Energie kinetică

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 31 august 2021; verificările necesită 8 modificări .

Energia cinetică este o funcție scalară , care este o măsură a mișcării punctelor materiale care formează sistemul mecanic în cauză și depinde doar de masele și modulele de viteză ale acestor puncte [1] . Lucrarea tuturor forțelor care acționează asupra unui punct material în timpul mișcării acestuia merge la creșterea energiei cinetice [2] . Pentru mișcarea la viteze mult mai mici decât viteza luminii, energia cinetică este scrisă ca

T=\sum {{m_{i}v_{i}^{2}} \over 2}

unde indexul numere punctele materiale. Adesea se alocă energia cinetică a mișcării de translație și rotație [3] . Mai strict, energia cinetică este diferența dintre energia totală a unui sistem și energia sa de repaus ; astfel, energia cinetică este o parte din energia totală datorată mișcării [4] . Când un corp nu se mișcă, energia lui cinetică este zero. Denumiri posibile ale energiei cinetice: , , și altele. În sistemul SI , se măsoară în jouli (J). $\i$ $T$ $E_{kin}$ $K$

Simplist, energia cinetică este munca care trebuie făcută pentru a dispersa masa unui corp de la repaus la viteză . Sau, dimpotrivă, este munca necesară pentru a opri un corp de masă cu viteza inițială . $m$ $v$ $m$ $v$

Istoria și etimologia conceptului

Adjectivul „cinetic” provine din cuvântul grecesc κίνησις (kinesis, „mișcare”). Dihotomia dintre energia cinetică și energia potențială se întoarce la conceptele aristotelice de potențialitate și actualitate [5] .

Principiul mecanicii clasice , conform căruia E ∝ m|v| , a fost dezvoltat pentru prima dată de Gottfried Leibniz și Johann Bernoulli , care au descris energia cinetică ca o forță vie ( lat. vis viva ) [6] . Wilhelm Gravesand din Țările de Jos a oferit dovezi experimentale pentru această legătură. Aruncând greutăți de la diferite înălțimi pe un bloc de lut, el a stabilit că adâncimea lor de penetrare era proporțională cu pătratul vitezei de impact. Emilie du Chatelet și-a dat seama de semnificația acestui experiment și a publicat o explicație [7] .

Conceptele de „energie cinetică” și „ muncă ” în sensul lor științific actual datează de la mijlocul secolului al XIX-lea. În 1829 , Gaspard-Gustave Coriolis a publicat Du Calcul de l'Effet des Machines , subliniind matematica a ceea ce este în esență energia cinetică. Crearea și introducerea în circulație a termenului „energie cinetică” este atribuită lui William Thomson (Lord Kelvin) din 1849-1851. [8] [9] . Rankin , care a introdus termenul de „energie potențială” în 1853 [10] , i-a citat ulterior pe W. Thomson și P. Tate cu cuvântul „cinetic” înlocuit cu „actual” [11] .

Energia cinetică în mecanica clasică

Cazul unui punct material

Prin definiție, energia cinetică a unei mase punctuale de material este mărimea $m$

T={{mv^{2}} \over 2}

se presupune că viteza punctului este întotdeauna mult mai mică decât viteza luminii . Folosind conceptul de impuls ( ), această expresie va lua forma . $v$ ${\vec {p}}=m{\vec {v}}$ $\ T=p^{2}/2m$

Dacă este rezultanta tuturor forțelor aplicate unui punct, expresia celei de-a doua legi a lui Newton se va scrie ca . Înmulțindu -l scalar cu deplasarea unui punct material și ținând cont de faptul că , și , obținem . $\vec{F}$ ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$ ${{\rm {d}}}{\vec s}={\vec v}({\rm {d}}}t$ ${\vec {a}}={\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t$ ${\rm {d}}(v^{2})/{\rm {d}}t={\rm {d}}({\vec {v}}\cdot {\vec {v} })/{\rm {d}}t=2{\vec {v}}\cdot {\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t$ $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}(mv^{2}/2)={\rm {d}} T$

Dacă sistemul este închis (nu există forțe externe) sau rezultanta tuturor forțelor este zero, atunci valoarea sub diferențială rămâne constantă, adică energia cinetică este integrala mișcării . $\T$

Cazul unui corp absolut rigid

Când se consideră mișcarea unui corp absolut rigid, acesta poate fi reprezentat ca un set de puncte materiale. Cu toate acestea, de obicei, energia cinetică în acest caz este scrisă folosind formula Koenig , ca sumă a energiilor cinetice ale mișcării de translație a obiectului ca întreg și mișcării de rotație :

T={\frac {Mv^{2}}{2}}+{\frac {I\omega ^{2}}{2}}.

