Beltrami, Eugenio

Eugenio Beltrami
ital.  Eugenio Beltrami
Data nașterii 16 noiembrie 1835( 1835-11-16 ) [1] [2] [3] […]
Locul nașterii
Data mortii 18 februarie 1900( 18.02.1900 ) [2] [3] [4] […] (în vârstă de 64 de ani)
Un loc al morții
Țară
Sfera științifică geometrie diferențială și topologie
Loc de munca Universitatea din Bologna Universitatea
din Pisa
Universitatea din Roma
Alma Mater
consilier științific Francesco Brioschi
Elevi Giovanni Frattini [d] [8]
Cunoscut ca a dovedit consistenţa geometriei lui Lobaciovski
Premii și premii
 Fișiere media la Wikimedia Commons

Eugenio Beltrami ( italian:  Eugenio Beltrami ; 16 noiembrie 1835 , Cremona  - 18 februarie 1900 , Roma ) a fost un matematician italian , elev al lui Francesco Brioschi . Membru al Accademia Nacional dei Lincei (din 1873), al Academiilor de Științe din Torino și Bologna , membru corespondent al multor academii străine. Pentru susținerea și dezvoltarea ideilor lui N. I. Lobachevsky, a primit titlul de doctor onorific al Universității din Kazan [9] [10] .

Moștenirea științifică a lui Beltrami este extrem de profundă și extinsă (peste 140 de publicații). El este cel mai bine cunoscut pentru lucrările sale privind geometria diferențială , fundamentele geometriei și fizica matematică . El a dovedit consistența geometriei lui Lobachevsky , care a jucat un rol semnificativ în recunoașterea geometriei non-euclidiene și a facilitat acceptarea în continuare a ideilor noi în matematică și fizică [11] [10] .

Biografie

Născut la Cremona în 1835 (atunci acest oraș făcea parte din Imperiul Austriac ) în familia artistului cremonez Eugenio Beltrami și a venețienei Elisa Barozzi. Mama sa i-a insuflat o dragoste de o viață pentru muzică, întărită de prietenia sa cu compozitorul Amilcare Ponchielli .

A studiat matematica la Universitatea din Pavia (1853-1856) sub conducerea lui Francesco Brioschi , apoi, din cauza dificultăților financiare, a fost nevoit să-și suspende studiile și să se angajeze (secretar în compania de căi ferate Lombardia-Veneția) [9] [10] .

În 1861, aproape toate provinciile italiene s-au unit în Regatul Italiei , câțiva ani mai târziu Austria a fost nevoită să cedeze regiunea venețiană Italiei . Aceste evenimente au reînviat mediul academic din Italia, unde trei sferturi din populație era analfabetă, majoritatea angajați în agricultură [9] .

Deja în 1862, Beltrami a publicat prima sa lucrare, care a atras atenția comunității matematice italiene. Beltrami a venit în ajutorul profesorului său Brioschi, care până atunci devenise secretar general al Ministerului italian al Educației. Beltrami a primit o invitație la Universitatea din Bologna ca profesor extraordinar de algebră și geometrie analitică . Pentru a-și îmbunătăți abilitățile, a petrecut câteva luni la observatorul astronomic Schiaparelli din Brera ( Milano ) [10] .

După ce a petrecut un an și jumătate la Bologna, Beltrami a acceptat catedra de geodezie la Universitatea din Pisa , unde a predat încă doi ani (1864-1866). La Pisa, s-a împrietenit cu Enrico Betti și l-a cunoscut pe Bernhard Riemann , care și-a petrecut ultimii ani în Italia din motive de sănătate [9] . În a doua jumătate a secolului al XIX-lea în Italia, sub influența ideilor lui Gauss și Riemann, s-a format o școală geometrică autoritară și fructuoasă - pe lângă Eugenio Beltrami și Enrico Betti, a inclus și Luigi Cremona , Gregorio Ricci-Curbastro , Tullio Levi-Civita , Luigi Bianchi , Delfino Codazzi , Ernesto Cesaro , Guido Fubini și alții.

În 1866, Beltrami s-a întors la Bologna, unde a fost numit profesor de mecanică. În 1868 a publicat două tratate: „O încercare de a interpreta geometria non-euclidiană” și „Fundamentals of theory of spaces of constant curbura”. Aceste publicații, traduse curând în franceză și germană, au jucat un rol decisiv în obținerea statutului științific juridic pentru geometria lui Lobaciovski [12] .

