Functia originala
Funcția originală este un concept fundamental în calculul operațional ; Pentru ca o funcțiesă poată fi numită originală, trebuie să îndeplinească trei condiții:
![{\displaystyle f\colon {\mathbb {R} \la \mathbb {C} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5afc7e8d6eca1b0a97e4b52389a8ab7970278c63)
satisface condiția Hölder aproape peste tot pe linia reală , în plus, pe un interval finit arbitrar , sunt multe puncte în care condiția specificată nu este satisfăcută, desigur, în plus, în aceste puncte trebuie să sufere o discontinuitate de primul fel . Formal, pentru un arbitrar , care nu aparține mulțimii menționate, trebuie să existe constante pozitive , astfel încât pentru un arbitrar .
![t](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560)
![{\displaystyle A,\,\alpha \leqslant 1,\,h_{0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49a2b61d7189324ec5efb07f73341f85ac13988d)
![{\displaystyle |f(t+h)-f(t)|\leqslant A|h|^{\alpha )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11cfe6b308731503127e84b0bda372fff36e6230)
![{\displaystyle h\in [-h_{0};h_{0}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ac70ccdff9ab050d6436b09b9669cad3e675c08)
la .![t<0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c8875f14d87cb6daa44307512a91eceb5f34d87)
- se impune o anumită restricţie funcţiei - nu trebuie să crească mai repede decât funcţia exponenţială . În mod formal, pentru această funcție trebuie să existe constante astfel încât pentru un .
![f(t)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bf044fe2fbfc4bd8d6d7230f4108430263f9fd6)
![{\displaystyle M>0,\,s_{0}\geqslant 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7d403506363180573be37954fb7e0ac25908ead)
![{\displaystyle |f(t)|<Me^{s_{0}t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca9029532288281a3f14fc4a0c0e7576537c985d)
![{\displaystyle t\in \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/592bced0c39b10fc90e74c6a66223abfbfb029de)
Pentru majoritatea problemelor fizice, toate aceste trei condiții sunt îndeplinite. Mai mult, folosind funcția Heaviside , puteți obține funcția originală dintr-o funcție care îndeplinește doar condițiile 1 și 3.
![{\displaystyle H(t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d1b6c8837aed2794e7b52afa88ad371f1d275fa)