Aici este masa corpului, este viteza centrului de masă și sunt viteza unghiulară a corpului și momentul său de inerție în jurul axei instantanee care trece prin centrul de masă [12] . $\ M$ $\v$ ${\vec \omega }$ $I$

Energia cinetică în hidrodinamică

În hidrodinamică , în loc de masa unui punct material, ei iau în considerare masa unei unități de volum, adică densitatea unui lichid sau a unui gaz . Atunci energia cinetică pe unitatea de volum care se mișcă cu o viteză , adică densitatea energiei cinetice (J / m 3 ), se va scrie: $\rho ={\rm {d}}M/{\rm {d}}V$ $\vec{v}$ $w_{T}={\rm {d}}T/{\rm {d}}V$

w_{T}=\rho {\frac {v_{\alpha }v_{\alpha }}{2)),

unde indicele repetat , care înseamnă proiecția vitezei corespunzătoare, se presupune a fi însumat. ${\alpha }=x,y,z$

Deoarece caracteristicile stării materiei (inclusiv densitatea și viteza) într-un flux turbulent de lichid sau gaz sunt supuse pulsațiilor haotice, valorile medii sunt de interes fizic. Influența fluctuațiilor hidrodinamice asupra dinamicii curgerii este luată în considerare prin metodele hidromecanicii statistice, în care ecuațiile de mișcare care descriu comportamentul caracteristicilor medii de curgere, în conformitate cu metoda O. Reynolds , sunt obținute prin medierea lui Navier. -Ecuații Stokes [13] . Dacă, în conformitate cu metoda Reynolds, reprezentăm , , unde supralinia este semnul mediei, iar liniuța este abaterea de la medie, atunci densitatea energiei cinetice va lua forma: $\ \rho =\overline {\rho }+\rho '$ $v_{\alpha }={\overline {v_{\alpha }}}+v'_{\alpha }$

{\overline {w_{T}}}={\frac {1}{2}}{\overline {\rho v_{\alpha }v_{\alpha }}}=E_{s}+E_{ st}+E_{t},

unde este densitatea energiei cinetice asociată cu mișcarea ordonată a unui lichid sau gaz, este densitatea energiei cinetice asociată cu mișcarea dezordonată (" densitatea energiei cinetice de turbulență " [13] , adesea denumită pur și simplu " energie de turbulență ") și este densitatea energiei cinetice asociată cu un flux turbulent de materie ( este densitatea fluxului masic de fluctuație sau „ densitatea momentului turbulent ”). Aceste forme de energie cinetică fluidă au proprietăți de transformare diferite sub transformarea galileană : energia cinetică a mișcării ordonate depinde de alegerea sistemului de coordonate, în timp ce energia cinetică a turbulenței nu. În acest sens, energia cinetică a turbulenței completează conceptul de energie internă . $E_{s}={\overline {\rho }}\,{\overline {v_{\alpha }}}\,{\overline {v_{\alpha }}}/2$ $E_{t}={\overline {\rho }}\,{\overline {v'_{\alpha }\,v'_{\alpha }}}/2+{\overline {\rho ' v'_{\alpha }v'_{\alpha }}}/2$ $E_{st}=S_{\alpha }{\overline {v_{\alpha )))$ $S_{\alpha }={\overline {\rho 'v'_{\alpha )))$ $E_{s)$ $E_{t)$

Subdiviziunea energiei cinetice în părți ordonate și dezordonate (fluctuație) depinde de alegerea scalei de mediere în volum sau în timp. Deci, de exemplu, marile vortexuri atmosferice ciclonii și anticiclonii , generând o anumită vreme la locul de observație, sunt considerate în meteorologie ca o mișcare ordonată a atmosferei, în timp ce din punctul de vedere al circulației generale a atmosferei și al teoriei climatice . , acestea sunt pur și simplu vâltoare mari atribuite mișcării dezordonate a atmosferei.