După reunificarea Statelor Papale cu Italia (1871), a trecut în aceeași funcție la Universitatea din Roma (1873-1876). În 1873 a fost acceptat ca membru al Academiei Naționale dei Lincei din Roma, din 1898, înlocuindu-l pe Brioschi, devine președinte al acestei Academii.

După trei ani la Roma, Beltrami s-a mutat la Pavia (1876-1891), unde a preluat catedra de fizică matematică . Apoi Beltrami s-a întors la Roma și a predat acolo până la sfârșitul vieții [11] . În 1899 a devenit senator al Regatului Italiei [9] . A murit în 1900.

Activitate științifică

Cercetarea lui Beltrami acoperă o gamă largă de domenii ale matematicii. El a adus contribuții semnificative la geometria diferențială , fundamentele geometriei , fizica matematică , calculul și algebra generală [11] . La începutul activității sale științifice, s-a ocupat în principal de geometrie, apoi, după ce s-a mutat la Roma (1871), a studiat fizica matematică. Istoricii notează în scrierile lui Beltrami un stil de prezentare constant și elegant.

Fundamentele geometriei

Dovada consistentei geometriei non-euclidiene , publicata de Beltrami , care a ingropat toate sperantele de a demonstra " al cincilea postulat " al lui Euclid , a avut cel mai mare impact asupra matematicii . Înainte de lucrările lui Beltrami, opinia predominantă în rândul oamenilor de știință era că o singură geometrie este posibilă (și reală) în lume - euclidiană. Publicațiile lui Lobachevsky și Bolyai au trecut neobservate, iar Gauss nu a îndrăznit să-și publice cercetările pe această temă. Beltrami a arătat în mod convingător că geometria clasică are o alternativă cu drepturi depline. Curând, acest fapt a devenit general recunoscut și a făcut o impresie uriașă asupra întregii lumi științifice. De asemenea, a stimulat o reevaluare a multor stereotipuri stabilite în matematică și fizică [13] .

Beltrami a publicat tratate „O încercare de interpretare a geometriei non-euclidiene” (1868) și „Fundamentals of theory of spaces of constant curbura” (1868-1869), în ele a demonstrat că geometria internă a suprafețelor cu curbură negativă constantă coincide cu geometria lui Lobaciovski [14] . Cu alte cuvinte, geometria Lobachevsky în plan este realizată local pe o suprafață din spațiul tridimensional, numită pseudosferă sau „ suprafața Beltrami ”. Această suprafață are o curbură negativă constantă [11] . În al doilea dintre aceste articole, Beltrami și-a extins teoria la spații de curbură constantă de dimensiune arbitrară.

Beltrami a fost primul care a construit un model proiectiv („modelul Beltrami-Klein”) și un model conform euclidian al geometriei lui Lobachevsky. Din acel moment, geometria lui Lobachevsky a primit recunoaștere generală [11] . Modelul Beltrami-Klein a fost unul dintre primele exemple de utilizare a interpretării pentru a demonstra consistența teoriei studiate [15] .

Beltrami însuși a estimat importanța geometriei non-euclidiene pentru știință după cum urmează [16] .

Recent, lumea matematică a început să se angajeze în idei noi, care, aparent, sunt destinate, dacă triumfă, să schimbe profund toate fundamentele geometriei clasice... Am încercat, în măsura în care puterile ne-au permis, să ne dăm un luarea în considerare a rezultatelor la care duce învățătura lui Lobaciovski și apoi, urmând o metodă care, în opinia noastră, este destul de consecventă cu bunele tradiții ale cercetării științifice, am încercat să găsim o bază reală pentru această doctrină, în primul rând, pentru să recunoască prin aceasta necesitatea unei noi ordini de lucruri și idei.

Mai târziu, Beltrami a investigat posibilitatea existenței reale a geometriei non-euclidiene; de exemplu, el a investigat modul în care potențialul gravitațional newtonian (și alte concepte fizice) poate fi modificat într-un spațiu de curbură negativă - în special, astfel încât paradoxul gravitațional să nu apară [9] :.

