Minut de arc

Minut de arc , minut de arc sau pur și simplu minut este o unitate de măsură a unghiurilor , egală cu o șaizecime ( 1 ⁄ 60 ) de grad sau ( π ⁄ 10 800 ) radiani . La rândul său, a doua a arcului este egală cu o șaizecime parte ( 1 ⁄ 60 ) din minut al arcului. Aceste unități de măsură sunt utilizate în calcule folosind SI [1] .

Deoarece un grad este definit ca o trei sute șaizeci ( 1 ⁄ 360 ) dintr-un cerc, minutul unui arc este 1 ⁄ 21.600 din cerc. Minutul de arc este folosit în câmpurile care necesită unități pentru unghiuri mici, cum ar fi astronomia , navigația sau țintă .

Numărul de minute pătrate de arc într-o sferă completă este:

sau aproximativ 148.510.660,498 minute pătrate de arc.

O secundă de arc este egală cu 1 ⁄ 3600 de grad sau 1 ⁄ 1.296.000 dintr-un cerc complet sau π ⁄ 648.000  ≈ 1 ⁄ 206.265 radiani .

Pentru a exprima unghiuri și mai mici, pot fi folosite prefixe SI standard , de exemplu, milisecundele sunt folosite în astronomie , abreviate ca mas .

În literatura rusă, se găsesc uneori denumirile argotice „arcminute” pentru minutul arcului și „arcsecond” pentru secunda arcului, care sunt o transliterare a cuvintelor engleze arcminute și arcsecond . Aceste nume sunt considerate eronate.

Notație și abreviere

Caracterul standard pentru minutul de arc este primul (′, U+2032), dar în cazurile în care sunt permise numai caractere ASCII , se folosește caracterul ghilimele simple (', U+0027). Astfel, un minut de unghi se scrie 1′.

Caracterul standard pentru secunda de arc este primul dublu (″, U+2033), dar în cazurile în care sunt permise numai caractere ASCII, se utilizează ghilimele duble (”, U+0022). Astfel, o secundă de arc este folosită. scris ca 1 ″.

În navigația astronomică, secundele de arc sunt rareori folosite în calcule, fiind de obicei preferate grade, minute și zecimale de minute, cum ar fi 42°25',32 sau 42°25',322 [2] . Aceeași formă de notație a fost transferată la receptoarele GPS maritime , care de obicei afișează latitudinea și longitudinea în formatul de mai sus în mod implicit [3] .

Utilizare

Arme de foc

Minutul de arc este folosit în mod obișnuit în literatura de specialitate și în documentația industrială referitoare la armele de foc , în special pentru a descrie precizia de tragere a puștilor . Popularitatea acestei unități de măsură se datorează confortului, deoarece 1 minut de arc scade aproximativ un inch la 100 de metri, poligonul tradițional de tragere . Trăgătorul își poate regla cu ușurință vizorul telescopic, măsurând distanța în centimetri de la orificiul glonțului de pe țintă până la punctul dorit de impact, cu cantitatea de reglare a vederii în minute egală numeric cu distanța măsurată în centimetri. Cele mai multe lunete cu rază lungă de acțiune au un cadran de reglare de un sfert ( 1 ⁄ 4 ) sau un opt ( 1 ⁄ 8 ) de minut. O optime de minut este egală cu aproximativ o optime de inch la 100 de metri sau un inch la 800 de metri.

Calculul mărimii echivalente fizic a unui minut de arc se poate face folosind ecuația: dimensiune echivalentă = tg( minute ⁄ 60 ) × distanță. În exemplul de mai sus, înlocuind 3600 de inci cu 100 de metri: 3600⋅tg( 1 minut ⁄ 60 ) inci = 1,047 inci, adică la o distanță de 100 de metri, un minut de arc este echivalent cu 1,047 inci.

În unități metrice, 1 minut de arc la o distanță de 100 de metri = 2,908 centimetri.

Uneori, precizia unei arme de foc este măsurată în minute de arc. Aceasta înseamnă că în condiții optime (adică în condiții climatice favorabile, cu muniție de chibrit de înaltă calitate și prinsă într-o menghină), o armă eșantion este capabilă să tragă o serie de focuri, ale căror centre se potrivesc punctele de impact. într-un cerc cu un diametru echivalent cu precizia declarată în minute de arc. De exemplu, o pușcă cu o precizie de 1 minut de arc este capabilă, în condiții optime de tragere, să lovească cu precizie o serie de focuri într-un cerc cu un diametru de 1 inch la o distanță de 100 de metri, o pușcă cu o precizie de 2 minute de arc într-un cerc cu un diametru de 2 inci, etc. Unii producători de arme, precum „Weatherby” sau „Cooper Firearms of Montana”, oferă garanții reale ale ratei de tragere a armelor lor în minute de arc.

Producătorii de puști fac deseori reclamă în anunțurile lor despre produse că armele lor au o precizie de sub minut, ceea ce înseamnă că trag cu o precizie de mai puțin de 1 minut de arc. De regulă, testul se face pe o singură serie de 3-5 lovituri la o distanță de 100 de metri, sau prin medie la filmarea mai multor serii. Dacă numărul de încercări crește (adică mai multe lovituri în fiecare serie), atunci de obicei crește și numărul de serii [4] [5] .

De exemplu, un calcul statistic oferă următoarea dependență a preciziei de cantitatea de muniție pentru aceeași pușcă (deviația standard a fiecărei lovituri de la centru este de 1 minut de arc):

Cartografie

Minutele de arc și secundele sunt, de asemenea, folosite în cartografie și navigație . Un minut de unghi la nivelul mării (de-a lungul ecuatorului sau meridianului ) este de aproximativ 1,86 kilometri sau o milă nautică ("aproximativ" pentru că Pământul nu este o minge perfectă, ci ușor aplatizată). O secundă dintr-un unghi este egală cu o șaizecime din această valoare: aproximativ 30 de metri sau 100 de picioare.