Energia cinetică în mecanica cuantică

În mecanica cuantică, energia cinetică este un operator scris, prin analogie cu notația clasică, prin impuls, care în acest caz este și operator ( , este unitatea imaginară ): ${\hat {p}}=-j\hbar \nabla$ $\j$

{\hat {T}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta

unde este constanta Planck redusă , este operatorul nabla și este operatorul Laplace . Energia cinetică în această formă este inclusă în cea mai importantă ecuație a mecanicii cuantice - ecuația Schrödinger [14] . $\hbar$ $\nabla$ $\Delta$

Energia cinetică în mecanica relativistă

Dacă problema permite mișcarea la viteze apropiate de viteza luminii , energia cinetică a unui punct material este definită ca:

T={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2},

unde este masa de repaus ,

\m

\v

este viteza de mișcare în cadrul de referință inerțial ales,

\c

este viteza luminii în vid ( este energia de repaus ).

mc^{2)

Sau expresia seriei Maclaurin pentru energia cinetică :

T={\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {3}{8}}{\frac {mv^{4}}{c^{2}}}+ \cdots ,

La viteze mult mai mici decât viteza luminii ( ) neglijăm termenii expansiunii cu puteri mai mari iar expresia pentru intră în formula clasică . $v \ll c$ $\T$ $\T\aprox 1/2\cdot mv^{2)$

Ca și în cazul clasic, există o relație obținută prin înmulțirea cu expresiile celei de-a doua legi a lui Newton (sub forma ). $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T$ ${{\rm {d}}}{\vec s}={\vec v}({\rm {d}}}t$ $\ {\vec {F}}=m\cdot {\rm {d}}({\vec {v}}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}} )/{\rm {d}}t$

Proprietăți ale energiei cinetice

Aditivitate. Această proprietate înseamnă că energia cinetică a unui sistem mecanic format din puncte materiale este egală cu suma energiilor cinetice ale tuturor punctelor materiale incluse în sistem [1] .
Invarianță față de rotația cadrului de referință. Energia cinetică nu depinde de poziția punctului și de direcția vitezei acestuia, ci depinde doar de modulul vitezei sau de pătratul vitezei sale [1] .
Neinvarianta fata de schimbarea sistemului de referinta in cazul general. Acest lucru este clar din definiție, deoarece viteza suferă o schimbare atunci când trece de la un cadru de referință la altul.
Conservare. Energia cinetică nu se modifică în timpul interacțiunilor care modifică doar caracteristicile mecanice ale sistemului. Această proprietate este invariantă în raport cu transformările galileene [1] . Proprietatea de conservare a energiei cinetice și a doua lege a lui Newton sunt suficiente pentru a deriva formula matematică pentru energia cinetică [15] [16] .

Sensul fizic al energiei cinetice

Lucrarea tuturor forțelor care acționează asupra unui punct material în timpul mișcării sale merge la creșterea energiei cinetice [2] :

\ A_{12}=T_{2}-T_{1}.

Această egalitate este relevantă atât pentru mecanica clasică, cât și pentru mecanica relativistă (obținută prin integrarea expresiei între stările 1 și 2). $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T$

Relația dintre energia cinetică și cea internă

Energia cinetică depinde de poziția din care este considerat sistemul. Dacă luăm în considerare un obiect macroscopic (de exemplu, un corp solid de dimensiuni vizibile) ca întreg, putem vorbi despre o astfel de formă de energie ca energia internă . Energia cinetică în acest caz apare numai atunci când corpul se mișcă în întregime.

Același corp, considerat din punct de vedere microscopic, este format din atomi și molecule , iar energia internă se datorează mișcării atomilor și moleculelor și este considerată ca o consecință a mișcării termice a acestor particule și a temperaturii absolute a corpul este direct proporțional cu energia cinetică medie a unei astfel de mișcări a atomilor și moleculelor. Coeficientul de proporționalitate este constanta lui Boltzmann .

