Formula Lorentz-Lorenz

Formula Lorentz-Lorentz raportează indicele de refracție al unei substanțe de polarizabilitatea electronică a particulelor ( atomi , ioni , molecule ) din care constă. Formula a fost obținută de fizicianul danez Ludwig W. Lorenz ( Dan. Ludvig Valentin Lorenz ) și fizicianul olandez Hendrik A. Lorentz ( olandez. Hendrik Antoon Lorentz ) în 1880 independent unul de celălalt [1] [2] .

Definiție

Dacă substanța constă din particule de același tip, atunci formula are forma [3] :

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha ,

unde este indicele de refracție , este numărul de particule pe unitate de volum și este polarizabilitatea acestora. $n$ $N$ $\alfa$

Să lămurim că polarizabilitatea unei particule este înțeleasă aici ca coeficientul care leagă puterea câmpului electric care acționează asupra particulei cu momentul dipol format de particule sub acțiunea acestui câmp [4] : $\alfa$ ${\boldsymbol {E}}$ ${\bold symbol {p}}$

{\boldsymbol {p}}=\alpha {\boldsymbol {E}}.

Aici și mai jos, caracterele aldine denotă cantități vectoriale.

Formula se mai scrie ca:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3} }N_{\mathrm {A} }\alpha ,

unde este greutatea moleculară a substanței, este densitatea acesteia și este constanta Avogadro . În acest caz, valoarea se numește refracție moleculară . $M$ $\rho$ $N_{\mathrm {A} }$ ${\frac {4\pi }{3}}N_{\mathrm {A} }\alpha$

Dacă o substanță constă din particule de mai multe tipuri cu polarizabilitati și concentrații volumetrice , atunci formula ia forma: $\alpha _{i)$ $N_{i}$

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}\left[N_{1}\alpha _{1 }+N_{2}\alpha _{2}+\cdots +N_{n}\alpha _{n}\right].

Derivarea formulei se bazează pe luarea în considerare a câmpului microscopic și a interacțiunii acestuia cu atomii, moleculele și ionii substanței. La derivare, se presupune că mediul este izotrop, iar particulele sale constitutive nu au propriul moment dipol [5] .

Discuție

Impactul unui câmp electromagnetic extern cu frecvențe relativ înalte corespunzătoare domeniului vizibil și UV al spectrului duce la o deplasare doar a învelișurilor de electroni în raport cu nucleele atomice, în timp ce particulele mai masive (atomi și ioni) nu au timp să se deplaseze din locurile lor în perioada oscilaţiilor câmpului . În consecință, doar polarizarea electronilor contribuie la polarizarea mediului , iar indicele de refracție se dovedește a fi legat de polarizabilitatea electronică a particulelor prin formula Lorentz-Lorentz.

La frecvențe mai mici ale oscilațiilor câmpului, atomii și ionii au timp să se miște sub acțiunea câmpului și, prin urmare, contribuie la polarizarea generală. Ca urmare, devine necesar, pe lângă polarizabilitatea electronică, să se țină cont de polarizabilitatea atomică și ionică. Un analog al formulei Lorentz-Lorentz pentru câmpuri constante este formula Clausius-Mossotti [6] , care descrie relația dintre permisivitatea unei substanțe și polarizabilitatea particulelor sale constitutive:

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{\mathrm { A} }\alpha .

În dielectricii polari , particulele mediului au propriul lor moment dipolar, adică unul pe care îl au în absența unui câmp electric extern. Aplicarea directă a formulei Lorentz-Lorentz în forma sa obișnuită în astfel de cazuri este imposibilă. O dezvoltare ulterioară a formulei Lorentz-Lorentz, potrivită și pentru cazul dielectricilor polari (dar pentru frecvențe relativ scăzute ale oscilațiilor câmpului), a fost formula Langevin-Debye [7] .

Formula Lorentz-Lorentz stă la baza refractometriei structurale . Este utilizat pe scară largă în studiul și controlul compozițiilor diferitelor substanțe, pentru a studia structura acestora și transformările care apar ca urmare a reacțiilor chimice [8] [9] .

Teoria clasică a dispersiei

Formula Lorentz-Lorentz este unul dintre fundamentele teoriei dispersiei luminii în aproximarea clasică [5] [10] . În această teorie, electronii optici sunt considerați oscilatori dipol caracterizați printr-o frecvență naturală . În cazul în care amortizarea oscilațiilor electronice poate fi neglijată [11] , ecuația de oscilație are forma: $\omega_0$

{\ddot {\boldsymbol {r}}}+\omega _{0}^{2}{\boldsymbol {r}}={\frac {e}{m}}{\boldsymbol {E}} (t),

unde este deplasarea electronului din poziția de echilibru, este derivata a doua de timp (accelerația electronului) și sunt sarcina și respectiv masa electronului și este puterea câmpului electric. ${\bold symbol {r}}$ ${\ddot {\boldsymbol {r)}}$ ${\bold symbol {r}}$ $e$ $m$ ${\boldsymbol {E}}(t)$

Ca rezultat al rezolvării ecuației pentru un câmp monocromatic care se modifică cu frecvența , se obține mai întâi dependența și apoi polarizabilitatea : $\omega$ ${\boldsymbol {r}}(t)$ $\alfa$

\alpha ={\frac {e^{2}}{m}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.

După înlocuirea expresiei rezultate în formula Lorentz-Lorentz, apare o formulă de dispersie de forma:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}{\frac {1}{ \omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.

