Formula Clausius-Mossotti

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 18 aprilie 2021; verificările necesită 2 modificări .

Formula Clausius-Mossotti descrie relația dintre permitivitatea statică a unui dielectric și polarizabilitatea particulelor sale constitutive [1] . Primite independent unele de altele în 1850 de Ottaviano F. Mossotti [2] și în 1879 de Rudolf J. E. Clausius [3] . În cazurile în care substanța constă din particule de același tip, în sistemul gaussian de unități , formula are forma:

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha ,

unde este permisivitatea, este numărul de particule pe unitate de volum și este polarizabilitatea acestora. $\varepsilon$ $N$ $\alfa$

Să lămurim că polarizabilitatea unei particule este înțeleasă aici ca coeficientul care leagă puterea câmpului electric constant care acționează asupra particulei cu momentul dipol format de particulă sub acțiunea acestui câmp [4] : $\alfa$ ${\vec {E}}$ ${\vec {p}}$

{\vec {p}}=\alpha {\vec {E}}.

Deoarece se presupune că câmpul nu se schimbă în timp, acțiunea sa este capabilă să provoace deplasări ale particulelor atât cu o masă mică - electroni, cât și cu o masă mare - ioni și atomi. În consecință, în acest caz, polarizabilitatea include polarizabilitatea electronică , ionică și atomică.

Formula se mai scrie ca:

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{\mathrm { A} }\alpha ,

unde este greutatea moleculară a substanței, este densitatea acesteia și este constanta Avogadro . $M$ $\rho$ $N_{\mathrm {A} }$

Dacă o substanță constă din particule de mai multe tipuri cu polarizabilitati și concentrații volumetrice , atunci formula ia forma: $\alpha _{i)$ $N_{i}$

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2)}={\frac {4\pi }{3)}\left[N_{1}\alpha _{1}+N_{2} \alpha _{2}+\cdots +N_{n}\alpha _{n}\right].

Formula este aplicabilă numai dielectricilor nepolari, adică celor ale căror particule nu au propriul moment dipol. Pentru ca formula să fie aplicabilă, este de asemenea necesar ca dielectricul să fie izotrop .

Concluzie

Polarizarea macroscopică poate fi reprezentată ca suma momentelor dipol induse în volumul luat în considerare împărțită la volum (ca densitatea momentului dipol): ${\vec P}$ ${\vec {p}}_{\text{ind}}$

{\vec {P}}=N{\vec {p}}_{\text{ind}}=N\alpha {\vec {E}}_{\text{local}}

unde este concentrația particulelor, este polarizabilitatea, este câmpul electric local care acționează asupra unui atom sau moleculă. $N$ $\alfa$ ${\vec {E}}_{\text{local}}$

Să notăm relația dintre polarizare și câmpul macroscopic mediu în termeni de susceptibilitate dielectrică și permitivitate : $\chi$ $\varepsilon _{\mathrm {r} }$

{\vec {P}}=\chi \varepsilon _{0}{\vec {E}}=\left(\varepsilon _{\mathrm {r}}-1\right)\varepsilon _{0 }{\vec {E}}

și obținem următoarea egalitate:

\left(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1\right)\varepsilon _{0}{\vec {E}}=N\alpha {\vec {E}}_{\text{ local}}

Acum trebuie să asociem câmpul local cu media.

Rețineți că pentru gazele rarefiate, câmpul local este egal cu cel extern , și apoi: ${\vec {E}}_{\text{local}}={\vec {E}}$

\left(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1\right)={\frac {N}{\varepsilon _{0}}}\alpha

Pentru un dielectric, câmpul local nu este egal cu câmpul extern aplicat, deoarece dipolii induși din apropiere produc și un câmp electric.

{\vec {E}}_{\text{local}}={\vec {E}}+{\vec {E}}_{\text{L}}

{\vec {E}}

: câmp electric extern

{\vec {E}}_{\text{L}}={\vec {P}}/(3\varepsilon _{0})

: câmp electric ambiental creat de polarizare în afara sferei Lorentz .