Vezi și

Note

↑ 1 2 3 4 Aizerman, 1980 , p. 49.
↑ 1 2 Sivukhin D. V. § 22. Munca și energia cinetică. // Curs general de fizică. - M . : Stiinta , 1979. - T. I. Mecanica. - S. 131. - 520 p.
↑ Targ S. M. Kinetic energy // Physical Encyclopedia : [în 5 volume] / Cap. ed. A. M. Prohorov . - M . : Enciclopedia Sovietică , 1990. - T. 2: Factorul de calitate - Magneto-optică. - S. 360. - 704 p. — 100.000 de exemplare. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Batygin V.V., Toptygin I.N. 3.2. Cinematica particulelor relativiste // Electrodinamica modernă, partea 1. Teoria microscopică. - Moscova-Ijevsk: Institutul de Cercetări Informatice, 2002. - P. 238. - 736 p. - 1000 de exemplare. — ISBN 5-93972-164-8 .
↑ Brenner, Joseph. Logica în realitate . — ilustrat. - Springer Science & Business Media, 2008. - P. 93. - ISBN 978-1-4020-8375-4 . Arhivat 25 ianuarie 2020 la Wayback Machine Extract de la pagina 93 Arhivat 4 august 2020.
↑ Mach E. Mecanica. Schiță istorico-critică a dezvoltării sale. - Izhevsk: „RKhD”, 2000. - S. 252. - 456 p. - ISBN 5-89806-023-5 .
↑ Judith P. Zinsser. Emilie Du Châtelet : geniu îndrăzneț al Iluminismului . - New York, NY: Penguin Books, 2007. - viii, 376 pagini, 16 pagini nenumerotate de plăci p. - ISBN 0-14-311268-6 , 978-0-14-311268-6.
↑ Crosby Smith. Energia și imperiul: un studiu biografic al Lordului Kelvin . - Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press, 1989. - xxvi, 866 pagini p. - ISBN 0-521-26173-2 , 978-0-521-26173-9. Arhivat pe 25 ianuarie 2022 la Wayback Machine
↑ John Theodore Merz. O istorie a gândirii europene în secolul al XIX-lea . - Gloucester, Mass.: Peter Smith, 1976. - 4 volume p. - ISBN 0-8446-2579-5 , 978-0-8446-2579-9.
↑ William John Macquorn Rankine. XVIII. Despre legea generală a transformării energiei // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. - 1853-02. - T. 5 , nr. 30 . — S. 106–117 . - ISSN 1941-5990 1941-5982, 1941-5990 . - doi : 10.1080/14786445308647205 .
↑ WJ Macquorn Rankine. XIII. sintagma „The Phrase” London, E. Burg. - 1867-02. - T. 33 , nr. 221 . — S. 88–92 . - ISSN 1941-5990 1941-5982, 1941-5990 . - doi : 10.1080/14786446708639753 .
↑ Golubeva O. V. Mecanica teoretică . - M .: „Școala superioară”, 1968. - S. 243-245. Arhivat pe 23 august 2017 la Wayback Machine
↑ 1 2 Monin A.S. , Yaglom A.M. Hidromecanica statistică. Partea 1. - M . : Nauka, 1965. - 639 p.
↑ Blokhintsev D. I. Fundamentals of Quantum Mechanics Arhivat 15 februarie 2022 la Wayback Machine , ed. a 5-a. Science, 1976. - 664 p., vezi § 26.
↑ Aizerman, 1980 , p. 54.
↑ Sorokin V. S. „The law of conservation of motion and the measure of motion in physics” Copie de arhivă din 1 ianuarie 2015 la Wayback Machine // UFN , 59, p. 325-362, (1956)

Literatură

Aizerman M.A. Mecanica clasica. — M .: Nauka, 1980. — 368 p.
Curs Frish S.E. de fizică generală. În 3 vol. T.1. Bazele fizice ale mecanicii. Fizica moleculară. Vibrații și valuri. a 13-a ed. - Sankt Petersburg . : Lan, 2010. - 480 p. - ISBN 978-5-8114-0663-0 .
Sivukhin DV Curs general de fizică. T. 1. Mecanica. a 5-a ed. — M .: Fizmatlit , 2006. — 560 p. - ISBN 5-9221-0715-1 .

Dicționare și enciclopedii	mare danez mare chinezesc Mare norvegian Rusă mare Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4163880-3