Polinom întreg

Un polinom întreg este un polinom care ia valori întregi pentru un argument întreg.

Un polinom cu valori întregi nu are neapărat coeficienți întregi: de exemplu, este cu valori întregi, deoarece unul dintre numere și este par . $p(n)={\frac {n(n+1)}{2))$ $n$ $n+1$

Generarea de polinoame integrale

Polinoamele cu valori întregi de cel mult un grad variabil formează un grup abelian liber pe generatoare. De exemplu, pentru (adică , , , etc.) sau pentru , unde sunt polinoame binomiale [1] . $d$ $I_{d}=\mathbb {Z} ^{d+1}$ $d+1$ $\gamma _{k}={\tbinom {n+k}{k)}$ $k=0,...,d$ $\gamma _{0}=1$ $\gamma _{1}=n+1$ $\gamma _{2}={\frac {(n+1)(n+2)}{2))$ $S_{k}={\tbinom {n+k}{d)}$ $k=0,...,d$ ${\tbinom {n+k}{k}}$

Relația cu geometria algebrică

Fie un grup Grothendieck al unui spațiu proiectiv de dimensiune , adică un grup abelian generat de clase de mănunchiuri și relații vectoriale ; în special, izomorfă . Să construim o hartă trimițând pachetul la polinomul său Hilbert , unde este caracteristica Euler a pachetului vectorial ca un pachet coerent . Atunci și , adică polinoamele întregi standard au o semnificație geometrică clară [2] . $K_{0}(\mathbb {P} ^{d})$ $d$ $[E]$ $E$ $[E\oplus F]=[E]+[F]$ $\mathbb {Z} ^{d+1}$ $f:K_{0}(\mathbb {P} ^{d})\la I_{d)$ $V$ $\chi (V(n))$ $\chi$ $f({\mathcal {O}}|_{\mathbb {P} ^{k}})=\gamma _{k}$ $f({\mathcal {O}}(k))=S_{k}$

Note

↑ Paul-Jean Cahen, Jean-Luc Chabert. Polinoame cu valori întregi. - Societatea Americană de Matematică, 1996. - T. 48. - 322 p. — (Evaluări și monografii matematice). — ISBN 9780821803882 .
↑ Friedlander. O introducere în teoria K ( 25 mai 2007). Preluat: 26 martie 2016.

Link -uri

Pólya, G. (1915), Uber ganzwertige ganze Funktionen, Palermo Rend. T. 40: 1–16, ISSN 0009-725X