De obicei, mai multe linii de absorbție cu frecvențe contribuie la formarea indicelui de refracție . În acest caz, formula de dispersie ia forma: $\omega _{0i)$

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}\sum _{i}{ \frac {f_{i}}{\omega _{0i}^{2}-\omega ^{2}}},

unde sunt coeficienţi adimensionali ( tăriile oscilatorului ) care arată eficienţa participării oscilatorilor corespunzători la fenomenele de dispersie şi care respectă regula . $f_{i}$ $\sum _{i}f_{i}=1$

Istorie

Articole de Ludwig W. Lorentz [12] și Hendrik A. Lorentz [13] cu rapoarte despre derivarea formulei au fost publicate aproape simultan în 1880. M. Born și E. Wolf o astfel de obținere simultană a unui rezultat de către oamenii de știință cu nume de familie aproape identice (în ortografia originală) se numește o „coincidență uimitoare” [5] .

Hendrik Lorentz însuși a scris în cartea sa după cum urmează: „... acest rezultat a fost găsit de Lorentz la Copenhaga de câteva ori înainte de a-l deduce din teoria electromagnetică a luminii, care, desigur, este un caz curios de coincidență” [14]. ] .

Deși Hendrik A. Lorenz nu a fost cel care a derivat pentru prima dată formula, și nu a pretins acest rol, în numele ei, folosit de obicei în literatura de limbă engleză, numele său este la început: „Lorentz - ecuația Lorenz”, „Lorentz”. - formula Lorenz” sau „relația Lorentz-Lorenz”.

Anterior, înainte de tradiția general acceptată în literatura științifică și tehnică rusă, au fost utilizate diverse variante ale numelui formulei, inclusiv formula „Lorentz - Lorentz”, „Lorentz - Lorentz”, „Lorentz - Lorentz” și „ Lorentz - Lorentz".

La un moment dat, semnificația formulei Lorentz-Lorentz nu s-a limitat la faptul că a permis descrierea cantitativă a formării valorii indicelui de refracție al substanțelor. După cum au scris M. Born și E. Wolf, „... servește ca o punte de legătură între teoria fenomenologică a lui Maxwell cu teoria structurii atomice a materiei” [5] .

În ciuda „vârstei sale” considerabile, formula Lorentz-Lorentz este în prezent nu numai utilizată pe scară largă, dar continuă și să se dezvolte, extinzând posibilitățile de utilizare a acesteia [15] .

Vezi și

Formula Clausius-Mossotti

Note

↑ Lorentz - Formula Lorentz // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M .: Enciclopedia Sovietică , 1990. - T. 2. - S. 611. - 704 p. — 100.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Lorentz - Formula Lorentz / Korolenko P. V. // Marea Enciclopedie Rusă : [în 35 de volume] / cap. ed. Yu. S. Osipov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă, 2004-2017.
↑ În continuare, se utilizează sistemul de unități CGS .
↑ Gusev A. A. Polarizabilitate // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Marea Enciclopedie Rusă , 1994. - T. 4. - S. 72-74. - 704 p. - 40.000 de exemplare.
↑ 1 2 3 4 Born M., Wolf E. Fundamentals of optics. Ed. al 2-lea. - M . : „Nauka”, 1973. - 720 p. — 20.000 de exemplare.
↑ Levanyuk A.P. Clausius - Formula Mosotti // Enciclopedia fizică / Cap. ed. A. M. Prohorov. - M . : Enciclopedia Sovietică, 1990. - T. 2. Factorul de calitate - Magneto-optică. - S. 373-374. - 704 p. — 100.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Redactor-șef A. M. Prohorov. Langevin - Formula Debye // Dicţionar enciclopedic fizic. — M.: Enciclopedia Sovietică . — 1983. (Rusă)
↑ Batsanov S. S. Refractometrie structurală. Ed. al 2-lea. - M . : „Școala superioară”, 1976. - 304 p.
↑ Ioffe B.V. Metode refractometrice ale chimiei. - L . : „Chimie”, filiala Leningrad, 1983. - 350 p.
↑ Butikov E.I. Optics. - Ed. a II-a, revizuită. și suplimentar .. - Sankt Petersburg. : Dialectul Nevski, BHV-Petersburg, 2003. - 480 p. - 3000 de exemplare. — ISBN 5-94157-380-4 .
↑ Atenuarea este mică dacă frecvența luminii diferă semnificativ de frecvențele la care sunt situate liniile de absorbție ale substanței.
↑ L. Lorenz . „Uber die Refractionsconstant”, Ann. Fiz. 1880. V. 11, 70-103. . Consultat la 29 iunie 2012. Arhivat din original la 4 noiembrie 2013. (nedefinit)
↑ H.A. Lorentz , Über die Beziehung zwischen der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes und der Körperdichte. Ann. Fiz. 1880. V. 9, 641-665. . Consultat la 29 iunie 2012. Arhivat din original la 4 noiembrie 2013. (nedefinit)
↑ Lorentz G.A. Teoria electronilor și aplicarea acesteia la fenomenele luminii și radiațiilor termice. - M . : Editura de stat de literatură tehnică şi teoretică, 1956. - S. 215. - 472 p. - (Clasice ale științelor naturale). - 5000 de exemplare.
↑ Mário G. Silveirinha . Formule Lorentz-Lorenz generalizate pentru materiale microstructurate. Fiz. Rev. B. 2007, Vol. 76, Numărul 24, 245117, 17 decembrie 2007.