Formule Fresnel

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 7 august 2021; verificările necesită 5 modificări .

Formulele Fresnel raportează amplitudinile undelor electromagnetice refractate și reflectate de amplitudinea unei unde incidente pe o interfață plată între două medii cu indici de refracție diferiți . Numit după fizicianul francez Auguste Fresnel , care a derivat aceste formule. Reflexia luminii descrisă de formulele lui Fresnel se numește reflecție Fresnel .

Informații preliminare

Când cădeți pe o limită plană, se disting două polarizări ale luminii:

1) S -polarizare - vectorul intensității câmpului electric al unei unde electromagnetice este perpendicular pe planul de incidență (adică, planul în care se află atât fasciculul incident, cât și fasciculul reflectat);

2) P -polarizare - vectorul intensității câmpului electric se află în planul de incidență.

Formulele Fresnel pentru polarizarea s și polarizarea p sunt diferite.

Fie , , amplitudinile complexe ale undelor incidente, reflectate și, respectiv, refractate . Apoi valoarea se numește coeficient de reflexie a amplitudinii, iar valoarea se numește transmitanța amplitudinii. Literele , , , vor desemna coeficienții de amplitudine corespunzători pentru undele s- și p-polarizate. $E_{i)$ $E_{r)$ $E_{t)$ $r={\frac {E_{r}}{E_{i}}}$ $t={\frac {E_{t}}{E_{i}}}$ $r_{s)$ $r_{p}$ $t_{s)$ $t_{p}$

Formule

Caz general

{\begin{aligned}r_{\text{s}}&={\frac {n_{1}\cos \theta _{\text{i}} -n_{2}\cos \theta _{ \text{t}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}},\\[3pt]t_ {\text{s}}&={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{ 2}\cos \theta _{\text{t)))),\\[3pt]r_{\text{p))&={\frac {n_{2}\cos \theta _{\text{i }}-n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}{n_{2}\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text {t}}}},\\[3pt]t_{\text{p}}&={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{2}\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}}.\end{aligned}}

Unde

n_{1}

este indicele de refracție al mediului din care cade unda,

n_{2}

este indicele de refracție al mediului în care trece unda,

\theta _{i)

- unghiu de incidenta,

\theta _{t)

- unghiul de refracție

Unghiul de incidență este legat de unghiul de refracție prin legea lui Snell :

n_{1}\sin \theta _{i}=n_{2}\sin \theta _{t)

Deoarece lumina cu polarizări diferite reflectă diferit față de o suprafață, lumina reflectată este întotdeauna parțial polarizată, chiar dacă lumina incidentă este nepolarizată. La un anumit unghi de incidență, numit unghiul Brewster , fasciculul reflectat este complet polarizat. Polarizarea sa se dovedește a fi liniară, perpendiculară pe planul de incidență (adică condiția este îndeplinită ). Unghiul Brewster depinde de raportul indicilor de refracție ai mediilor care formează interfața și poate fi găsit prin formula: $r_{p}=0$ $\theta _{B}$

tg ⁡ θ B = n 2 n unu {\displaystyle \operatorname {tg} \theta _{B}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}} $\operatorname {tg} \theta _{B}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$

Coeficienții de reflexie și refracție a energiei pot fi calculați folosind formulele:

R=|r|^{2}

T={\frac {n_{2}\cos \theta _{t}}{n_{1}\cos \theta _{i}}}|t|^{2}

Dependența coeficienților de transmisie și reflexie de unghiul de incidență a luminii
de la un mediu mai puțin dens optic (aer) la unul mai dens optic (sticlă)
de la un mediu mai dens optic (sticlă) la un mediu mai puțin dens optic (aer)

Toamna normală

În cazul incidenței normale a luminii, diferența dintre undele polarizate p și s dispare. Atunci coeficienții de amplitudine devin egali:

r_{s}=-r_{p}={\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{2}+n_{1}}},

t_{s}=t_{p}={\frac {2n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}.

Diferența de semne și se datorează alegerii direcțiilor vectorilor de intensitate a câmpului electric: în cazul polarizării p , în limita incidenței normale, vectorii undelor incidente și reflectate se dovedesc a fi direcționați în direcții opuse. , iar în cazul polarizării s , ele rămân codirecționale. $r_{s}$ $r_{p}$

Coeficienții de reflexie și refracție a energiei:

R=\left|{\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}\right|^{2},

T={\frac {4n_{1}n_{2}}{(n_{2}+n_{1})^{2}}}.

Limite de aplicabilitate

Formulele Fresnel sunt valabile atunci când interfața dintre două medii este netedă, mediile sunt izotrope, unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidență și unghiul de refracție este determinat de legea lui Snell . În cazul unei suprafețe neuniforme, mai ales când dimensiunile caracteristice ale neregularităților sunt de același ordin de mărime ca și lungimea de undă , reflexia difuză a luminii pe suprafață este de mare importanță .

În grafica computerizată

Pentru a aproxima contribuția factorului Fresnel la reflexia speculară, se folosește aproximarea Schlick .

Literatură

Jackson J. Electrodinamică clasică. - M. : „Mir”, 1965.

Sivukhin DV Curs general de fizică. T. 4. Optică.. - ed. a III-a - M. : FIZMATLIT, 2005. - 792 p. — ISBN 5-9221-0228-1 .

Born M., Wolf E. Fundamentals of optics. - Ed. a II-a - M . : „Nauka”, 1973. - 720 p.

Kolokolov A. A. Formule Fresnel și principiul cauzalității // Uspekhi fizicheskikh nauk . - Academia Rusă de Științe , 1999. - T. 169 . - S. 1025 . (Rusă)