Formula Sellmeier

Formula Sellmeier ( ecuația Sellmeier ) este o formulă empirică care descrie relația dintre indicele de refracție și lungimea de undă pentru un anumit mediu transparent . Ecuația este utilizată pentru a determina dispersia luminii în acest mediu.

A fost propus pentru prima dată în 1872 de Wilhelm Sellmeyer și a fost o dezvoltare a lucrării lui Augustin Cauchy privind ecuația lui Cauchy pentru modelarea dispersiei [1] .

Ecuație

În forma sa originală și cea mai generală, ecuația Sellmeyer are forma

unde n  este indicele de refracție, λ  este lungimea de undă și B i și C i sunt coeficienții Sellmeier  determinați experimental . Acești factori sunt de obicei dați pentru λ în micrometri pătrați . Rețineți că λ este lungimea de undă a luminii în vid, nu lungimea de undă din materialul în sine, care este λ/ n . Pentru unele tipuri de materiale, cum ar fi cristalele , se folosește uneori o formă diferită a ecuației.

Fiecare termen al sumei reprezintă o rezonanță de absorbție cu puterea B i la o lungime de undă ( C i ) 1/2 . De exemplu, coeficienții pentru sticla BK7 de mai jos corespund la două rezonanțe de absorbție în regiunea ultravioletă și una în regiunea infraroșu mijlociu . În apropierea fiecărui vârf de absorbție, ecuația dă valori non-fizice n 2 = ±∞, iar în aceste intervale de lungimi de undă este necesar să se utilizeze un model de dispersie mai precis, cum ar fi modelul Helmholtz .

Dacă toți coeficienții sunt cunoscuți pentru material, la lungimi de undă mari departe de vârfurile de absorbție, valoarea lui n tinde să

unde ε r  este permisivitatea relativă a mediului.

Pentru a descrie ochelarii, se folosește de obicei o ecuație formată din trei termeni [2] [3] :

De exemplu, coeficienții pentru o sticlă de coroană comună din borosilicat cunoscut sub numele de BK7 sunt prezentați mai jos:

Coeficient Sens
La 1 1.03961212
La 2 0,231792344
La 3 1.01046945
C1 _ 6,00069867 × 10 −3 µm 2
C2 _ 2,00179144 × 10 −2 µm 2
C3 _ 1,03560653 × 10 2 µm 2

Coeficienții Sellmeyer pentru multe materiale optice comune pot fi găsiți în baza de date online RefractiveIndex.info .

Pentru ochelarii optici convenționali, indicele de refracție calculat folosind ecuația Sellmeyer pe trei termeni se abate de la indicele real de refracție cu mai puțin de 5 × 10 −6 în intervalul de lungimi de undă de la 365 nm la 2,3 μm [4] , care corespunde în ordinea mărimii. la omogenitatea sticlei [5] . Uneori sunt adăugate condiții suplimentare pentru a face calculul și mai precis.

Uneori, ecuația Sellmeyer este folosită sub formă de doi termeni [6] :

Aici, coeficientul A este o aproximare a contribuțiilor de absorbție a lungimii de undă scurte (de exemplu, ultraviolete) la indicele de refracție la lungimi de undă mai mari. Există și alte variante ale ecuației Sellmeier care pot lua în considerare modificarea indicelui de refracție al unui material datorită temperaturii , presiunii și altor parametri.

Cote

Tabelul coeficienților ecuației Sellmeyer [7]
Material La 1 La 2 La 3 C1 , um2 _ C2 , um2 _ C3 , um2 _
sticlă coroană (BK7) 1.03961212 0,231792344 1.01046945 6,00069867 × 10 −3 2,00179144 × 10 −2 103.560653
safir (pentru val obișnuit ) 1,43134930 0,65054713 5,3414021 5,2799261 × 10 −3 1,42382647 × 10 −2 325,017834
safir (pentru undă extraordinară ) 1,5039759 0,55069141 6,5927379 5,48041129 × 10 −3 1,47994281 × 10 −2 402,89514
cuarț topit 0,696166300 0,407942600 0,897479400 4,67914826 × 10 −3 1,35120631 × 10 −2 97,9340025
fluorură de magneziu 0,48755108 0,39875031 2.3120353 0,001882178 0,008951888 566,13559

Note

  1. ↑ Sellmeier, W. (1872). „Ueber die durch die Aetherschwingungen erregten Mitschwingungen der Körpertheilchen und deren Rückwirkung auf die ersteren, besonders zur Erklärung der Dispersion und ihrer Anomalien (II. Theil)” . Annalen der Physik und Chemie . 223 (11): 386-403. DOI : 10.1002/andp.18722231105 . Arhivat din original pe 07.11.2020 . Preluat 2021-05-20 . Parametrul depreciat folosit |deadlink=( ajutor )
  2. ↑ Indicele de refracție și dispersia Arhivat 20 ianuarie 2022 la Wayback Machine . Documentul de informații tehnice Schott TIE-29 (2007).
  3. ↑ Paschotta. Formula Sellmeier  . Enciclopedia Fotonică R.P. Consultat la 14 septembrie 2018. Arhivat din original la 19 martie 2015.
  4. ↑ Proprietăți optice . Preluat la 20 mai 2021. Arhivat din original la 20 mai 2021.
  5. ↑ Garanția calității . Preluat la 20 mai 2021. Arhivat din original la 20 mai 2021.
  6. ↑ Ghosh, Gorachand (1997). „Coeficienții Sellmeier și dispersia coeficienților termo-optici pentru unele ochelari optici” . Optica aplicata . 36 (7): 1540-1546. Bibcode : 1997ApOpt..36.1540G . DOI : 10.1364/AO.36.001540 . PMID  18250832 .
  7. ↑ Copie arhivată . Consultat la 16 ianuarie 2015. Arhivat din original la 11 octombrie 2015.

Link -uri