Număr cuantic topologic

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 15 martie 2013; verificările necesită 3 modificări .

În fizică , un număr cuantic topologic (numit și sarcină topologică ) este orice mărime din teoria fizică care ia doar un set discret de valori, datorită considerațiilor topologice . De obicei, numerele cuantice topologice sunt invarianți topologici , asociate cu soluții de tip soliton topologic ale unor sisteme de ecuații diferențiale care modelează un sistem fizic, deoarece solitonii înșiși își datorează stabilitatea unor considerații topologice. Denumirea specială „considerații topologice” decurge de obicei din apariția unui grup fundamental sau a unui grup de omotopie de dimensiuni superioare în descrierea problemei, destul de des deoarece granița asupra căreia sunt impuse condițiile de limită are un grup de homotopie non-trivial fixat prin ecuații diferențiale . Numărul cuantic topologic al unei soluții se numește uneori numărul de spire , sau mai strict gradul de mapare continuă .

Gândurile recente despre natura tranzițiilor de fază indică faptul că numerele cuantice topologice și solitonii lor asociați pot fi creați sau distruși în timpul unei tranziții de fază.

Fizica particulelor

În fizica particulelor , un exemplu este skyrmionul , pentru care numărul barionului  este numărul cuantic topologic. Inițial este faptul că isospinul este modelat de SU(2) , care este izomorf la o 3-sferă . Luând un spațiu real tridimensional și închizându -l cu un punct la infinit, obținem și o sferă de 3. Soluțiile ecuației Skyrme în spațiul real tridimensional mapează un punct din spațiul „real” (fizic, euclidian) la un punct din varietatea SU(2) 3. Soluțiile diferite din punct de vedere topologic „înfășoară” o sferă în jurul alteia, astfel încât nicio soluție, indiferent de modul în care a fost modificată, nu se poate „desfășura” fără a provoca o rupere în soluție. În fizică, astfel de discontinuități sunt asociate cu infinitatea energiei și, prin urmare, sunt interzise.

În exemplul de mai sus, afirmația topologică este că al treilea grup de homotopie a 3-sferei: și apoi numărul barionului poate lua numai valori întregi.

Aceste idei își găsesc generalizarea în modelul Wess-Zumino-Novikov-Witten .

Modele exact rezolvabile

Exemple suplimentare pot fi găsite în domeniul modelelor exact rezolvabile , cum ar fi ecuația sinus-Gordon , ecuația Korteweg-de Vries și ecuația Ishimori . Ecuația sinus-Gordon unidimensională este scrisă pentru un exemplu extrem de simplu, deoarece rolul grupului fundamental este jucat și astfel este într-adevăr numărul de spire : un cerc poate fi înfășurat în jurul unui cerc de un număr întreg de ori.

Fizica stării solide

În fizica stării solide , tipurile de dislocații cristaline , cum ar fi dislocațiile șuruburilor , pot fi descrise de solitonii topologici. Un exemplu care implică dislocarea șuruburilor este asociat cu mustăți de germaniu .

Link -uri