Formula Rutherford

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 4 octombrie 2022; verificarea necesită 1 editare .

Formula Rutherford este o formulă pentru secțiunea transversală efectivă diferențială a împrăștierii particulelor încărcate nerelativiste într-un unghi solid Ω în câmpul Coulomb al unei alte particule sau nucleu încărcate nemișcate (țintă). Confirmat empiric de E. Rutherford în 1911 în experimente privind împrăștierea particulelor α pe o folie de aur subțire de grosime submicroanică . În sistemul centrului de inerție al particulelor incidente și de împrăștiere, secțiunea transversală de împrăștiere diferențială este scrisă după cum urmează:

{\frac {d\sigma {d\Omega }}=\left({\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{2mv^{2}}}\right) ^{2}{\frac {1}{\sin ^{4}{\frac {\Theta }{2))))

unde și sunt sarcinile particulei incidente și ale țintei, sunt masa și viteza particulei incidente, este unghiul de împrăștiere bidimensional, este sarcina elementară, este diferența totală a secțiunii transversale și este diferența unghiulară solidă. $Z_{1}$ $Z_{2}$ $m,v$ $\Theta$ $e$ $d\sigma$ $\Omega$

împrăștierea Rutherford

În fizică , împrăștierea Rutherford este un fenomen descris de Ernest Rutherford în 1909 [1] , care a dus la dezvoltarea modelului planetar Bohr-Rutherford . Imprăștirea Rutherford este numită și împrăștiere Coulomb deoarece se bazează exclusiv pe forțele de interacțiune electrostatică , iar distanța minimă dintre particule depinde doar de potențialul câmpului . Imprăștirea Rutherford clasică este împrăștierea particulelor α pe nucleele atomilor de aur (bombardarea unei plăci de aur de către particule α), care este un exemplu de așa-numita „ împrăștiere elastică ”, deoarece energia și viteza particula împrăștiată este aceeași cu cea a particulei incidente.

Rutherford a analizat și împrăștierea inelastică a particulelor α de către protoni (nucleele atomului de hidrogen ), acest proces nu este împrăștierea Rutherford clasică, deși a fost observată de el mai devreme decât cea clasică. Când o particulă α se apropie de un proton, apar forțe non-Coulomb care, împreună cu energia unei particule incidente pe o țintă luminoasă, modifică rezultatele experimentului. Aceste efecte permit să se facă ipoteze cu privire la structura internă a țintei. Un proces similar a fost folosit în anii 1960 pentru a studia structura internă a nucleului, numit împrăștiere inelastică profundă .

Descoperirea inițială a fost făcută de Hans Geiger și Ernest Marsden în 1909, experimentul Geiger-Marsden condus de Rutherford, în care au bombardat o țintă compusă din mai multe straturi ultra-subțiri (mai puțin de un micron grosime) de folie de aur cu particule alfa. În timpul experimentului, s-a presupus că atomul este o analogie cu o budincă de stafide (conform modelului atomic Thomson ), în care sarcinile negative (stafide) sunt distribuite pe o minge încărcată pozitiv (budincă). Dacă modelul Thomson al atomului este corect, atunci budinca încărcată pozitiv va fi mai extinsă decât nucleul atomului în modelul Bohr-Rutherford și nu va putea crea forțe de respingere Coulomb mari, în urma cărora Particulele α se vor abate prin unghiuri mici de la vectorul lor de viteză inițial.

