Functia originala

Funcția originală este un concept fundamental în calculul operațional ; Pentru ca o funcțiesă poată fi numită originală, trebuie să îndeplinească trei condiții: $f\colon {\mathbb {R} \la \mathbb {C} )$

$f$ satisface condiția Hölder aproape peste tot pe linia reală , în plus, pe un interval finit arbitrar , sunt multe puncte în care condiția specificată nu este satisfăcută, desigur, în plus, în aceste puncte trebuie să sufere o discontinuitate de primul fel . Formal, pentru un arbitrar , care nu aparține mulțimii menționate, trebuie să existe constante pozitive , astfel încât pentru un arbitrar . $\mathbb {R}$ $(a;b)\subset \mathbb {R}$ $t$ $A,\,\alpha \leqslant 1,\,h_{0)$ $|f(t+h)-f(t)|\leqslant A|h|^{\alpha )$ $h\in [-h_{0};h_{0}]$
$f(t)=0$ la . $t<0$
se impune o anumită restricţie funcţiei - nu trebuie să crească mai repede decât funcţia exponenţială . În mod formal, pentru această funcție trebuie să existe constante astfel încât pentru un . $f(t)$ $M>0,\,s_{0}\geqslant 0$ $|f(t)|<Me^{s_{0}t)$ $t\in \mathbb {R}$

Pentru majoritatea problemelor fizice, toate aceste trei condiții sunt îndeplinite. Mai mult, folosind funcția Heaviside , puteți obține funcția originală dintr-o funcție care îndeplinește doar condițiile 1 și 3. $H(t)$