În mod tradițional, poziția unui obiect este dată în grade, minute și secunde pentru două coordonate: latitudine , egală cu unghiul de nord sau sud al ecuatorului, și longitudine , egală cu unghiul de est sau vest al meridianului principal . Folosind această metodă, orice poziție pe Pământ sau deasupra datei Pământului poate fi specificată exact. Cu toate acestea, din cauza naturii sexagesimale oarecum necunoscute a minutelor și secundelor, mulți oameni preferă acum să specifice pozițiile folosind doar grade exprimate sub formă zecimală pentru a asigura aceeași acuratețe a calculelor. Gradele specificate cu trei zecimale ( 1 ⁄ 1000 de grad) au o precizie de aproximativ 1 ⁄ 4 din expresia grade-minut-secunde ( 1 ⁄ 3600 de grad), care este echivalent cu o locație la aproximativ 120 de metri sau 400 ft.

Sondaj cadastral

Legat de cartografie, topografia geodezică a limitelor teritoriale folosind un sistem de topografie a terenului utilizează fracții de grad pentru a descrie unghiurile liniilor de proprietate în raport cu punctele cardinale . Fiecare linie dreaptă de delimitare a fiecărei parcele este descrisă de un punct de ancorare de pornire, două direcții cardinale (nord-sud și est-vest), un unghi relativ la nord sau sud (oricare este mai mic de 90 de grade) și o linii de lungime. De exemplu, descrierea „North 65°39′18″, West 45.67 metri” descrie o linie care se extinde de la punctul de ancorare de 45.67 metri spre vest și la un unghi de 65°39′18″ (sau 65.655°) față de Nord.

Astronomie

Minutele de arc și secundele sunt de asemenea folosite în astronomie. Gradele (și, prin urmare, minutele de arc) sunt folosite pentru a măsura declinația (adică distanța unghiulară la nord sau la sud de ecuatorul ceresc ). Arcsecundele sunt adesea folosite pentru a descrie paralaxa din cauza unghiurilor de paralaxă foarte mici pentru stele și a diametrelor unghiulare mici (pentru Venus variază de la 10" la 60" de exemplu). Paralaxa, mișcarea proprie și diametrul unghiular al unei stele pot fi scrise în milisecunde de arc (mas) sau în miimi de secundă. Parsec și-a primit numele de la „paralax seconds”, din aceleași secunde unghiulare.

Sonda spațială astrometrică Gaia a Agenției Spațiale Europene va măsura poziția stelelor cu o precizie de 20 de microsecunde de arc (µas). Există aproximativ 1,3 cvadrilioane de secunde de arc într-un cerc. Pentru a vă face o idee despre astfel de cantități, rețineți că dimensiunea unghiulară a unei microsecunde de arc are pentru observatorul Pământului un punct la sfârșitul unei propoziții din manualul de instrucțiuni lăsat pe Lună de expediția Apollo.

Viziunea umană

Acuitatea vizuală a oamenilor ne permite să distingem structuri spațiale separate printr-un unghi vizual de un minut de arc. Când se verifică vederea utilizând tabelul Snellen , vederea este considerată normală, în care o persoană distinge literele din a șasea linie de la o distanță de 6 metri. În aceste condiții, fiecare literă a acestei linii scade un arc de 5 minute.

Interfață om-mașină

Conform cerințelor ergonomice pentru interfețele om-mașină, elementul minim al unei pictograme de interfață nu trebuie să fie mai mic de 6 minute arc, dimensiunea pictogramelor simple trebuie să fie de cel puțin 20, iar dimensiunea pictogramelor complexe trebuie să fie de cel puțin 35 de minute arc. [6] . Pentru un operator ai cărui ochi se află la 80 cm de monitor, aceasta va fi de aproximativ 1,4 mm, 4,2 mm și, respectiv, 8,1 mm.

Tehnologie

În ingineria optică, abaterea de la paralelism între două suprafețe este de obicei măsurată în minute sau secunde de arc.

Note

1. ↑ BIPM - Tabelul 6 (downlink) . Consultat la 1 octombrie 2009. Arhivat din original la 1 octombrie 2009. (nedefinit) 
2. ↑ Curs de navigație celeste . Școala Internațională de Navigație. „Aceasta este o metodă directă de obținere a unei poziții pe mare care nu necesită calcule matematice pentru a adăuga și scădea în grade, minute și fracții zecimale de minute.” Consultat la 4 noiembrie 2010. Arhivat din original la 27 august 2012. (nedefinit)
3. ↑ Itemid=81 Shipmate GN30 (link indisponibil) . Norinco. Preluat la 7 septembrie 2011. Arhivat din original la 9 aprilie 2012. (nedefinit) 
4. ↑ Wheeler, Robert E. Note statistice despre modelele grupurilor de pușcă (link nu este disponibil) . Consultat la 26 februarie 2009. Arhivat din original pe 27 august 2012. (nedefinit) 
5. ↑ Bramwell, Denton. Terapia de grup Problema: Cât de precisă este pușca ta?  (engleză)  // Varmint Hunter: jurnal. - 2009. - ianuarie ( vol. 69 ). Arhivat din original pe 7 octombrie 2011.
6. ↑ GOST 21480-76. Sistemul „om-mașină”. Scheme mnemonice.  // Moscova. Editura Standards, 1976: State Standard. - M. , 1976.