Deci câmpul local este:

{\vec {E}}_{\text{local}}={\vec {E}}+{\frac {1}{3\varepsilon _{0}}}{\vec {P}} ={\vec {E))+{\frac {\left(\varepsilon _{\mathrm {r} }-1\right)\varepsilon _{0}}{3\varepsilon _{0}}}{\ vec {E}}={\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}{3}}{\vec {E}}

Când înlocuiți în inegalitatea de mai sus:

\left(\varepsilon _{\mathrm {r}}-1\right)\varepsilon _{0}{\vec {E}}=N\alpha {\frac {\varepsilon _{\mathrm {r } }+2}{3}}{\vec {E}}

ca rezultat, obținem formula Clausis-Mossotti:

{\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}={\frac {N\alpha }{3\varepsilon _{ 0}}}

Discuție

Caracterul aproximativ este inerent formulei încă de la început, deoarece modelul dielectric utilizat în derivarea sa este aproximativ. Într-adevăr, în cazul general, nu există niciun motiv să credem că un dielectric constă din particule individuale cu polarizabilitati inerente acestora ca atare. Deci, în dielectricii cu legături covalente , electronii pot aparține la doi atomi simultan. În cristalele ionice, o astfel de socializare nu are loc, dar polarizabilitatea ionilor din cristale poate diferi semnificativ de polarizabilitatea lor în stare liberă.

Precizia formulei depinde de starea de agregare a mediului pentru care este utilizată. Cu cea mai mare precizie, formula este valabilă pentru gaze și lichide.

O generalizare a formulei Clausius-Mossotti la cazul dielectricilor polari, ale căror particule au un moment dipol chiar și în absența unui câmp, este formula Langevin-Debye [5] .

În cazul frecvențelor optice ale câmpului electromagnetic corespunzătoare radiațiilor vizibile și ultraviolete , deplasarea ionilor și atomilor sub acțiunea câmpului nu are timp să se producă. Prin urmare, doar polarizabilitatea electronică a particulelor afectează formarea permitivității. În consecință, în acest caz, este utilizat un analog al formulei Clausius-Mossotti, care este valabil pentru radiația optică, formula Lorentz-Lorentz .

În prezent, formula Clausius-Mossotti este folosită nu numai în forma sa originală, formula continuă să fie dezvoltată și îmbunătățită pentru a îmbunătăți acuratețea rezultatelor obținute și a extinde domeniul de aplicare a acesteia [6] .

Vezi și

Formula Lorentz-Lorenz

Note

↑ Levanyuk A.P. Clausius - Formula Mosotti // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M .: Enciclopedia Sovietică , 1990. - T. 2. - S. 373-374. - 704 p. — 100.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Mossotti OF Sull'influenza che l'azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell'elettricità alla superfice di più corpi elettrici disseminati in esso // Memorie di matematica e di fisica della Società italiana delle scienze. — 1850, 2 pct. 2. - S. 49-74 .
↑ Clausius R. Die mechanische Behandlung der Electricität . — Zweite. - Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1879. - 356 p.
↑ Gusev A. A. Polarizabilitate // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1994. - T. 4. - S. 72-74. - 704 p. - 40.000 de exemplare.
↑ Redactor-șef A. M. Prohorov. Langevin - Formula Debye // Dicţionar enciclopedic fizic. — M.: Enciclopedia Sovietică . — 1983. (Rusă)
↑ Valiskó M., Boda D. Corecție la ecuația Clausius—Mossotti: Constanta dielectrică a fluidelor nepolare din simulările Monte Carlo // The Journal of Chemical Physics . - 2009. - 28 octombrie (vol. 131, nr. 16 ). - P. 164120-164123. — ISSN 1089-7690 . Arhivat din original pe 3 februarie 2016.

7. A.P. Aleksandrov et al.Fizica dielectricilor editat de prof. A.F. Walther .GTTI, Leningrad 1932 Moscova.