Geometrie

Beltrami a investigat proprietățile generale ale suprafețelor de arie minimă, precum și generalizarea acestora - suprafețe cu curbură medie constantă . A obţinut rezultate importante în domeniul teoriei invarianţilor formelor pătratice diferenţiale [11] . În special, articolul Ricerche di analisi application alla Geometria oferă pentru prima dată o descriere completă a invarianților de îndoire a suprafeței, pe care le-a numit „funcții absolute”. Această lucrare a inițiat dezvoltarea topologiei .

El a arătat că orice suprafață reglată poate fi îndoită într-un mod unic, astfel încât o linie arbitrară de pe ea devine asimptotică (această afirmație este cunoscută sub numele de teorema lui Beltrami ) [11] .

Sa demonstrat teorema Beltrami-Enneper  - o proprietate a liniilor asimptotice ale suprafețelor cu curbură negativă [11] .

A participat la dezvoltarea bazelor analizei tensorilor de către școala italiană de geometri [11] .

Alte subiecte

A propus (1864) o metodă de rezolvare a ecuației de undă cu trei variabile spațiale.

În 1873, Beltrami și (în mod independent, un an mai târziu) Camille Jordan au descoperit că descompunerea în valoare singulară a unei forme biliniare , reprezentată printr-o matrice, formează un set complet de invarianți pentru formele biliniare.

Începând din 1871, s-a angajat în cercetări în teoria funcțiilor analitice și în probleme de mecanică. A studiat cinematica fluidelor , teoria potențialului . A mai lucrat la problemele de optică , termodinamică , teoria elasticităţii , electromagnetism . Contribuțiile sale la aceste subiecte sunt adunate în Opere Matematiche (1902-1920), în patru volume, publicată postum.

Lucrarea lui Beltrami din 1889 despre istoria geometriei non-euclidiene a făcut ca munca de pionierat a lui Saccheri să fie cunoscută și apreciată pe scară largă.

Memorie

În onoarea savantului sunt numite:

Premii

Ordinul Coroanei Italiei

Ordinul Sfinților Mauritius și Lazăr

ordinea civilă Savoy

Lucrări selectate

O colecție în patru volume a lucrărilor lui Beltrami (ediția postumă a Universității din Roma, în primul volum există o biografie a lui Beltrami):

Traduceri în rusă

Note

  1. ↑ http://www.treccani.it/enciclopedia/eugenio-beltrami_%28Dizionario-Biografico%29/
  2. ↑ 1 2 Arhiva MacTutor Istoria Matematicii
  3. ↑ 1 2 Eugenio Beltrami // Encyclopædia Britannica 
  4. ↑ Eugenio Beltrami // Structurae  (engleză) - Ratingen : 1998.
  5. ↑ 1 2 Beltrami Eugenio // Marea Enciclopedie Sovietică : [în 30 de volume] / ed. A. M. Prokhorov - ed. a III-a. — M .: Enciclopedia sovietică , 1969.
  6. ↑ 1 2 www.accademiadellescienze.it  (italiană)
  7. ↑ MacTutor History of Mathematics Archive
  8. ↑ Genealogia matematică  (engleză) - 1997.
  9. ↑ 1 2 3 4 5 6 MacTutor .
  10. ↑ 1 2 3 4 Dizionario-Biografico .
  11. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Matematică. Mecanica, 1983 .
  12. ↑ Arcozzi, Nicola. Modelele lui Beltrami de geometrie non-euclidiană  (engleză) . Preluat la 16 iulie 2016. Arhivat din original la 7 ianuarie 2017.
  13. ↑ Klein, F. Geometrie non-euclidiană, capitolele X-XI. - M. - L. : ONTI, 1936. - 356 p.
  14. ↑ Experiență în interpretarea geometriei non-euclidiene, 1956 , p. 18-19.
  15. ↑ Primul exemplu a fost teoria lui W. Hamilton , care în 1837 a prezentat un număr complex ca o pereche de numere reale și a demonstrat astfel consistența aritmeticii complexe.
  16. ↑ Experiență în interpretarea geometriei non-euclidiene, 1956 , p. 181-182.
  17. ↑ Ecuații Beltrami . Preluat la 15 iulie 2021. Arhivat din original la 15 iulie 2021.

Literatură

Link -uri

  Accesați articolul Wikidata  Site-uri tematice
Dicționare și enciclopedii