfac axioma separării T 0 , în special spații vectoriale topologice
- Spații ordinale cu topologie de ordine
- Avionul Nemytsky este un exemplu de spațiu Tihonov care nu este normal
Literatură
- Engelking, R. Topologie generală. — M .: Mir , 1986. — 752 p.
- Bogaciov V.I., Smolyanov O.G. , Sobolev V.I. Spații vectoriale topologice și aplicațiile acestora.