Evaluare eficientă

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 3 aprilie 2021; verificarea necesită 1 editare .

O estimare eficientă în statistica matematică este o estimare statistică imparțială, a cărei varianță coincide cu limita inferioară a inegalității Cramer-Rao .

Definiție

O estimare a unui parametru se numește estimare efectivă în clasă dacă orice altă estimare satisface inegalitatea pentru orice . ${\widehat {\theta }}_{1}\in \mathrm {K}$ $\theta$ $\mathrm{K}$ ${\widehat {\theta })_{2}\in \mathrm {K}$ $M_{\theta }({\widehat {\theta }}_{1}-\theta )^{2}\leqslant M_{\theta }({\widehat {\theta }}_{2}- \theta )^{2}$ $\theta$

Estimările imparțiale joacă un rol special în statisticile matematice . Dacă estimatorul imparțial este un estimator eficient în clasa celor imparțiali și varianța este aceeași cu estimarea în inegalitatea Cramer-Rao, atunci o astfel de statistică se numește pur și simplu efectivă . ${\widehat {\theta }}_{1}$

Unicitate

Un estimator eficient în clasa , unde este o funcție, există și este unic până la valorile din mulțime , probabilitatea de a cădea în care este egală cu zero ( ). ${\widehat {\theta })$ $\mathrm {K} _{b}=\{E({\widehat {\theta }})=c(\theta )\}$ $c(\theta )$ $A$ $P(x\in A)=0$

Eficiență asimptotică

Unii estimatori pot să nu fie cei mai eficienți pe eșantioane mici, dar pot fi superiori pe eșantioane mari. De obicei sunt luate în considerare estimări consistente, a căror varianță tinde spre zero odată cu creșterea dimensiunii eșantionului. Prin urmare, astfel de estimări pot fi comparate prin rata de convergență, adică, de fapt, prin dispersia (matricea de covarianță) a unei variabile aleatoare (vector) . În special, estimarea normală asimptotic ${\sqrt {n}}{\hat {\theta }}$

${\sqrt {n}}({\hat {\theta }}-\theta ){\xrightarrow {d}}N(0,V)$

este eficientă asimptotic dacă matricea de covarianță asimptotică V este minimă în clasa dată de estimări.

Evaluare eficientă

Definiție

Unicitate

Eficiență asimptotică

Vezi și