Sinusul trapezoidal

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 20 iunie 2019; verificarea necesită 1 editare .

Sinusul trapezoidal este o funcție netedă pe bucăți a unei variabile reale cu perioadă . Este utilizat pe scară largă, de exemplu, în inginerie electrică și radio . Pe un interval închis, sinusul trapezoidal este dat de următoarele formule: $2\pi$ $[0;2\pi ]$

$\sin _{tr}x={\frac {4x}{\pi }),\quad 0\leq x\leq {\frac {\pi }{4)}$ ;

$\sin _{tr}x=1,\quad {\frac {\pi }{4}}\leq x\leq {\frac {3\pi }{4}}$

$\sin _{tr}x={\frac {4(\pi -x)}{\pi )),\quad {\frac {3\pi }{4)}\leq x\leq {\ frac {5\pi }{4}}$

$\sin _{tr}x=-1,\quad {\frac {5\pi }{4}}\leq x\leq {\frac {7\pi }{4}}$

$\sin _{tr}x={\frac {4(x-2\pi )}{\pi )),\quad {\frac {7\pi }{4)}\leq x\leq 2 \pi$

Extinderea seriei Fourier

Ca orice funcție periodică netedă pe bucăți a unui argument real, sinusul trapezoidal poate fi extins într-o serie Fourier. Datorită ciudățeniei sinusului trapezoidal, extinderea sa în seria Fourier trigonometrică nu conține termeni cu cosinus.

În plus, sinusul trapezoidal nu conține nici măcar armonici în descompunerea sa . Primii coeficienți de expansiune sunt:

$b_{1}={\frac {8{\sqrt {2}}}{\pi ^{2}}},b_{3}={\frac {8{\sqrt {2}}}{\pi ^{2}}} 9\pi ^{2}}},b_{5}=-{\frac {8{\sqrt {2}}}{25\pi ^{2}}},b_{7}=-{\frac { 8{\sqrt {2}}}{49\pi ^{2}}}$

Convergența descompunerii sinusului trapezoidal într-o serie Fourier este ilustrată de graficul:

Aplicație

Sinusul trapezoidal este utilizat pe scară largă în inginerie electrică , deoarece curentul alternativ de această formă este destul de simplu de obținut din curent continuu la putere mare de sarcină.[ specificați ] . În special, în UPS -urile și invertoarele moderne, tensiunea de ieșire are cel mai adesea forma unui sinus trapezoidal. [1] De asemenea, sinusul trapezoidal este folosit pentru a analiza unele probleme ale teoriei oscilațiilor, unde utilizarea sinusului obișnuit (trigonometric) duce la o puternică complicare a rezultatelor finale. [2]

Link -uri

↑ http://www.web-logic.ru/eli-ms.htm Arhivat 13 noiembrie 2009 la Wayback Machine Transformers - tipuri și diferențe
↑ Rabinovici M. I., Trubetskov D. I. Introducere în teoria oscilațiilor și undelor. — M.: Nauka, 1984