Cu toate acestea, experimentul a arătat că 1 din 8000 de particule sunt reflectate la unghiuri mai mari de 90° atunci când cea mai mare parte a particulelor trece prin folie cu o deviere mică sau deloc. Pe baza acestui fapt, Rutherford a concluzionat că volumul și sarcina materiei sunt conținute într-un spațiu mic încărcat pozitiv (nucleu) înconjurat de electroni. Când o particulă α pozitivă zboară foarte aproape de nucleu, experimentează forțele de repulsie Coulomb și este reflectată la unghiuri mari. Dimensiunea mică a nucleului unui atom se explică prin numărul mic de particule α reflectate în acest fel. Folosind metoda descrisă, Rutherford a arătat că dimensiunea nucleelor este mai mică de m (cât de „mai mici” nu a putut specifica Rutherford doar pe baza acestui experiment). $10^{{-14}}$

Secțiune transversală diferențială

Formula secțiunii transversale diferențiale stabilită de Rutherford în 1911 este:

{\frac {d\sigma {d\Omega }}=\left({\frac {\alpha \hbar c}{2mv_{0}^{2)}}\right)^{2}{ \frac {1}{\sin ^{4}(\theta /2))).

Toate particulele care trec prin inelul din stânga ajung în inelul din dreapta.

Mai multe despre calcularea dimensiunii maxime a nucleului

Când o particulă α se ciocnește cu un nucleu, toată energia cinetică a particulei α este convertită în energie potențială , în urma căreia particula se oprește. În acest moment, distanța de la particula α până la centrul nucleului ( b ) este raza maximă posibilă a nucleului însuși. Acest lucru este evident din experiment: dacă raza nucleului sferic depășește b , atunci particula nu va putea interacționa cu ea ca cu o sarcină punctiformă doar prin forțele Coulomb. $\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)$

Echivalarea energiei cinetice a particulei cu potențialul câmpului electric:

Descriere detaliata

Conform legii conservării energiei:

E=K+P,

Unde:

E este energia totală a particulei; K este energia cinetică a particulei;

{\frac {mv^{2}}{2}}

P este energia potențială a particulei în câmpul electric Coulombunde r este distanța de la particulă la centrul nucleului.

{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0)}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}}{r)),

Presupunând că particula zboară de la infinit:

E={\frac {mv^{2}}{2}}.

În momentul apropierii maxime de miez (când viteza a devenit zero):

E={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0)}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}}{b)).

Prin urmare, egalând ambele ecuații în energia totală:

{\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2} }{b}}.

{\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2} }{b}}\Rightarrow b={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {2q_{1}q_{2}}{mv^{2}}}

În experimentul Geiger-Marsden:

m (masa particulei α) = 6,7⋅10 −27 kg
q 1 (sarcina unei particule α) = 2×(1,6⋅10 −19 ) C
q 2 (sarcina nucleului de aur) \u003d 79 × (1,6 ⋅ 10 −19 ) C
v (viteza inițială a particulei α) = 2⋅10 7 m/s

Înlocuind aceste valori în ecuația rezultată pentru raza maximă a miezului, obținem ≈ 27 fm (1 femtometru = 10 −15 metri). În acest caz, raza măsurată prin metode moderne este ≈ 7,3 fm. A fost imposibil să se obțină o rază mai precisă a nucleului atomului de aur în acest experiment, deoarece energia particulei α din el a fost suficientă - doar pentru a se apropia de nucleu cu 27 fm, în timp ce pentru o coliziune era necesar să se se apropie de 7,3 fm.

Alte utilizări

În prezent, principiul împrăștierii este utilizat pe scară largă în spectroscoapele cu retrodifuziune pentru a detecta elemente grele în rețelele atomilor mai ușori, de exemplu, pentru a găsi incluziuni de metale grele în semiconductori. Se știe că această tehnologie a fost folosită pentru prima dată pe Lună pentru analiza solului de către aparatul Surveyor 4 , iar ulterior analize similare au fost efectuate de aparatul Surveyor 5-7.

Note

↑ E. Rutherford, „The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom”, Philos. Mag., vol. 6, p. 21, 1909

Link -uri

E. Rutherford, The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom , Philosophical Magazine . Seria 6, vol. 21 . mai 1911
Geiger H. & Marsden E. (1909). „Despre o reflexie difuză a particulelor α”. Proceedings of the Royal Society, Series A 82: 495-500. doi:10.1098/rspa.1909.0054. [1] .
Materiale educaționale și metodice GrSU le. Ya Kupala